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1、初三数学总复习辅导学习资料（5）几何综合题一、典型例题例1（2005重庆）如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD。ABCDE 例2（2005南充）如图2-4-1，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与AB相交于点E，点F是BE的中点（1）求证：DF是O的切线（2）若AE14，BC12，求BF的长例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBC
2、E外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.二、强化训练练习一：填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .2.已知a=60,AOB=3a,OC是AOB的平分线,则AOC = _ 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰RtABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米5.已知：如图ABC中AB
3、=AC, 且EB=BD=DC=CF, A=40, 则EDF的度数为_6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则AOB的面积为 .7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_ .8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .9. ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的ABC的最大边长是10，则ABC的面积是 .10.在RtABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，B=30，那么AD等于 .练习二：选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 A.30 B.45 C.60 D.752.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的
4、虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形3.下列图形中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D.4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 A.等腰三角形 B.等腰梯形C.平行四边形 D.线段5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离7.已知扇形的圆心角为120，半径为3cm,那么扇形的面积为 8.A.B.C三点在O上的位置如图所示，若AOB80，则ACB等于 A160 B80 C40 D2
5、09.已知：ABCD，EFCD,且ABC=20，CFE=30,则BCF的度数是 A.160 B.150 C.70 D.50 （第9题图） （第10题图） 10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 练习三：几何作图 1下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的
6、正方形网格中作出了RtABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。3.将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水修在河边什么地方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)练习四：计算题1. 求值：cos45+ tan30sin60.2如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm.(1)判定AOB的形状. （2）计算BOC的面积.3. 如
7、图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,A=30,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)ABDFEC4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长. 练习五：证明题1阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；2. 已知：点C.D在线段AB上，PCPD。请你添加一个条件，使图
8、中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。证明：3.已知：如图 , AB=AC , B=CBE、DC交于O点求证：BD=CE所添条件为： AB（或PAPB或ACBD或ADBC或APCBPD或APDBPC等）全等三角形为：PACPBD（或APDBPC）练习六：实践与探索1用两个全等的等边ABC和ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）猜想BE与CF的数量关系是_；ABCDEF图a证明你
9、猜想的结论。ABCDEF图b（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断AEF的形状，并证明你的结论。2如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； (2)仔细探索解决以下问题：（填空）（2）四边形A1B1C1D1的面积为_ A2B2C2D2的面积为_；（3）四边形An
10、BnCnDn的面积为_（用含n的代数式表示）；（4）四边形A5B5C5D5的周长为_。3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。（1）直接写出A、B两点的坐标。A _ B_ ABCOE（2）若E是BC上一点且AEB=60，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。4. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交
11、于点C，若，且，求外接圆的面积。 5. 已知M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），求M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。 6.已知抛物线与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，是等腰直角三角形，求k的值。 7.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE1，CF=，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HMAG，HNAD，设HMx，矩形AMHN的面积为y。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？ 8.如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA; AC2BCCE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。参考答案例1证明：因为ABD
