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1、A卷中 原 工 学 院 信 息 商 务 学 院20082009学年第1学期_专业 线性代数 课程期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分一、填空题 （每小题4分，共20分）。1.设阶方阵满足,则 . 2.设为4阶方阵，且，则=_.3.若向量组线性无关，则向量组的线性关系为_.4.非齐次线性方程组有解的充分必要条件为_.5.二阶方阵A的特征值为2和3，则的特征值分别为_.二、单项选择题（每小题4分，共20分）。1.设齐次线性方程组只有零解，则必须满足（ ）. （A） （B） （C） （D）2.设为阶方阵，且,则（ ）.(A) (B) (C) (D) 3.下列命题哪一个是不正确的( ).(A) 如
2、果一个向量组线性无关，则其中一部分向量组成的向量组也线性无关.(B) 如果一个向两组中含有零向量，则该向量组必定线性相关.(C) 任意个维向量必定线性相关.(D) 若两个向量组等价则两向量组所含向量的个数一定相同.4.设三阶行列式为，则元素5的代数余子式为( ).(A) 1 (B) 2 (C) (D) 05.设为2阶实对称阵,若A有一特征值,则另一特征值为( ). （A） (B) （C） （D）三、计算题（每小题9分，共54分）。1 计算行列式.班级姓名学号 装订线 本试卷为 A 卷共3 页，此页为第 1 页2.已知矩阵满足方程，其中,求矩阵.3 给定向量组，求该向两组的一个极大线性无关组,并
3、将其余向量用极大无关组线性表示.4求下面非齐次线性方程组的通解班级姓名学号 装订线本试卷为A卷共 3 页，此页为第 2 页5 设矩阵，求的全部特征值与特征向量。6 利用配方法将二次型化为标准形，并求出所用的变换矩阵。四、证明题（本题6分）。 设为非齐次线性方程组的一个解,是对应齐次方程组的一个基础解系，证明：线性无关.班级姓名学号 装订线本试卷为 A卷共 3 页，此页为第3 页A卷中 原 工 学 院 信 息 商 务 学 院20082009学年第1学期专业线性代数 课程期末考试试卷标准答案（即评分标准）一、 填空题（每小题4分，共20分）1. 2. 2， 3. 线性无关 4. 5. 二、单项选择
4、题（每小题4分，共20分）1.A 2.C 3.D 4.A 5.A三、计算题（每题9分）1. 按第一列展开.4分 9分2. .2分.4分.6分所以从而.9分3. 5分可作为极大线性组 .7分.9分4. 对增广矩阵进行初等行变换班级姓名学号 装订线本试卷为 A卷答案 共 2 页，此页为第 1 页同解方程组为 .5分令的一个特解.7分其所对应的齐次方程组为,取得导出组的基础解系为，全部解为，其中.9分5,所以全部特征值为.5分当时,由得特征向量 .7分当时,由得特征向量（）9分6令得到2分 = .5分令得到标准形 7分变换矩阵为 9分四，证明：设，从而,由已知得从而，4分，故，又由于线性无关，则，综上线性无关6分班级姓名学号 装订线本试卷为A卷答案 共 2 页，此页为第 2 页
