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1、光 学 光学思考题解答 第一章 光和光的传播 1 1为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑？ 你 能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗？ 答： 这与针孔成像的原理是一样的。 光斑是太阳的像，其形状与太阳 相似，而与小孔（树叶缝隙）形状无关。 当日偏食发生时，光斑的形状将随之 改变，但仍保持相似关系。 1 2试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得很 长。 答： 湖中灯火的倒影是灯光经湖面反射所成的像。当湖面平静如镜时， 灯光将在水面下对称处形成轮廓清晰的倒影。当微风吹过时，平静的湖面泛 起层层细浪，宛如一块块小平面镜；在每一块小镜面下方与灯火对称处，都 会出现
2、一个对称的灯影。 因为这些小镜面不在同一平面上，所以各自所成 的像的位置也不同。因为水面大体上是水平的，通过灯和眼睛作一竖直平 面， 从远离此平面的像点发出的光不通过我们的眼睛， 我们看不到这些像 点，只有这一平面附近的像点我们才看得到。 所以我们看到的是灯的下方 一系列的像点， 即一个上下拉长的倒影。 思考题 1 3有人设想用如本题图所示的反射圆 锥腔使光束的能量集中到极小的面积上，因为 出口可以做得任意小，从而射出的光束的能流 密度可以任意大。这种想法正确吗？ 答： 如下图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线， 在逐次反射过程中入射角不断减小，必然会在某一点（如图中 P 点）
3、处光线 从法线右侧入射，从而使光线返回入口。 所以，仅从光的反射定律来分析即 可看出，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不可能实现的。 1 4为什么日出和日落时太阳看起来是扁的？ 答： 这是由于太阳发出的光线穿过地球周围大气层时的折射造成的。 利用思考题 有关蒙气差的结论，旭日或落日的下边缘比上边缘更接近 地平线， 其视高度抬高得更多， 于是太阳看起来是扁的。 1 5大气折射给星体位置的观察造成的偏差，叫做蒙气差，这是天文 学必须考虑的因素。试定性地讨论蒙气差与星体到天顶距离之间的关系。 答： 大气的密度随高度的增加而减小， 折射率也随高度的增加而逐渐降 低。来自星体的光线穿过大气层时从光疏
4、介质 到光密介质，光线折射愈来愈向法线靠近，即 向地面弯曲。 我们从地面上观察光线好像是从 较高的位置射来的，也就是说，我们感到发光 点的位置 i 比实际位置 i高了角度 i i （见右图 a）， 这就是蒙气差。 蒙气差 是随发 光点到天顶的角距离 i的增大而增大的（见 右图 b）， 即愈接近地平线，星体的视高度增 加得愈多。 定量计算的结果可证明这一点： nsini nsini ， i arcsin n n sini ， d di （n n）cosi （n n） sin i 由于 n n ， （n n） sin i sin i cosi， 于是 d di （n n） ， 即 随 i递增。 1
5、 6试讨论平行光束折射后截面积的变化。 答： 如右图所示，设平行 光束的入射角为 i，折射角为 i， 则折射光束和入射光束截 面之比为 S S l l AB cosi AB cosi cosi cosi 即平行光束在介质的界面上 折射时，折射光束和入射光束 的横截面积之比等于折射角 和入射角的余弦之比。 这一结论正是能量守恒所要求的。 光 学 思 考 题 解 答 1 7惠更斯原理是否适用于空气中的声波？ 你是否期望声波也服从 和光波一样的反射定律和折射定律？ 答： 惠更斯原理是关于波面传播的理论，对任何波动过程它都是适用 的。不论是机械波或电磁波，只要知道某一时刻的波面，都可以用惠更斯作 图法
6、求出下一时刻的波面， 由此可以导出波的反射定律和折射定律。 这既 适用于光波，也适用于声波。 不过声波的波长比光波的大得多，反射面或折 射面太小时， 衍射现象严重。 1 8一儿童落水，岸上青年奔去抢救。设他在岸上奔跑的速度为 v， 泅水的速度为 v， vv，他从 A 点出发应采取怎样的路径最快地到达孩 子处 B（见本题图）？ 这个问题与光的折射定律有什么相似的地方？ 思考题 答： 如右图所示， 设青年 入水的地点 C， 从A、 B点作湖 岸的垂线 AE 和 BD， DE L， DC x，则CE L x青年从A 经 C 到 B 的时间为 t AC v CB v y （L x） v y x v 取
7、 t 对 x 的导数以求最短时间： dt dx L x vy （L x） x vy x sin v sin v 即sin v sin v 这与光线从光疏介质到光密介质折射的规律形式完全一样。 光线服从费马 原理， 即走光程最短的路径。 光程最短即时间最短， 道理都是相通的。 第一章 光和光的传播 第二章 几何光学成像 2 1（） 如本题图 a 所示， 若光线 、 相交于 P 点， 经过一理想光 具组后， 它们的共轭线 、 是否一定相交？ 如果有交点， 令此交点为 P ， 两光线在 P、 P 间的光程是否相等？ （） 如本题图b所示， 若光线、 平行， 经过一理想光具组后， 它们的 共轭线 、
8、是否一定相交？ 如果有交点， 令此交点为 P ，作 AA垂直于 、 ， 光程（AP ） 和（AP ） 是否一定相等？ （） 如本题图 c 所示， 从点光源 Q 发出两根光线 和， 光线 经棱镜 偏折， 光线 不经过棱镜， 两光线相交于 P， 在 Q、 P 间两光线的光程是否 相等？ 思考题 答： （） 理想光具组必须保证同心光束保持同心性， 即相交于一点的 入射光线经理想光具组变换后， 其出射光线必然也交于唯一的一点。 所以 图 a 中交于 P 点的入射光线 、 之共轭光线 、 必定交于一点。 若交点 为 P ，则P和P 点为物像共轭点， 根据物像等光程性原理，两光线在P和P 间光程相等。 （
9、） 图b中的入射光线、 平行，相当于交点在无穷远处，令该交点为P； 由（） 的分析可知，其共轭光线 、 也必定交于一点。 若交点为 P ， 则 P 和 P 点为物像共轭点。 根据物像等光程性原理有光程（PAP ） （PAP ）又 因线段 AA垂直于光线、 ， 故 A、 A为入射光等相面上的两点， （PA） （PA）， 因此有（AP ） （PAP ） （PA） （PAP ） （PA） （AP ） （） 在图 c 中光线 在 Q、 P 两点间光程显然大于光线 在 Q、 P 两点 间的光程。 棱镜不是成像的理想光具组， Q、 P 不是物像共轭点， 其间不存 在等光程性。 2 2在图 a 中用通过 M
10、 点与椭球面相切的球面反射镜代替椭球 面反射镜，在下列三种情况下光线 QMQ 的光程是极大值、极小值，还是恒 定值？ （） 球面的半径大于椭球在 M 点的曲率半径， （） 球面的半径等于椭球在 M 点的曲率半径， （） 球面的半径小于椭球在 M 点的曲率半径。 答： （） 如右图， M 点在曲率半径大于椭球面 的球面上， P 点在椭球面上。根据椭球的特性知，光 程（QPQ ） （QMQ ）由于 PQ PM M Q ， 所以光程 （QMQ ） （QPQ ） （QM Q ） 光线 QM Q 是违背反射定律的， 即入射光线 QM 在 M 点反射后不会通过 Q 点； 而光线 QMQ 是符合反射定律的，
11、 因此，在球面反射镜 MM 上的实际光线 QMQ 是光程为极小的情形。 同理可证，在（）和（）中，光线 QMQ 的光程分别是恒定值和极大值。 此外，我们还可设想有一在 M 点与椭球外切于左侧而内切于右侧的反 射镜， 则光程（QM Q ） 取拐点值。 由此可见，费马原理所讲的光线的实际 路径是光程为平稳的路径， 平稳光程可以 有上述四种基本形态， 相应的实际例子都 是可以被找到的。 2 3为什么平面镜成像左右互易，而 上下不颠倒？ 答： 若一个人面对镜子站着， 相对于 空间来说，镜中的像上下左右都没有颠倒， 而是前后易位（见右图）。 不过我们是相对 于上下前后来定义左和右的， 前后易位， 右手坐
12、标系变成了左手坐标系。 2 4将物体放在凸透镜的焦面上，透 镜后放一块与光轴垂直的平面反射镜，最后的像成在什么地方？ 其大小和 虚实如何？ 上述装置中平面镜的位置对像有什么影响？ 你能否据此设计出 一种测凸透镜焦距的简便方法？（此法称为自聚焦法。） 答： 如右下图所示，凸透镜 L 前焦面 F 上轴外物点 P 发出的发散同心光 束，先经透镜 L 后转化为斜入射到平面镜 M 上的平行光束； 然后经 M 反射 后转化为自右向左的倾斜平行光束；再次通过透镜 L 后必聚于焦面 F 上的 一点P 由M上入射平行光和反射平行光在方向上的对称性可知P 必与P 第二章 几何光学成像 对于光轴对称。 因此，凸 透
13、镜焦面 F 上的物经上 述系统后成与原物大小 相同的倒立实像于原焦 面 F 上。 前后移动平面 镜对像的大小、正倒、虚 实及位置均无影响。 利 用此装置即可测定凸透 镜的焦距： 沿光轴前后 挪动透镜 L， 当平面镜反射回来的光束在物面上成像最清晰时，这时物与透 镜距离就等于透镜的焦距 f这就是所谓“自聚焦法”。 2 5上题中测焦距的方法能否用于凹透镜？ 答： 自聚焦法也可用于测凹透镜的焦距，不过要有一个凸透镜作为辅助。 光路如上图所示。 起初先撤走待测凹透镜 L， 令物点 A 通过凸透镜 L成实 像于 A ， 测出 A 与平面镜 M 的距离 l然后再在像 A 与凸透镜 L之间插 入凹透镜 L前
14、后移动 L， 当它与 A 的距离刚好等于待测透镜焦距时， 经 平面镜 M 反射回来的光束将在物面上成一最清晰的像 A 测出这时凹透 镜 L与平面镜 M 的距离 l，即得凹透镜焦距的大小为 思考题 f l l 2 6如本题图，一凸透镜将傍轴小物成 像于幕上。保持物和幕不动， （） 将透镜稍微 沿横向平移（图 a）， （） 将透镜的光轴稍微转 动（图 b），讨论幕上像的移动。 答： （） 将凸透镜作横向微小平移，则幕 上的像也向同方向平移，像的大小不变，清晰 度也不变。 设凸透镜横向移动距离为 y， 则 光 学 思 考 题 解 答 像的移动距离为 y V y， 其中 V 为像的横向放大率。 （）
15、将光轴作微小转动时，幕上的像不产生移动， 大小也不改变。 但由 于此时小物和幕都不再严格与光轴垂直， 像的清晰度有所下降， 且因放大 率不一致而稍有畸变。 思考题 2 7在镜筒前端装一凸透镜， 后端装一毛玻璃屏， 上面刻有十字 线，交点 O 在光轴上（见本题图）。筒 长为透镜的焦距 f 用此装置瞄准一 个很远的发光点， 使成像于屏上 O 点。 讨论在下列情况中像点在屏上的 移动：（） 镜作横向平移，（） 镜筒轴 线转过角度 答： 发光点在很远的地方，可视为无穷远， 入射到透镜上的光束为平 行光束， 若像点在 O 点（即焦点）， 则表明入射光束平行于光轴。 （） 当透镜作横向平移时，并未改变入射平行光的相对方向， 因此屏 上的像点不动，固定在 O 点。 （） 当镜筒轴线转过 角时（见
