《2015年新课标 II 卷数学试题及答案（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年新课标 II 卷数学试题及答案（文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝密启用前 2015 ?普普通通高高等等学学校校招招生生全全?统统一一考考试试 文文 科科 数数 学学 注注意意?项项? 1本试卷?第 I 卷?选择题?和第 II 卷?非选择题?两部?答卷前，考生务必先将自?的 姓?准考证?码填写在答题卡? 2回答第 I 卷时，选出?小题的答案?，用铅笔把答题卡?对?题目的答案标?涂黑，如需改 动，用橡皮擦?净?，再选涂?他答案标?写在本试卷?无效? 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡?，写在本试卷?无效? 4考试结束?，将本试卷和答题卡一并交回? 第第 I I 卷卷?选选择择题题，共共 6 6代 代 ? 一一?选选择择题题?本本大大题题共共 12 小小
2、题题，?小小题题 5 ?在在?小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目 要要求求的的? 1?知集合 | 12Axx= 的离心率为 2 2 ，点(2, 2)在C? ?1?求C的方程? ?2?直线l?过原点O且?行于坐标轴，l?C有两个交点A，B，线段AB的中点为M?证 明?直线OM的斜率?直线l的斜率的乘积为定值? 21 ?本小题满?12? ?知函数( )ln(1)f xxax=+? ?1?讨论( )f x的单调性? ?2?当( )f x有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a的取值范围? 请请考考生生在在第第 22?23?24 题题中中任任选选一一题题作
3、作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记?作作答答时时请请写写 清清题题? 22 ?本小题满?10? 选修4 - 1?几何证明选讲 如?，O为等腰?角形ABC内一点，O?ABC的?边BC交 于M，N两点，?边?的高AD交于点G，且?AB，AC?别相? 于E，F两点? ?1?证明?EFBC? ?2?若AG等于O的半径，且2 3AEMN=，求四边形EBCF的面积? G A E F O N D B C M D D1 C1 A1 E F A B C B1 23 ?本小题满?10? 选修4 - 4?坐标系?参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1? cos sin xt yt =
4、= ?t为参数，t 0? ，?中0 cd?则abcd+? ?2?abcd+是| |abcd，所?( )f x在(0,)+单调递增 若0a ，则当 1 (0,)x a 时，( )0fx?当 1 (,)x a +时，( )0fx时，( )f x在 1 x a =取得最大 值，最大值为 111 ( )ln( )(1)ln1faaa aaa =+= + 因? 1 ( )22fa a 等?于ln10aa+ 因?，a的取值范围是(0,1) ?22?解? ?由于ABC是等腰?角形，ADBC，所?AD是CAB 的?线 又因为O?别?AB，AC相?于点E，F， 所?AEAF=， 故ADEF 从而/EFBC ?由
5、?知，AEAF=，ADEF，故AD是EF的垂直?线.又EF为O的弦，所 ?O在AD? 连结,OE OM，则OEAE 由AG等于O的半径得2AOOE=，所?30OAE= o，因? ABC和AEF都是等边 ?角形 因为2 3AE =，所?4,2AOOE= 因为 1 2,3 2 OMOEDMMN=，所?1OD =，于是 10 3 5, 3 ADAB= 所?四边形EBCF的面积为 22 110 331316 3 ()(2 3) 232223 = ?23?解? ? 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 20xyy+=， 曲线 3 C的直角坐标方程为 22 2 30xyx+=. 联立 22 22 20, 2 30 xyy xyx += += 解得 0, 0, x y = = 或 3 , 2 3 . 2 x y = = 所? 2 C? 3 C交点的直角坐标为(0,0)和 3 3 (, ) 22 ?曲线 1 C的极坐标方程为(,0)R =，?中0得 22 ()()abcd+ 因?abcd+ ? ?若| |abcd+ ?若abcd+，则 22 ()()abcd+，即 22ababcdcd+ 因为abcd+=+，所?abcd，于是 2222 ()()4()4()abababcdcdcd=+= 因?| |abcd+是| |abcd的充要条?
