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1、数制与码制,本章基本内容, 常用的计数进制和不同进制的互相转换, 编码的概念和几种常用的代码, 原码、反码、补码的概念和二进制算术运算方法,1. 1 数 制,1. 十进制（Decimal）- 逢十进一,数码：0 9,位权：,2. 二进制（Binary） - 逢二进一,数码：0 ，1,位权：,3. 八进制（Octal）- 逢八进一,数码：0 7,位权：,4. 十六进制 (Hexadecimal) -逢十六进一,数码：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15),位权：,任意(N)进制数展开式的普遍形式：, 第 i 位的系数, 第 i 位的
2、权,5. 几种常用进制数之间的转换,(1) 二-十转换：,将二进制数按位权展开后相加,(2) 十-二转换：,整数的转换-连除法,26,2,13,余数,2,0,6,2,1,3,2,0,2,1,1,0,1,除基数 得余数 作系数 从低位 到高位,0. 8125,2,1. 6250,2,1. 2500,2,0. 5000,取整,1,1,0,0. 6250,0. 2500,乘基数 取整数 作系数 从高位 到低位,小数的转换-连乘法,快速转换法：拆分法,( 26 )10,= 16 + 8 + 2,= 24 +23 + 21,= ( 1 1 0 1 0 )2,若小数在连乘多次后不为 0，一般按照精确度要求
3、(如小数点后保留 n 位)得到 n 个对应位的系数即可。,2,1. 0000,1,16 8 4 2 1,(3) 二-八转换:,5,7,(4) 八-二转换:,每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数,011,001,.,100,111,每 3 位二进制数相当一位 8 进制数,011,111,101,.,110,100,0,0,0,2,3,4,0,6,2,（5）二-十六转换：,每 4 位二进制数相当一位 16 进制数,A,1,（6）十六-二转换：,每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数,编码：,用二进制数表示文字、符号等信息的过程。,二进制代码：,编码后的二进制数。,用二进制代码表示十个数
4、字符号 0 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）,几种常见的BCD代码：,8421码,余 3 码,2421码,5211码,余 3 循环码,其他代码：,ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码）,1. 2 编码,二-十进制代码：,几种常见的 BCD 代码,（1）BCD码：用四位二进制数组成的表示09十个数字，这种代码称为二十进制代码，简称BCD码。常用的有8421码、5421、2421码、余三码等。 8421码、5421、2421码均为有权码。 余三码为无权码，它是在8421码的基础上加3所得。,（2）格雷码：任意两个相邻的码之间只有一位数码不同，它又称反射码
5、或循环码。,（3）奇偶校验码：它是将一位二进制代码配置到 每一位二进制代码的最后一位，表示每一位代码中“1”的个数。,美国信息交换标准代码（ASCII）,ASCII码是七位二进制代码，一共有128个，分别代表09、大小写英文字母、若干常用符号和控制命令代码。,例如：,1. 3 二进制算术运算,1.3.1 两绝对值之间的运算,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （同时给出进位，高位加1）,加法规则：,例 1001 9 + 0101 +5 1110 14,1-0=1 1-1=0 0-0=0 0-1=0 （同时给出借位，高位减1）,减法规则：,例 1001 9 - 0101 -5 100
6、 4,00=0 01=0 10=0 11=1,乘法规则：,当乘数为多位数时，将从低位每一位乘数与被乘数相乘得到的部分积依次左移一位相加即得到最后结果。,除法规则：,从被除数的高位中开始减去除数，够减时商为1，不够减时商为0，从高位向低位做下去，就可以得到所求的商。,1.正负数的表示方法,1.3.2 数字电路中的正负数的表示法及补码运算,在数字电路中用附加的符号位表示数的正和负。,符号为加在绝对值的最高有效位前面，习惯用符号位的0表示正数，用符号位的1表示负数。这种表示法称为二进制原码表示法。,例 +53 -53 0 110101 1 110101,例 +25.75 -25.75 0 11001
7、.11 1 11001.11,2. 二进制的补码运算,两个带符号的数相加时，有时需要将两数的绝对值相加，有时需将两数的绝对值相减，而且，两数的符号不同时，又要先判断两数的绝对值得大小，然后才能哪一个数是被减数，哪一个是减数。为了简化运算，目前在数字系统中普遍采用补码相加的方法来实现带符号数的加法运算。,11-5=6 11+7-12=6 （舍弃进位）,7称为-5对模数12的补码。,例如两个四位二进制数相减：,1110 - 0110=1000（14- 6=8）,1110+1010=（1）1000 （14+10-16=8）,其中1010为 0110的模为16（24）的补码。,3.原码、反码和补码之间
8、的关系,( N )comp（补码）,N,2n - N,（当N为正数）,（当N为负数）,( N )inv（反码）,N,(2n 1) - N,（当N为正数）,（当N为负数）,当 N为负数时， ( N )comp（补码） = ( N )inv（反码） + 1,例试写出带符号位数010011（+19）和110011（-19）的反码和补码。,（符号位保持不变）,解 0 10011 的反码和补码都是010011 （与原码相同） 1 10011 的反码是1 01100 1 10011 的补码是1 01101,例试用二进制补码计算14+9，14-9，-14+9， -14-9的值。,-9的原码为 ：1 0100
9、1 ，反码为： 1 10110 则补码为1 10111,14-9的计算：,14+9的计算：,-14的原码为 ：1 01110 ，反码为： 1 10001 则补码为1 10010,-14+9的计算：,当得出的结果为负数时，其运算的值为补码，应再求原码。,11011的补码为： 1 00101 即为结果。,-14的原码为 ：1 01110 ，反码为： 1 10001 则补码为1 10010 -9的原码为 ：1 01001 ， 反码为： 1 10110 则补码为1 10111,-14-9的计算：,其运算结果再求补码， 即为： 1 10111 （-23）,1. 4 本章小结,本章介绍数制和码制的基本概念
10、，常用的计数进位制及其相互转换、几种常用的标准代码及二进制算术运算。,1.用数码表示数量大小时，用得最多数制是十进制、二进制、十六进制和八进制，同一数值可以用不同进制的数表示，因而，它们之间可以互相转换。,2.用数码表示不同事物时，它们已不代表数量的大小，称这些数码为代码。所谓编码，就是规定每一代码的含义。,3.算术运算和逻辑运算是数字电路中两种不同的运算。算术运算是指数量大小的两个数码之间的数值运算。本章重点介绍二进制算数运算。逻辑运算是指事物因果关系之间的推理运算。将在下一章介绍。,4.二进制数的正、负是用附加在有效数字前面的符号位来表示的。通常用0表示正数，用1来表示负数，这种数码称为原码。,数字电路中，两数值相减是采用两数的补码相加来完成的。 正数的补码原码相同，负数的补码等于它的反码加1。,两数的补码相加得到的代数和也是补码形式。,结 束,
