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1、1,概率统计第二章习题选解,2,射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手的命中率.,P30 41、,解,设射手的命中率为p，,则由题意得,3,P30 45、,解,由题意知,每台仪器能出厂的概率为,4,口袋中有7只白球、3只黑球，每次从中任取一个，如果取出黑球则不放回，而另外放入一只白球，求首次取出白球时的取球次数X的分布律。,P55 2、,解,1,2,3,4,0.7,0.24,0.054,0.006,所以X的分布律为,5,一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？,P55 6、,解,
2、6,按第一种方案，每人负责20台，设每个工人需维修的设备数为 X，,设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理, 考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维护, 每人负责20台；其二是由3人共同维护80台. 试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。,P55 8、,解,于是一个工人负责,的20台设备发生故障时不能及时维修的概率为,设不能及时维修的小组数为 Y，,所以至少有一组不能及时维修的概率为,7,设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理, 考虑两
3、种配备维修工人的方案：其一是由4人维护, 每人负责20台；其二是由3人共同维护80台. 试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。,P55 8、,解,按第二种方案，3名维修工人共同维护80台设备，设需要维修的设备数为Z，,则设备发生故障时不能及时维修的概率为,比较计算结果，可见第二种方案发挥团队精神，既能节省人力，又能把设备管理得更好,8,设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理, 考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维护, 每人负责20台；其二是由3人共同维护80台. 试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维
4、修的概率大小。,P55 8、,解,按第二种方案，3名维修工人共同维护80台设备，设需要维修的设备数为Z，,则设备发生故障时不能及时维修的概率为,注：若只安排两名维修工人，则设备发生故障时不能及时维修的概率为,仍比方案1好。,9,某产品的不合格率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现有不合格品，就去调整设备。若检验员每天检验4次，试求每天调整次数的分布律。,P55 9、,解,每天调整次数 X 的分布律,即,10,设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。,P56 14、,解,11,
5、设随机变量X的分布函数为,P56 18、,解,试求X的分布律。,-1,1,3,0.4,0.4,0.2,12,设随机变量X的分布函数为,P57 20、,解,(1) 由分布函数的右连续性，,(2),(3) X的概率密度函数.,13,设随机变量X的分布函数为,P57 21、,解,(1),(2),14,(2),15,所以,(3),16,某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：,P57 24、,解,现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立).任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？,任取该种器件一只,其寿命大于1500小时的概率为,17,任取该种器件5只, 其寿命大
6、于1500小时的只数记为X，,故所求概率为,18,城市每天用电量不超过一百万度，以X表示每天的耗电率(即用电量除以百万度)，它具有密度函数：,P58 27、,解,(1),(2),若该城市每天供电量仅80万度，求供电量不够需要的概率。若每天的供电量上升到90万千瓦.时，每天供电量不足的概率是多少？,19,公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。,P58 28、,解,候车时间 X 服从0, 10上的均匀分布，所以,20,假设某种设备的使用寿命X(年)服从参数为0.25的指数分布。制造这种设备的厂家规定，若设备在一年内损坏，则可以调换。如果
7、厂家每售出一台设备可赢利100元，而调换一台设备厂家要花费300元，求每台设备所获利润的分布律。,P58 29、,解,X的密度函数为,所以Y的分布律为,100,-200,21,P58 32、,解,(1),(2),22,(3),P58 32、,解,23,P58 34、,解,(1),24,P58 34、,解,(2),25,P59 38、,解,P59 39、,解,由全概率公式，该电子元件损坏的概率为,(1),27,P59 39、,(2),解,由贝叶斯公式，所求概率为,28,设随机变量 X 的分布律为,P59 40、,解,29,P59 41、,解,试求随机变量Y的分布律。,所以Y 的分布律为,30,P59 44、,解,所以,所以,31,P60 47、,解,(1),所以,32,解,(2),所以,P60 47、,33,END,END,
