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1、2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列函数中是二次函数的是 （ ）A. y=3x-1 B. y=x3-2x-3 C. y=（x+1）2-x2 D. y=3x2-12. 已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是 （ ）A. B. C. D. 3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为 （ ）A. 90m B. 60m
2、 C. 45m D. 30m4. 若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 （ ）A. y =5（x-2）2+1B. y =5（x+2）2+1C. y =5（x-2）2-1D. y =5（x+2）2-15. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25x3.266. 已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比
3、例函数y=的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为 （ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y1y2y3D. y2y3y17. 如图，在ABC中，A = 78，AB = 4，AC = 6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是 （ ）A. 3.25mB. 4.25
4、mC. 4.45mD. 4.75m第8题图 第9题图9. 如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y =在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是 （ ）A. 1 k 4B. 2 k 8C. 2 k 16D. 8 k 1610. 定义：若点P（a，b）在函数y =的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y = ax2+bx称为函数y =的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y =的图象上，则函数y =称为函数y =的一个“派生函数”现给出以下两个命题： 11. （1）存在函数y =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
5、 12. （2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （）A. 命题（1）与命题（2）都是真命题 B. 命题（1）与命题（2）都是假命题C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若，则 = _14. 如图，直线y = -2 x + 2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y =在第一象限经过点D则k = _ 第12题图 第14题图15. 在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与
6、ABC相似16. 如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出以下结论： abc0 b2-4ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当-3 x 1时，y 0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式16(8分)已知：如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，过B作BECD交AC的延长线于点E (1)求证：BC = CE； (2)求证： 17(8分)
7、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，若APB=120，求证：ACPPDB18(8分)如图，已知一次函数的图象y = kx+b与反比例函数y =的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2，求： （1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围 19(10分)某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20(10分)已知：如图
8、，二次函数y = x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B，使AOB的面积等于3，求点B的坐标 21(12分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y =（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标； （2）点F是OC边上一点，若FBCDEB，求点F的坐标22(12分)定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形 如图，已知ABC中，AC=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1 （1）证明：A
9、B2=AA1AC； （2）探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1） （3）应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交BC于B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An-1An（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）23(14分)如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” （1） 证明：ABCD=PBPD （2） （2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？
10、请说明理由 （3） （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标（4）（5）（6）（7）2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. C9. C10. D二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 12. 3 13. 14. 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.（8分） 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1， 把（0，-4）代入得：-4=9a-1
11、，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x-3）2-116. （8分）证明：(1)CD平分ACB，ACD=BCD 又BECD，CBE=BCD，CEB=ACD ACD=BCD，CBE=CEB故BCE是等腰三角形，BC=CE (2)BECD，根据平行线分线段成比例定理可得=，又BC=CE，=17. （8分）证明：PCD为等边三角形， PCD=PDC=60ACP=PDB=120APB=120， A+B=60PDB=120，DPB+B=60A=DPBACPPDB18. （8分）解：（1）令反比例函数y=-中x=-2，则y=4，点A的坐标为（-2，4）； 反比例函数y=-中y=-2，则-2=-，解得：x=4
12、，点B的坐标为（4，-2） 一次函数过A、B两点，解得：， 一次函数的解析式为y=-x+2 （2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2， 点C的坐标为（0，2），SAOB=OC（xB-xA）=24-（-2）=6 （3）观察函数图象发现： 当x-2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0x419. （10分） 解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则 y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250， 由， 解得：0x40， 故当x=15时，y最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元20. （10分）解：（1）如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点，
