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1、第四章三角函数、解三角形第一节“弧度制及任意角的三角函数一技前汀其洁实aoooeoeoomepuuuengoua必过教材关1.角的概念的推广(D定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点“从一个位置旋转到另一个位置厂成的门形.接旋转方向不同分为正角、贵角、雾角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合8一8|一a+K360“,KEZ3.(2)分类2.弧度制的定义和公式D定义:把长度等于地径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.()公式角c的弧度数公式I2GK长用表示)月业队早efu430弧长公式弧长1一12L_8一扇形面积
2、公式蚕-lale3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切设4是一个任意角,它的终边与单位圆交于点PCro09,那么定义_明做x的|,朋正一亡气做“的余弦,记作|叫做a的正口记作s仁Cst刀,认作tana屠1干十十月T十一一咤1一一十00TV一十一正弦余弦正切函数刃少刃三角钠L蜊渺盾j-l丹伽)f玄(L01叫10i崎翼7弦义外丿函7L数绿|有向线段2|有向线段L|有向线段L7_为正弦线|为余弦线|为正切线小题体验1(孰材弓题改蝙)将一萼表示成0十2fr(f七Z)的形式,则信9|最小的0值为_:5厂i72-(教村习题改编)如图,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阮影部分内的角
3、的集合(不包括边界)为解析:因为75“=寰330“=譬,5故集合为k琵:2L诏彗卜2wn7,艮口亿2赌一奎亿z魇十蓥化与乙2一2K十堑与ZT一6K2Kmr一17,答秋:亿3.,(教材习题改编)若角9同时满足sin00且tan00,则角0的终边一定落在第象限.偃祈:由sin“00,可知6的终边可能位于第三或第四象限,也可能与)轴的非正半轴重合,由tanb0,可知6的终边可心仪5王林二鲍R我年史怀职,网以19安边只能位于第四象限.答秽:四4已知半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为:答秽:1.2必过易错关1.注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于90“的角是概念不同的三类角.第一类是象限角,第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用180“三xrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.3已知三角函狼值的符号腺定角的终边位置不要遗漪终边在坐标轴上的情况.4-三角函数的定义中,当PCx,0)是单位圆上的点时有sinx一J,cos一xtanq但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sina丁丶一C0SQ二tn0二,726
