第七章质量管理中的应用技术和工具(现代质量管理学-龚益鸣主编).ppt

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1、第七章 质量管理中的 应用技术和工具 第一节 工序质量控制的基本原理 第二节 质量管理中的常用技术,第一节 工序质量控制的基本原理 一、质量波动及其统计规律 二、几个常用的随机变量 （一）超几何分布 （二）二项分布 （三)泊松分布 （四）几种离散型概率分布之间的关系 （五）正态分布,一、质量波动及其统计规律 质量差异是生产制造过程的固有本性，质量波动具有客观必然性。 质量波动可分为偶然性波动和系统性波动两类。 偶然性波动由大量的、微小的不可控因素的作用而引起，这种波动具有随机性。偶然性波动也称为正常波动。工序质量控制的任务是使正常波动维持在适度的范围内。 系统性波动由少量的、但较显著的可控因素

2、的作用而引起，这种波动不具有随机性。系统性波动在未查明原因、采取纠正措施前始终具有系统性，往往导致生产过程的失控，对工序质量的影响十分显著，甚至是破坏性的。系统性波动也称为异常波动。系统性波动虽然常由突发性因素引起，但在现有生产技术条件下一般易于识别和消除。工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波动，使生产过程重新回到受控状态。 偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而言的。 工序质量是诸多因素的综合作用。人们常将影响工序质量的因素归纳为“5M1E”，即操作者（man）、机器设备（machine）、材料（material）、工艺方法（method）

3、、测试手段（measure）及环境条件（environment）。工序质量控制常表现为对“5M1E”这六大因素的控制。,由于产品及工艺的不同，工序质量有时是产品质量特性；有时是工艺质量特性；有时也可表现为物耗或效率等。工序质量波动的具体表现就是生产过程中这些质量特性的波动。 质量特性值的波动具有统计规律性。虽然，质量波动的个别观测结果具有随机性，但在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种统计意义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的必要前提和客观基础。 统计质量控制，就是对生产过程中工序质量特性值总体进行随机抽样，通过所得样本对总体作出统计推断，采取相应对策，保持或恢复工序质量的受控状态。在

4、统计质量控制中，工序质量特性值的观测数据是工序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性，也反映了这种波动的规律性。 根据质量特性值的属性，质量数据可分成计数值和计量值两种类型，其中计数值又可分为计件值和计点值两种。 计数值质量数据不能连续取值，若只能按“件”计数时，可称为计件值数据；若必须按“点”计数时，可称为计点值数据。计数值类型的质量特性值的统计规律可用离散型随机变量来描述。在统计质量控制中常见的离散型随机变量有超几何分布、二项分布、泊松分布等。 计量值质量数据可以连续取值。计量值类型的质量特性值的统计规律可以用连续型随机变量来描述。正态分布是统计质量控制中常见的连续型随机变量。,二、几个常

5、用的随机变量 （一）超几何分布（hypergeometric distribution） 设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作 不放回随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随 机变量，服从超几何分布，其恰为d的概率 d0，1，2，min(n，D)。 数学期望和方差分别为 其中， 为总体不合格品率， 为总体合格品率。 例1 某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中任意取9件， 以X表示其中不合格品的件数。求X的概率分布。 解 9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量 (d=0,1,2,.,9) 由于该批产品总体不合格品率 ，总体合格品率 ， 所以，抽取

6、的9件样品中合格品的件数平均值 ; 方差 ,标准差 。,(二)二项分布（binomial probability distribution） 设无限总体不合格品率为p（合格品率q1p）。对其作随机 抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服 从二项分布，其恰为d的概率 其中，d0,1,2,n。 数学期望和方差分别为 例2 某种型号电子元件当其寿命超过3000小时时为合格品。已知 某一大批该产品的合格品率为0.2。现从中随机地抽查20只，求20 只元件中恰有d只为合格品的概率。 解 本例属破坏性检验，当然是不放回抽样，但由于该批元件总数 很大，抽样数量又很少，对总体的影响是微不

7、足道的，故可作为无 限总体放回抽样处理。因此，抽查的20只元件中的合格品数X可看 作是二项分布随机变量，其恰为d的概率,(三) 泊松分布（Poisson distribution） 设离散型随机变量X服从泊松分布，则其取值k的概率 其中，=np，n为样本容量，p为不合格率（或缺陷率等）。 数学期望和方差分别为 例3 服用某种保健品产生副作用的概率为0.002。求在1000例服用病人中，恰有k例出现副作用的概率。 解 1000例中发生副作用的病人数的数学期望 。因此，1000例服用病人中发生副作用的人数X服从如下的泊松分布： 例4 薄膜每10平均有5个疵点。现抽检0.7薄膜，求下列事件概率：A=

8、无疵点，B=恰好有一个疵点，C=最多有一个疵点。 解 在0.7薄膜上平均应有57/100=0.35个疵点。0.7薄膜上的疵点数X服从参数=0.35的泊松分布，即 所以，,(四) 几种离散型概率分布之间的关系 超几何分布源于对有限总体的不放回抽样，每次抽样结果将影响总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果不是相互独立的。二项分布源于对无限总体的有限抽样，每次抽取的样品无论是否返回总体，都不会影响总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果是相互独立的。在一定条件下，两种分布的适用性可以相互转化。 当n/N0.1 时，或当p=D/N0.1 时，可以用二项分布来近似超几何分布。当N 较大时，二项分布的计算要

9、方便得多。 泊松分布描述稀有事件出现概率，或者说反映随机点（随机事件）在一定时间（空间）内的散布规律，和超几何分布及二项分别的产生背景有根本的区别。但是，当总体相当大，不合格品率又很低时，抽样中不合格品的出现将成为稀有事件，因而在一定条件下，超几何分布和二项分布可以用泊松分布来近似计算。 当样本容量n 较大，且n/N0.1 及p0.1 时，超几何分布可以用泊松分布来近似；当n 较大（如n100），p 较小（如p0.1），同时np4 时，二项分布可以用泊松分布来近似。 泊松分布是应用十分广泛的离散型随机变量，它和连续型正态分布随机变量有着密切的联系。有关研究表明，当样本中不合格品数平均值时，泊松

10、分布以正态分布为极限分布，因此，可用正态分布近似。,(五) 正态分布（normal distribution） 正态分布是应用最为广泛的一种连续型概率分布，在计量值型质量特性值的控制和检验中经常被用来描述（或近似描述）质量变化的规律。 1.正态分布随机变量的定义和性质 设连续型随机变量X的概率密度为 其中，0为常数，则称X服从参数为，的正态分布，记为 。正态分布随机变量X的分布函数为 特别地，若参数=0，=1，即XN(0,1)，则称X为标准正态分布随机变量。 正态分布随机变量X的数学期望和方差分别为 参数作为总体平均值，描述质量特性值分布的集中位置和对称中心，参数作为总体标准差，描述质量特性值

11、分布的分散程度。正态分布质量特性值的分布曲线由和两者唯一确定。,2. 正态分布的概率计算。 常将标准正态分布的密度函数记为 ，分布函数记为 ，即 标准正态分布的密度函数值和分布函数值有表可查。 因此，一般正态分布的概率计算公式为：,例5 已知 , 求 ，其中 。 解 所以，所求概率依次为： 在质量控制中，k3时的情形特别有用。它告诉我们，如果质量特性值X服从参数为和的正态分布，那么，它落在区间内的概率高达99.73；相反，落在区间之外（即）的概率只有0.27。这就是众所周知的“”原理。根据“”原理，如果发现质量特性值X的观测结果不在区间内，就有合乎逻辑的理由怀疑生产过程已经失控，面临的质量波动

12、是由系统性的不良因素引起的。因为在这种情况下，生产过程仍然正常的可能性只有0.27%，而已失常的可能性却高达99.73%。,例6 某袋装食品重量服从正态分布，重量平均值为296克，标准差为25克。为了维护消费者利益，重量规格下限定为273克。求低于规格下限的不合格品率。 解 每袋食品的重量在受控条件下受来自“5M1E”诸因素的影响，故可以认为重量X服从正态分布，样本平均值 296克和样本标准差s=25克可以作为重量总体的数学期望和总体标准差的估计值。因此，本例中每袋食品的重量 。 本例中重量规格下限 273克， 296克， 25克。所求不合格品率 为图7-1中阴影部分的面积。即 。,图71 产

13、品重量超出下限的不合格品率,由于， 故 从计算结果来看，重量不足的不合格品率高达17.88%18。 例7 在例6的基础上，假设重量的公差中心M= 296克，重量规格上限 克。现欲将 值降为0.01，试分别讨论重量分布中心应提高到多少或重量标准差应减少到多少。,解 先讨论分布中心的提高问题。示意图见图7-2。 设新的分布中心应提高到 。因 查正态分布表得 2.33，所以， 克。 此时，重量超出规格上限的不合格品率 将上升。 因为 所以,图72 提高包装袋袋重的效果,再讨论总体标准差的缩小问题，示意图见图7-3。 设新的总体标准差应缩小到 。 因 ，得 。所以 。 从计算看，为了使 值下降到0.0

14、1，可以提高袋重的控制标准，将重量分布中心移到 331.3克，但 值将上升到0.6879；也可以缩小重量总体标准差，将重量波动的标准差控制在 的水平上。由于分布中心和公差中心一致，故此时的 =0.01。,图73 提高包装精度的效果,例8 假设一大批产品的一等品率为10。现在从中随机抽取100件，求其中一等品件数介于10和25之间的概率。 解 100件产品中一等品件数X是一个二项分布随机变量。 由题知p =0.1,q =1p0.9,n100。所以，100件产品中一等品件数介于10和25之间的概率 此概率虽然可以求出，但十分麻烦。和其他许多概率分布一样，二项分布的极限分布是正态分布，故在一定条件下

15、，二项分布的概率计算可用正态分布来近似。 因为本例中EX =np 10，DX npq 9，3。所以 即100件产品中，一等品数介于10和25之间的概率大约为0.5 。,第二节 质量管理中的常用技术 一、检查表 二、分层法 三、排列图 四、因果图 五、散布图 六、直方图 七、波动图,GB/T 190002000族标准中指出，“应用统计技术可帮助组织了解变异，从而有助于组织解决问题并提高有效性和效率。这些技术也有助于更好地利用可获得的数据进行决策。” 在质量管理实践中，许多行之有效的质量管理方法和技术正被广泛应用。 如以统计技术为基础的、特别适合解决现场质量问题的调查表、分层法、直方图、散布图、排列图、因果图及控制图（波动图）等。 如适合定性分析和决策、有助于集思广益和创造性思维的系统图、关联图、亲和图、矩阵图、矩阵数据解析法、PDPC法及网络图等。 此外，还有质量目标管理、PDCA循环、QC小组活动、头脑风暴法等。 本节简要介绍调查表、分层法、直方图、散布图、排列图、因果图、波动图的基本概念和应用问题。,一、检查表 检