汞的塞曼效应与超精细结构

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1、汞 的 塞曼效应 与 超精细结构 麻省理工学院物理系 （日期： 2008 年 1 月 31 日） 谱线 存在 磁分裂 现象 。用 法布里 -珀罗 扫描干涉 仪 测量汞 的 塞曼效应 ， 结果与 采 用 原子和核角动量 合成的 矢量模型 预期值相 比较 。从数据中导出 电子 的 e/m 比 值。 预习 问题 1. 作 图 表示 弱磁场 对于涉及到一系列跃迁简并亚 态 的效应。 这些 跃迁产生 汞 的 5460.7绿色谱线 、 5769.6 与 5790.7 的黄色谱线 。参考文献 Melissinos-19661, 第 334 页 ，但需注意光谱线构造图中 对于 5790.7 谱线 处的错误，这

2、里其 实有另一条 5789.7 的黄色谱线 ， 虽然 它 很微弱 。 2. 导出在 这些谱线 产生 中所涉及 的 状态 的 朗道 g 因子。 3. 如果电子的旋磁比为 1，而不是 2.001， 5461 谱线的塞曼效应又会如何？ 4. 对于天然汞的 超精细结构 ，其在 波数 中的 预期 延展 是多少 ？ 为了获得该谱， 法布里 -珀罗镜面之间的间隔为多少比较合适 ？ 5. 估 算 汞灯在 5461 谱线处 的 多普勒宽度 并 与 塞曼 分裂的预期值 比较。 假设 发射的 蒸汽温度为 500 K。 6. 根据在塞曼 模式 的 干涉 图样中的所确定的 波峰间距 、干涉仪的板间距、 磁场强度和 各种

3、物理参数， 推导 e/m 的计算公式 。 1.引言 自 法拉第 1848 年发现磁致圆双折射（法拉第效应） 以来 ， 寻找 光学现象 上 电磁场 的 效应已经被越来越有力的光谱学方法和越来越强的电磁场所推动 。 1862 年，法拉第本人在他最后的实验工作 中尝试 使用 当时 最强磁体和 最好的 棱镜分光镜检测 磁场对本生灯火焰排出的 钠蒸气 谱线的影响，但结果并能如愿。 三十年后 ， 在 莱顿 的 皮特 .塞曼 在对 法拉第 早期尝试毫不知情的情况下 ， 发表 by reasons of minor importance 一文 ， 试图检测 磁场引起的 钠火焰变化 ，结果 也 以 失败 告终

4、。 随后，正 如 塞曼 在他 1896 年的论文中所写 ，他的注意 力被 麦克斯韦 描述 法拉第 生活的文章吸引，因其中提到了法拉第最后的那个实验 。塞曼说 :“ 如果 连 法拉第 都 认为上述 提及的联系是有可能的 ， 那么我们可能该用当下 优秀 的辅助设备重做那个实验 。 ” 在 约翰霍普金斯大学 ， 用在 罗兰 的 奇妙 电机 上 刻制的 光栅 进行测量 ， 他观察到 在 10 千 高斯强磁场的 吕姆科夫磁铁 作用下，钠蒸汽在火焰下的光谱线展宽 。塞曼 在洛伦兹 “ 有质量的 小带电粒子 在所有体系中都存在 ” 想法的基础上提出了一个理论解释。塞曼基于 这一 概念余下的 解释 ，以 现代

5、 观点讲，更像是量纲分析 。 尽管如此 ， 这个 早期 “ 正常 ” 塞 曼效应 理论 指出了 如何 将 观测到 的 线展宽解释为 测量 e/m，电 子的电量与质量比。原子发出的光谱线频率是这个原子的电子简谐振动 频率。 这种 振动可以分解为两个部分， 一个部分沿着某个 特定的方向 这里假设为 z 轴 ，另一个部分 在 xy 平面 里 。 xy 部分可以表示为 在相反方向绕着 z 轴作恒定振幅旋转的两个部分之 和 。这样 的圆周 运动 其向心力可以表示为： 其中 是角频率和 r 是圆周运动的半径。如果 z 方向上加一 磁场 强度为 B 的磁场 ， 磁场带来的洛伦茨力 的扰动会造成向心力的增加或

6、减少，进而造成 圆周运动 频率的改变。可用下 面的公式表示： 或 忽视 2 部分 ， 公式可以简单表示为 为 沿磁场方向 观测光谱频率 （ 沿着 磁极片 通过 钻洞 来观测）。 在 垂直 磁场的方向上 ， 沿 z轴振动的两部分的 频率 改变 和 不改变均可见，而 z 轴 平行 于磁场且不受影响。 对 塞曼 来说，在当时 的 分辨率条件下这 些 各自的频率改变谱 线 是 不可分辨 的 。 然而 洛伦兹指出 赛曼效应中平行于场强的谱线边界变宽 ， 本被认为是由向左或向右做圆周运动的电荷辐射出的光 ， 实为对于彼此的方向相反的圆偏振 。 用 四分之一波片和尼科尔棱镜偏 光镜 塞曼证实了 这个 预 见

7、 。由 粗略估计 的 和 已知 的 B，他算出 e/m 的值为 107 esu。 在 塞曼 论文发表 的几个 月 之内 ， 磁分裂 谱线被经过光谱仪分辨出来，并且发现在很多情况下有多于正常赛曼效应的三重态构成，而且有 2Bemc 以外的频率移 。 这种 “ 反常 ”塞曼效应 直到 量子力学 的提出 和 自旋 的 发现 以 后，才被 证明 在定律之内， 而 非 例外。 塞曼效应的现代理解可 表现 在多个层面。向量模型，您应该在实验开始前掌握， 可以阅读 4及参考书列表中 量子力学和原子结构 相关书籍 。 向量模型为 塞曼效应 所涉及的原子机制提供了有用的图像 ，并且在原子 中当 激发态可以用 L

8、S 耦合方式 （ Russell-Saunders 耦合 ）来描述时，就能 精确 地给出 赛曼效应 的 预言 。 有关 一般 汞 光谱以及 塞曼效应 对 汞 绿线和黄线的 影响 也可以在 Melissinos 找到。（小心在 Melissinos 描述中 汞 的光谱 超精细 结构的 错误）特别有用参考 文献 是 5， 6。 对塞曼效应的量子理论 可以在 其他背景材料中可以找到 6-14。 关于 干涉物理光学 更详 细的资料 可 在 15， 16中找到 。 2. 实验安排 本实验将 用 法布里 -珀罗 干 涉 仪 测量汞 的 绿 色与 黄 色双 线 的 弱 磁 场 塞曼 效应 。 该 仪器提供

9、了检测 在几千高斯的 “ 弱 ” 磁场下光波长 极小 部分 改变时所需的 高光谱分辨率 。 结果 揭示了 角动量 、 自旋 、 偶极选择规则 的某些重要属性以及 从数据中给出的 精确 e/m 值 ， 后者是基于 角动量的 量子力学 叠加的 矢量模型 。 此外， 在调整仪器 时要给予 足够 的小心 ， 这样你才 可以检测到 汞 奇同位素因 电子和核磁矩的相互作用 而形成的绿线 超精细结构 ，也可检测到偶同位素因中子数不同 而 形成的谱线扩张。 图 1:光学安排示意图 ：记录 在布里 -珀罗 t 干涉 中心的 强度 。准直镜头焦距为 33 0.5厘米 ,望远 镜的焦距是 43.5 0.5 厘米 ，

10、 法布里 -珀罗 光学高度 12.2 0.2 厘米。 光路图 如图 1 所示。低压汞灯发出的光 首先 穿过窄 带 滤 光片 ， 再通过偏振片、凸透镜、布里 -珀罗 干涉仪，最后进入望远镜。适当的对齐整个系统后，我们可以在望远镜焦平面上得到沿轴线的同轴圆形干涉环。 在焦平面上有一个 45镀铝镜，其中心有个小洞：镀铝部分反射大多数干涉环，这我们可以在目镜中观察到；同时穿过中央小孔的干涉环可直接进入到光电 倍增管 中。 通过在三个装在 法布里 -珀罗板 上的压电晶体加上几百伏特的锯齿波电压信号， 在频谱扫描 中 法布里 -珀罗板 间距 可以是 两个或三个波 长。随着板间距增大（或减小），成像平面上环

11、也扩张或收缩。锯齿波电压越大，穿过中央小孔的落在干涉图中心光线实质上是一个越窄 频率 的 超高分辨率光谱 。 图 2:电子 学示意图，以对比中心强度和 布里 -珀罗 板间距的形式记录干涉图 图 2 显示 记录中心强度信号的 电子 学示意图 ， 该信号是一个关于压电陶瓷电压的函数。示波器 的 Y 输入 是 光电倍增 管的 输出。 一 个 相当于 施加到 压电晶体 100V 压的 信号 额被从 干涉 仪 控制器 送到 数字示波器 X 输入 端 。 3. 实验步骤 1. 为测量 塞曼 分裂 确定最佳 板间距 计算 布里 -珀罗 板 间 距，使 其 能 提供 适 合于 所要 测量的“ 自由光谱范围 ”

12、。需要 避免的 是给出谱线在重叠干涉图上的极端 赛曼 红移 和当场强得到最大时的赛曼 极端 蓝 移 。 估计 在 您希望达到的最高 场强下 塞曼 效应 总 展宽。计算可以提供这个总展宽的必需 自由光谱范围 的板间距 。 2. 对齐 布里 -珀罗 干涉 仪 布里 -珀罗 干涉 仪 是一个 精致的仪器，可以 提供 高分辨率 和高精确度的光谱测量 。请尽量小心对待。尤其 在 转动 螺旋 千分尺 时不要过快而把两面 镜子 按到一起，因为您可能会按坏镜子表面的蓝宝石涂层。这里的 零 位置是当千分尺在最靠近光学台边缘时的位置千分尺读数为12.212 15 m。 如 果您遇到任何问题或不确定如何调 节 干涉

13、仪 ，请咨询助教。 在磁极片中安置好汞光谱灯， 18mA 交流电供电。 一旦 灯 放电 开始 ， 用 直流供电可大大减少光强变化。 调整准直透镜（平凸透镜，焦距 为 330.5cm）和 干涉仪的位置与方向， 使 光线落 在输入镜 上 ，通过 布里 -珀罗 镜向着 汞灯被完全照明 。 把针对波长为 5461 汞的绿线 的 干涉滤波器 置于光束中 。先把三个千分尺都调到 15mm 处。千分尺量程 25mm，其最小测量精度得到了10m。 粗对齐各个光学仪器，注意： 不要通过干涉仪直接看激光，所有准 直都应该在看着上述实验设置的提示板来进行 的 。 只有在 干涉仪 准直性很差，使得你 开灯后在 布里

14、-珀罗 输出上你将看不到任何干涉环 ，那么 这 部分则是必需 。 一种快速粗对齐方法是使用激光来准直。 安排一个氦氖激光 器光线穿过 干涉仪 时尽可能地靠近轴线 。 距离 布里 -珀罗 输出 几英寸 地方 放置 一块 白纸 ， 注意观察 光斑 的 样子。粗调整后如果光斑沿轴线方向脱离轴线这就表示镜子不平行。调节千分尺 使得氦氖光斑更多更集中（这表明镜子的平行性更好），直到合到 一个 单 个点 上 ，在该点上点的边缘应该出现 。 现在， 通过 做微小 的调整 并仔细记下它们的 效果， 使各个镜子之间平行。这是通过一面看着 经过 布里 -珀罗 镜的光线，一面 调节三个千分尺中的两个 来做到的。 粗

15、调整结束后，应该只能看到干涉图的弧。 镜子几乎平行 时，则 会看到许多狭窄的圆形边缘。精细的调整 会使 视野中心会 出现 大 而锐利 的圆形边缘， 由暗 窄环 分开 。镜子完全平行 时， 圆形边缘 会非常 尖锐， 且直径不会随你观察角度 的前后左右以及上和下而 发生变化 。 3. 对齐望远镜 检查下 安装在目镜下的镜子是否有个 45 倾斜 角， 45角才能将望远镜来的光线反射入目镜。 用 仪器 底部的银色螺丝调整角度 。将目镜聚焦到镀铝镜面中间那个用激光钻出的不规则小孔上 。 将望远镜对准一远处物体，并使用滑管 进行聚焦。 放置望远镜，使 来自干涉仪的 光线 进入物镜 （焦距 为 43.50.

16、5cm）。 （ 在望远镜 和 干涉 仪间留 足 够 的空间 以便直接肉眼观察 干涉条纹） 。 调整望远镜方向，使 透过目镜看到的圆形边缘与 45 镜子的中央小孔同轴。 （汞的 偶同位素 发出的 光 形成清晰的干涉环。干涉环 的宽度 与 同位素 的 质量 有关 。 宽环之间的暗窄环是奇同位素的超精细结构，波长之间的微小不同由核和 电子的 磁矩 的相互作用产生。 ） 图 3:干涉仪 前面板控制示意图 。注意，旋钮 轴采用 摩擦耦合 模式，所以旋钮拧过零或拧过量程不会有损坏。 4. 调整 布里 -珀罗 控制器 打开控制器， 按照用户手册和图 3 练习操作仪器。控制器的功能是 给 布里 -珀罗 镜上的三个压电陶瓷 提供锯齿波电压，锯齿 波电压 的频率和 振幅 由相应的 旋钮 进行控制