《高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课件 文（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 直线、平面垂直的判定与性质,1.直线与平面垂直,(续表),2.平面与平面垂直,3.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所,成的角等于 0.,(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于,90.,(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条 斜线与平面所成的角，其范围是(0，90).斜线与平面所成的 线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小 的角.,4.二面角,从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从 二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角
2、是 直角的二面角叫做直二面角.,1.垂直于同一条直线的两条直线一定(,),D,C,A.平行 C.异面,B.相交 D.以上都有可能,2.给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面内,无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面垂直”的(,),A.充要条件 C.必要非充分条件,B.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件,3.如图851，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论中正,确的个数是(,),D,图 8-5-1 BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.,A.0 个 C.2 个,B.1 个 D.3 个,4.(2013 年新课标)已知 m，n 为异面直线，m平面，,n 平面.直线 l
3、 满足 lm，ln，l,，l,，则(,),A.，且 l B.，且 l C.与相交，且交线垂直于 l D.与相交，且交线平行于 l,解析：根据所给的已知条件作图，如图D45.由图可知与,相交，且交线平行于 l.故选 D.,图 D45,答案：D,考点 1,直线与平面垂直的判定与性质,例1：(2014 年山东)如图8-5-2，在四棱锥 P-ABCD 中，AP E，F 分别为线段 AD，PC 的中点. (1)求证：AP平面 BEF； (2)求证：BE平面 PAC. 图 8-5-2,证明：(1)如图 D46，,图 D46,设 ACBEO，连接 OF，EC. 由于 E 为 AD 的中点，,AE BC. 四
4、边形 ABCE 为平行四边形. 又 AEAB，则ABCE 为菱形. O 为 AC 的中点. 又 F 是 PC 的中点， 在PAC 中，PA OF.,平面BEF，,OF平面 BEF，且PA AP平面 BEF.,(2)由题意知，EDBC，EDBC， 四边形 BCDE 为平行四边形. 因此 BECD.,又 AP平面 PCD，,APCD.因此 APBE. 四边形 ABCE 为菱形， BEAC.,又 APACA，AP，AC平面 PAC ， BE平面 PAC .,【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与 平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平 面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出
5、现中点时，平 行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆 周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.,【互动探究】,C,1.如图 8-5-3，PA O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，E，F 分别是 A 在 PB，PC 上的射影，则下列,),结论中正确命题的个数是( AFPB； EFPC； AFBC； AE平面 PBC.,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,解析：正确，又AF平面PBC，假设AE平面PBC， AFAE，显然不成立，故错误.,考点 2,平面与平面垂直的判定与性质,例 2：(2015 年山东)如图 8-5-4，三棱台 DEF-ABC 中，
6、AB 2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点. (1)求证：BD平面 FGH； (2)若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH. 图 8-5-4,(1)证法一：如图D47，连接DG，CD.设CDGFM，连 接MH，在三棱台DEF-ABC 中，AB2DE，G 为AC 的中点， 可得DFGC，DFGC.,图 D47,所以四边形 DFCG 是平行四边形，则 M 为 CD 的中点. 又 H 为 BC 的中点，,所以 HMBD.,又 HM平面 FGH，BD 平面FGH， 所以 BD平面 FGH.,证法二：在三棱台 DEF-ABC 中，由 BC2EF，H为BC,的中点，可得 BHEF，B
7、HEF.,所以四边形 HBEF 为平行四边形，可得 BEHF. 在ABC 中，G，H 分别为 AC，BC 的中点， 所以 GHAB.又 GHHFH， 所以平面 FGH平面 ABED.,因为 BD平面 ABED， 所以 BD平面 FGH.,(2)解：如图 D48，连接HE.因为G，H 分别为AC，BC 的,中点，所以 GHAB.由 ABBC，得 GHBC.,图 D48,又 H 为 BC 的中点，,所以 EFHC，EFHC.,因此四边形 EFCH 是平行四边形. 所以 CFHE.,又 CFBC，所以 HEBC.,又 HE，GH平面 EGH，HEGHH， 所以 BC平面 EGH.,又 BC平面 BC
8、D，所以平面 BCD平面 EGH.,【规律方法】证明两个平面互相垂直，就是证明一个平面 经过另一个平面的一条垂线，从而将面面垂直的问题转化为线 面垂直的问题.,2.如图 8-5-5，在立体图形 D-ABC 中，若 ABCB，AD,CD，E 是 AC 的中点，则下列结论正确的是(,),图 8-5-5 A.平面 ABC平面 ABD B.平面 ABD平面 BDC C.平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D.平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE,【互动探究】,解析：要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的 一条直线与另一个平面垂直.因为 ABCB，且 E 是AC
9、的中点， 所以 BEAC，同理有 DEAC，于是AC平面 BDE.因为AC 在平面 ABC 内，所以平面 ABC平面 BDE.又由于AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.故选 C.,答案：C,考点 3,线面所成的角,例3：如图856，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B与 平面A1B1CD所成的角. 图 8-5-6,解：如图856，连接BC1，交B1C于点O，连接A1O，设 正方体的棱长为 a.,BC1平面A1B1CD. A1O为A1B在平面A1B1CD内的射影. BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.,【规律方法】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是： 先判断直线和
10、平面的位置关系；当直线和平面斜交时，常 有以下步骤：作作出或找到斜线与平面所成的角；证 论证所作或找到的角为所求的角；算常用解三角形 的方法求角；结论点明斜线和平面所成角的值.,又BA1O为锐角，BA1O30. 故A1B与平面A1B1CD所成的角为30.,3.(2013年大纲)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1,2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ),【互动探究】,解析：如图D49，连接AC交BD于点O，连接C1O，过点 C作CHC1O于点H. 图 D49,答案：A,难点突破,立体几何中的探究性问题二,例题：已知四棱锥 P-ABCD 的直观图及三视图如图 8-5-7.
11、,图 8-5-7,(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积；,(2)若点 E 是侧棱 PC 的中点，求证：PA 平面 BDE；,(3)若点 E 是侧棱 PC 上的动点，是否无论点 E 在什么位置，,都有 BDAE？并证明你的结论.,思维点拨：(1)由直观图三视图确定棱锥的底面和高，再求,体积.,(2)欲证PA 平面BDE，需找一个经过PA 与平面BDE 相 交的平面，结合 E 为 PC 的中点，AC 与BD 的交点为AC 的中 点，故取平面 PAC.,(3)“无论点 E 在 PC 上的什么位置，都有BDAE”的含,义是 BD平面 PAC.,(1)解：由四棱锥P-ABCD 的直观图和三视图知，该四棱
12、锥 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2， (2)证明：如图 8-5-8，连接AC，交BD于 点 F，则 F 为 AC 的中点. 又E 为 PC 的中点，PA EF.,又PA,平面 BDE，EF平面 BDE，,PA 平面BDE.,图 8-5-8,(3)解：无论点 E 在什么位置，都有 BDAE.证明如下： 四边形 ABCD 是正方形，BDAC. PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCD， BDPC.,又 ACPCC，BD平面 PAC.,无论点 E 在 PC 上什么位置，都有 AE平面 PAC ， 无论点 E 在 PC 上什么位置，都有 BDAE.,1.证明线面垂直的方
13、法.,用线面垂直的定义：若一直线垂直于平面内任一直线，,这条直线垂直于该平面；,用线面垂直的判定定理：若一直线垂直于平面内两条相,交直线，这条直线垂直于该平面；,用线面垂直的性质定理：若两平行直线之一垂直于平面，,则另一条直线也垂直于该平面；,用面面垂直的性质定理：若两个平面垂直，在一个平面,内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；,如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么也垂,直于另一个平面；,如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么相交平面,的交线也垂直于第三个平面.,2.判定面面垂直的方法.,定义法.首先找二面角的平面角，然后证明其为直角； 利用面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的,一条垂线.,3.垂直于同一个平面的两条直线平行，是判定两条直线平 行的又一重要方法，是实现空间中平行关系和垂直关系在一定 条件下相互转化的一种手段.,4.几个常用的结论.,(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直； (3)垂直于同一直线的两个平面互相平行.,5.空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面 垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂 直开始转向另一种垂直最终达到目的，其转化关系为,在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决.,
