材料力学总结资料

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1、第一章 绪论及基本概念 对构件在荷载作用下正常工作的要求. 具有足够的强度荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形). 具有足够的刚度荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。. 满足稳定性要求对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。1-3 可变形固体的性质及其基本假设材料在荷载作用下都会产生变形尺寸改变和形状改变可变形固体。对可变形固体的基本假设：. 连续性假设无空隙、密实连续。 据此： (1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙； (2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。. 均匀性假设各点处材料的力学性能相

2、同。对常用工程材料，尚有各向同性假设。. 小变形假设构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计。1-5 杆件变形的基本形式. 轴向拉伸或轴向压缩 . 剪切 . 扭转 . 弯曲F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB部分不受剪切纯弯曲。而车轴的外伸部分既受弯又受剪横力弯曲工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合组合变形。烟囱(压缩+横力弯曲)齿轮传动轴(扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲)厂房吊车立柱(压缩+纯弯曲)第二章 轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图发

3、生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？斜截面上的正应力和切应力 正应力和切应力的正负规定： 拉(压)杆的变形拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形 （反映绝对变形量） 纵向线应变 （反映变形程度）横向变形与杆轴垂直方向的变形 胡克定律工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力引进比例常数E，且注意到F = FN，有 胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。E 称为弹性模量，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA杆的拉伸(压缩)刚度。横向变形因数(泊松比)单轴应力状态下，当应力不超

4、过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比亦即 低碳钢(Q235)：n = 0.240.28。 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 . 材料的拉伸和压缩试验 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样：或低碳钢 se曲线上的特征点： 比例极限sp弹性极限se屈服极限ss (屈服的低限) 强度极限sb(拉伸强度)Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa低碳钢的塑性指标： 伸长率 Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料)断面收

5、缩率：A1断口处最小横截面面积。 Q235钢：y60%2-7 强度条件安全因数许用应力. 拉(压)杆的强度条件强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：其中：smax拉(压)杆的最大工作应力，s材料拉伸(压缩)时的许用应力。. 强度计算的三种类型 (1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件对于等截面直杆即为(2) 截面选择已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=As ，由FN,max计算相应的荷载

6、。第三章 扭转3-2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒通常指的圆筒 lMemmMedr0OdmmTMe当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩扭矩MeADBCMejg薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性正比例关系，从而可知t 与g 亦成线性正比关系：这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量钢材的切变模量的约值为：G =80GPa因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用

7、于每一轮上的外力偶矩：3. 作扭矩图由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56 kNm。 横截面周边上各点处(r = r)的最大切应力为式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp实心圆截面： 空心圆截面：. 斜截面上的应力 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。分离体上作用力的平衡方程为利用t =t ，经整理得 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0和 a = 90)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45和a =+45截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；，如图所示。. 强度条件 此处

8、t为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即 铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。等直圆杆扭转时的变形刚度条件.扭转时的变形 等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) j 来度量。MeADBCMejg由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l的两横截面之间的相对扭转角j为当等直圆杆相距l的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有. 刚度条件式中的许可单位长度扭转角j的常用单位是()/m。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表

9、示为：对于精密机器的轴j0.150.30 ()/m；对于一般的传动轴j2 ()/m。思考：从图a所示受扭圆杆中取出的分离体如图b所示。根据横截面上切应力沿直径CD的分布规律，由切应力互等定理可知径向截面ABCD上沿圆轴的半径方向亦有如图所示分布的切应力。试问此径向截面上切应力所构成的合力偶矩是与什么力偶矩平衡的？第四章 弯曲应力(2) 梁的基本形式 悬臂梁 简支梁 外伸梁梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图. 梁的剪力和弯矩 图a所示跨度为l的简支梁其约束力为梁的左段内任一横截面mm上的内力，由mm左边分离体(图b)的平衡条件可知：为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负

10、号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图。解：1. 列剪力方程和弯矩方程当求悬臂梁横截面上的内力(剪力和弯矩)时，若取包含自由端截面的一侧梁段来计算，则可不求出约束力。FS(x)距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根据截面右侧梁段上的荷载有. 弯矩、剪力与荷载集度之间的关系及其应用 M(x), FS(x)与q(x)间微分关系的导出从图a所示简支梁的有分布荷载的区段内，取出长为dx的梁段，如图b所示。这里分布荷载的集度q(x)以向上为正值，且略去荷载集度在微量dx范围内的变化。梁的微段其左、右横截面上的剪力和弯矩均为正值。由梁的微段的平衡方程从

11、而得：略去二阶无穷小项得由以上两个微分关系式又可得应用这些关系时需要注意，向上的分布荷载集度为正值，反之则为负值。常见荷载下FS，M图的一些特征集中力作用处 集中力偶作用处若某截面的剪力FS(x)=0，根据，该截面的弯矩为极值。梁横截面上的正应力梁的正应力强度条件纯弯曲 梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力。MeM横力弯曲 梁的横截面上既有弯矩又有剪力；相应地，横截面既有正应力又有切应力。由式可知，直梁纯弯曲时中性层的曲率为上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，梁的横截面上的弯矩M 不随截面位置变化，故知对于等截面的直梁包含在中性层内的那根轴

12、线将弯成圆弧。将上式代入得出的式子即得弯曲正应力计算公式：中性轴z为横截面的对称轴时，横截面上最大拉、压应力的值smax为式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数，其单位为m3。中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面上最大拉应力值和最大压应力值为简单截面对于形心轴的惯性矩和弯曲截面系数(1) 矩形截面 (2) 圆截面在等直圆杆扭转问题(3-4)中已求得：zoyyzdA而由图可见，2=y2+z2 , 从而知根据对称性可知，原截面对于形心轴z和y的惯性矩Iz和Iy是相等的，Iz= Iy，于是得，而弯曲截面系数为(3) 空心圆截面由于空心圆截面的面积等于大圆的面积AD减去小圆(即

13、空心部分)的面积Ad故有dOyzD式中， 。而空心圆截面的弯曲截面系数为 根据对称性可知：思考： 空心圆截面对于形心轴的惯性矩就等于大圆对形心轴的惯性矩减去小圆对于形心轴的惯性矩；但空心圆截面的弯曲截面系数并不等于大圆和小圆的弯曲截面系数之差，为什么？. 纯弯曲理论的推广工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时梁的横截面由于切应力的存在而发生翘曲。此外，横向力还使各纵向线之间发生挤压。因此，对于梁在纯弯曲时所作的平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。但弹性力学的分析结果表明，受满布荷载的矩形截面简支梁，当其跨长与截面高度之比l/h大于5时，梁的跨中横截面上按纯弯曲理论算得的最大正应力其误差不超过1%，故在工程应用中就将纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，即 .梁的正应力强度条件 等直梁横截面上的最大正应力发生在最大弯矩所在横截面上距中性轴最远的边缘处，而且在这些边缘处，即使是横力弯曲情况，由剪力引起的切应力也等于零或其值很小(详见下节)，至于由横向力引起的挤压应力可以忽略不计。因此可以认为梁的危险截面上最大正应力所在各点系处于单轴应力状态。于是可按单向应力状态下的强度条件形式来建立梁的正应力强度条件：式中，s为材料的许用弯曲正应力。对于中性轴为横截面对称轴的梁，上述强度条件可写作 由拉、压许用应力st