《多边形、中心对称、平行四边形的性质及其判定讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形、中心对称、平行四边形的性质及其判定讲义（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题多边形、中心对称、平行四边形的性质及其判定讲义教学目标1、 了解多边形概念2、 对称中心的概念3、 平行四边形的定义及其图形重点1、 多边形镶嵌的特征2、 中心对称图像的识别难点1 平行四边形的性质的应用2 平行四边形的判定知识点梳理1. 多边形的内角和为；多边形的外角和为360。2. 从n边形的一个顶点出发可引（n3）条对角线；n边形共有条对角线（且n为整数）3、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形4、镶嵌 总结出平面镶嵌的必要条件是：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；（2）相邻的多边形有公共边主要解决的问题是：（1）什么样的正多边形可以实现平面镶嵌?假定
2、有正n边形，则此正n（n3）边形的每一个内角等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形的内角，由于这些角的和应为360，因此有，化简得，所以此不定方程有且只有三组正整数解： 即分别用6个正三角形或4个正方形或3个正六边形可平面镶嵌（2）用全等的任意n边形进行平面镶嵌，易证三角形和四边形可以，当n5时，只对于特殊的全等n边形还可能，如下图，是圣地亚哥的一位妇女玛乔里赖斯于1977年12月找到的。 （3）利用（1）的办法，研究用两种正多边形进行镶嵌，可能的结果有以下几种：3个正三角形和2个正方形，或4个正三角形和1个正六边形，或2个正三角形和2个正六边形，或1个正三角形和2个正12边形，或1个正四边形
3、和2个正8边形练习巩固1. 已知一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数等于与它相邻的外角的度数的3倍。求这个多边形的边数以及对角线的条数。2. 若一个多边形恰好有四个内角为钝角，那么这可能是个几边形？ 3. 一个多边形的最大外角是85，其他外角依次减小10，则它是个_边形。4. 一个凸多边形除了一个内角外，其余内角的和为1490，求它的对角线条数。5.一个多边形除一个内角外，其余各角和为2210，求这个内角的度数及多边形的边数。6.一个多边形的每一个外角都等于72，这个多边形是几边形？它的每个内角是多少度？ 7.若一个多边形所有的内角与外角的和为1260，求这个多边形的边数。8一个多边形的内
4、角和是540，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）9己知一个多边形的内角和与外角和共2160，求这个多边形的边数。 10一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005，求多边形的边数。11若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是_ 12如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数 13、正多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多20，则这个多边形的内角和是多少？ 14一个多边形的内角和是540，那么这个多边形的对角线的条数是（ ） (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 215已知一个多边形的内角和与外角和共2160，求这个多边形
5、的边数。16一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005，求多边形的边数。18如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数. 19正十二边形的每个内角为_，内角和为_;从其一个顶点可作_条对角线，管些对角线把它分成_个三角形。20一个凸多边形除了一个内角外其余各内角和为2400度，求边数和那个内角。21一个多边形截去一个角后的内角和为1440度，求这个多边形原来的边数。FDECBA22已知正六边形，取它的三个顶点可连成一三角形，问共可连成多少个三角形，其中等边三角形有几个？23（1）请根据下列图形，填写表中空格： （2）如果限于用一种正多边形镶
6、嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? （3）请你试用两种不同的正多边形镶嵌你选择：_；画出示意图。知识点梳理（一）中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（二）中心对称的特征：1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。2.关于中心对称的两个图形是全等图形。（三）中心对称图形：中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形一个图形绕着某一点旋转180后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心
7、练习巩固1.下列说法中，不正确的是（）A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等2.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.选出下列图形中的中心对称图形（） A. B. C. D.4.在等腰三角形、等边三角形、菱形、等腰梯形中是轴对称图形，但不是中心对称图形个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A
8、. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等边三角形6.下列图形绕某点旋转180后，不能与原来图形重合的是（）A. B. C. D. 7.下列说法正确的是()A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等8.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9如图所示，已知ABC与CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必
9、经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）AOE与COF成中心对称，其中正确的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个知识点梳理1平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。3平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四
10、边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形1. 平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），C（3，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 平行四边形ABCD中，已知B：C5：4，求平行四边形各角的度数。3. 设一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，求它的另一条对角线长m的取值范围。4、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于F，EAF=60，BE=3cm，DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。ABECDF5如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=
11、3，OF=13，则四边形BCEF的周长为(）A8.3B9.6C12.6D13.66. 如图，ABC中，BC，D，E，F分别是BC、CA、AB上的点，四边形DEAF是平行四边形。求证：DEDFAB。 7. 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AECF，求证BEDF。 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别在四条边上，且AECF，BGDH。分析：为什么EF和GH互相平分。 9. 已知一个平行四边形的较长边比较短边的2倍少2cm，周长为20cm，求它的各边长。 10. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，M、N分别是OA、OC的中点。求证：BM/DN。
12、 11. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F。求证：ABAF。若BC2AB，FBC70，求EBC的度数。 12. 如图，ABE，ACG是等边三角形，四边形AEFG是平行四边形。求证：BCF是等边三角形。 13、在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？14、如图：ABCD中，DMBN，BEDF求证：四边形MENF是平行四边形 ABCDE15如图，在梯形ABCD中，AD，AE平分，BE平分，且AE，BE交CD于E，求证：AD=BA-BC16已知，在ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD于H。求证：EH=FG。
