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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第二十五章 图形的相似,25.2 平行线分线段成比例,情境引入,1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用. 2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点) 3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）,观察与思考,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,导入新课,如图，任意画两条直线l1，l2再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC, 请问,与,
2、相等吗?,相等，都等于1.,讲授新课,平移直线c,若 ，请问 与 相等吗?,证明：,则把线段AB二等分，分点D. 过点D作直线da，交l2于点D1 如图：把线段BC三等分 三等分点为E，F，分 别过点E，F作直线 ea，fa，分别交 l2于点E1,F1.,e,f,d,若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？,类似地,进一步可证明,若,(其中k为无理数),则,从而,我们还可以得到,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.,由此，得到以下基本事实,讲授新课,如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,
3、n于,（1）计算 你有什么发现？,（2） 将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？,(图2）,由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.,（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？,归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；,符号语言：,若a b c ，则 .,1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,如图3，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1
4、，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？,问题：如图，在ABC中，已知DEBC,则 和 成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,M,N,如图，过点A作直线MN，使 MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.,同时还可以得到,则由平行线分线段成比例可知,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.,由此得到以下结论：,两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.,由此可以得到：,推论1： 平行于三角形一边的直
5、线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例,1.如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？,A,E,B,C,F,解: EFBC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ,(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？,A,E,B,C,F,解: EFBC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =,1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是
6、( ) A. B. C. D.,D,当堂练习,2、填空题:,如图:DEBC,已知:,则 .,3.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.,解:, DEBC,AB AC BD CE,.（推论）,即,2.如图,点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，若AB=3，AD=2，EC=1.8, 求AC的长.,能力提升,1如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2GFGE.,课堂小结,1.平行线分线段成比例定理（基本事实）,两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.,2.平行线分线段成比例定理的推论,推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例,
