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1、2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 若mn，下列不等式不一定成立的是()A. m+2n+2B. 2m2nC. m2n2D. m2n23. 如果把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是()A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍4. 不等式组-2x+13(x-2)xm的解集是x5C. m5D. m510. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不
2、答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是()A. 11道B. 12道C. 13道D. 14道11. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4)和(1，3)OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A在直线y=45x上，则点B与O间的距离为()A. 3B. 4C. 5D. 3412. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D为BC的中点，DEAB，垂足为E.过点B作BF/AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：BF=2；ADCF；AD平分CAB；AF=25；CAF=CFB.其中正确的结论是()A
3、. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：x2-9=_14. 若分式2x-1有意义，则x的取值范围是_15. 知xy=32，则x-yx+y=_16. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(1，m)，则不等式2xax+4的解集为_17. 如图，等腰ABC中，AB=AC，C=65，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度数是_18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_三、解答题（本大题共8小题，共78.0
4、分）19. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(1)4x+52(x+1)(2)x+43(x+2)2x-112(x+4)20. (1)如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD.求：旋转角是_度；线段OD的长为_；求BDC的度数(2)如图2所示，O是等腰直角ABC(ABC=90)内一点，连接OA、OB、OC，A0B=135，OA=1，0B=2，求OC的长小明同学借用了图1的方法，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解21. 因式分解：(1)2a3-8a(2
5、)3x2y-18xy2+27y322. 计算：(1)化简：x2x-1+11-x(2)解分式方程：1x-2+2=x-1x-2(3)先化简：(x2+12x-1)x2-18x，并从-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值23. 如图，已知：AD平分CAE，AD/BC(1)求证：ABC是等腰三角形(2)当CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论24. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度25. 某公司保安
6、部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？26. 如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，
7、连结DE(1)求证：CDE是等边三角形；(2)如图2，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. B5. B6. C7. A8. B9. A10. D11. C12. D13. (x+3)(x-3)14. x115. 1516. x117. 1518. 419. 解：(1)4x+52x+2，4x-2x2-5，2x-3，x-1.5，将解集表示在数轴上如下：(2)解不等式
8、x+4-1，解不等式2x-112(x+4)，得：x2，则不等式组的解集为-1x2，将解集表示在数轴上如下：20. 60；421. 解：(1)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)；(2)原式=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)222. 解：(1)x2x-1+11-x=x2-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1；(2)1x-2+2=x-1x-2方程两边同乘以x-2，得1+2(x-2)=x-1去括号，得1+2x-4=x-1移项及合并同类项，得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，故原分式方程无解；(3)(x2+12x-1)x2-18x=x2+1-2x2x8x(x+1)
9、(x-1)=(x-1)22x8x(x+1)(x-1)=4(x-1)x+1，当x=2时，原式=4(2-1)2+1=4323. (1)证明：AD平分CAE，EAD=CAD，AD/BC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形(2)解：当CAE=120时ABC是等边三角形CAE=120，AD平分CAE，EAD=CAD=60，AD/BC，EAD=B=60，CAD=C=60，B=C=60，ABC是等边三角形24. 解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：420x-420(1+50%)x=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h25.
10、 解：(1)设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元根据题意得x+5y=503x+2y=85，解得x=25y=5答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)，由题意得25a+5(2a+8-a)670，解得a21答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯26. 解：(1)证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；(2)存在，当6t10时，由旋转的性质得，BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由(1)知，CDE是等边三角形，DE=
11、CD，CDBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD=23cm，BDE的最小周长=CD+4=23+4；(3)存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当0t6时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由(1)可知，CDE是等边三角形，DEC=60，CEB=30，CEB=CDA，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OA-DA=6-4=2，t=21=2s；当6t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由(1)知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14cm，t=141=14s，综上所述：当t=2或8或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【解析】1. 解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转1
