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1、数学与经济学经典教材推荐和学习心得* 作者都是骗银地 前言 不少同学好像一直为数学的事情困扰，坦白说，我也是。有些人来问 我该看什么教材？怎么学？什么顺序？虽然不厌其烦的谈过许多次，但一 直提不起兴趣就这个内容写东西。原因很多，一来因为其实行内用哪些书 一般大家都知道，二来其实根本不存在什么学习方法，看能看懂的，反复 练习，看不懂的定理和证明就先多抄几遍，往往抄最多三遍就了解的差不 多了。窍门就一个 使劲下功夫，抱着一劳永逸的态度使劲读两年，数学 的困扰肯定会离你远去。 最近几天没什么事，FTP 建起来了，又多了一种交流手段，很开心。 躺在床上发呆的时候觉得还是写个东西出来吧，毕竟自己也走了不
2、少弯路， 看了一些后来觉得不值得看的书。所以写点东西出来供大家参考可能是有 益的。再者因为花坛这两天太萧条了，认真写个原创贴可能会吸引一些人 气。最后也希望学过这些书的同学多来交流一下心得，很多地方我自己也 不是很明白。 一、本文思路：就像我在另一篇文章学习经济学五年有感 一无是 处 （编者按：见附录）中谈到的，学东西要从简单的学起，复杂的事情简 单做，简单的事情反复做。本文推荐书的顺序是先从简单的直观开始，然 后到抽象的分析，然后再回到直观。 二、推荐书目的标准： *原载于社科院花家地论坛，现已无法访问。本文档根据人大经济论坛所转载的文章编 排而成，除个别标点、错字、书名引用格式有所修正之外
3、并无增删。当前文档版本：0.4， 创建于 2011 年 8 月 7 日。 1 一、谈谈数理经济学教材2 1. 可得性：所有的书都是可得的，不可得说什么也没用。来源主要是 我们的两个图书馆（主要是总院馆1） ，已经出的影印版，以及九章书 店2可以买到的书。如果哪些书上面几个地方也没有的话，可以找我 借去复印。 2. 全部为英文：中文的数学书我不是很了解，不敢乱说。 3. 全部是基础类的书：就是数学分析、实分析、概率、统计、线性 代数，还有动态经济方法。更“专业”的书这里也许会涉及，但 不会多提。比如 Numerical Methods in Economics（Kenneth Judd） 、 M
4、athematical Theories of Economic Growth（Burmeister & Dobell） 、 Asymptotic Theory for Econometricians（Halbert White）等等类似的 书这里不会多谈。 4. 一个特定题目的主要书目不会超过两本，太多了就滥了，看也看不 完。当然可能顺手会多举几本书作参考。饶是如此，看完这些书也得 一两年，学到什么程度就看个人努力了。每天花四五个小时大概是要 的。 教材的作用很大，尤其在研究生前两年打基础的阶段，值得下功夫。 前言的最后一句是废话：多作练习；别跳过证明直接用结论，否则恐 怕看多少次也解决不了
5、数学的“困扰” 。 一、谈谈数理经济学教材 写数理经济学教材的人不容易，篇幅有限的情况下既要照顾数学又要 照顾经济学，很多时候顾此失彼，呵呵。我后来很少看类似的书，经济学 看三高的教材，数学知识看数学书，分工明确。学经济学的学生肯定经典 的三高教材都有，所以再买数理经济学教材的话将会有大量的内容重复， 而且其中的数学内容往往又不够深入完整，这是缺点。 1总院图书馆数目检索系统：http:/219.141.236.146/ecolas-c/intro.php 2九章书店地址在海淀图书城（那个楼叫什么来着，就是靠着麦当劳那边） ，网上可以 查书： （编者按：九章书店现已关闭） 。 一、谈谈数理经济
6、学教材3 然而，数理经济学的书在开始的时候还是要看的，一来回顾已经知道 的数学知识，把它们和现在学的经济学结合起来；二来学数学见效比较慢， 往往跟不上第一学期三高的教学要求，所以需要弄点“速成”秘笈，数理 经济学书可以满足这个要求（准确的说，只能满足高微的要求） 。 如果要往书架上添两本教材的话，我个人推荐 Eugene Silberberg 等人 的 The Structure of Economics: A Mathematical Analysis 3rd Edition 以及 Angel de la Fuente 的 Mathematical Methods and Models fo
7、r Economists， 两本书都是上海财大出的。前者的影印和中文都有，后者的原版总院馆有。 前者的中文前言和目录大家可以在线3看一下。里面很多经济学内容， 数学不抽象，以应用层面为主。 后者的数学比较抽象，前半部分（前六七章）基本是简单的数学分析 和实分析杂交品种，基本看不到经济学，Berkeley 在讲这本书的时候前面 还加入了一些简单的测度论内容。研一花了将近一个月抄了一遍前六章， 作了所有习题，发现没什么意思，不如直接看数学书。推荐的原因有三： 一来因为这本书很流行，网上围绕它展开的课程讲义和相关材料不少；二 来因为其中的抽象数学内容属于“精选” ，可以当作“速成”参考；三是 该书的
8、后半部分讲的是动态经济学的内容，有很多宏观经济学的例子，而 第一本书中没有这些。 下面简单谈谈其他几本常见的类似的书，蒋中一的数理经济学的基 本方法属于床头读物，厚厚的一本，写得不错，就是罗嗦，大部分内容 是很多人已经知道的，复习一下罢了。估计看书快的一周就看完了，慢的 话两周也可以读完。图书馆有英文版。 高山晟那本经济学中的分析方法倒是不错，但我一直没搞明白这 本书的目标读者是谁？或者换句话说，我不明白他在写出了 Mathematical Economics（1985 年第二版，不清楚继续更新了没有）之后，为什么又搞 了这本书出来？前者在绝大部分地方不过是后者的缩写，书中随处可见 “请参考
9、Takayama 1985”字样。这本书初学者肯定看着不舒服，太简捷 了，而且内容不少。如果想买人大那版中文的话，实在不如到总院借来后 者的英文原版复印一下。 其实实在想“速成”以跟上微观的进度的话，最快可能是去读 Ad- 3 二、说说数学分析和实变函数4 vanced Microeconomic Theory 2nd Edition（Jehle & Reny）那一百多页纸 的数学附录，是高微教材里附录写得最好的一本（准确的说，最“人性 化”的，呵呵，Varian 太爱惜笔墨，MWG“过分”严格，Krep 有特点， 花了寥寥数页搞定了 constrained optimization，平地里蹦
10、出一章动态规划 来，嘿嘿） 。 如果你实在想急于“搞定”凹性和优化知识的话，Dixit 的 Optimiza- tion in Economic Theory 写得不错，薄薄的小册子，一周内肯定读完，经 济含义丰富，内容简单明了。本书研院图书馆有两本。如果再想系统化的 严格一下，Concavity and Optimization in Microeconomics（Madden）是个 理想选择，从最简单的一元函数、凹性、无限制优化讲起，然后加入一个 约束、两个约束、多个约束、严格凹性、拟凹登场，直到解得存在性、可 微性、唯一性一本书完了，直观感觉，数学严格性和经济含义兼备。 当年我比较笨，数
11、学基础差，这本书完完整整抄了一遍，后来讲微观习题 课很多内容要感谢这本书。总院馆有。 罗嗦了一堆，不说了。 二、说说数学分析和实变函数 进入这个题目我有点胆战心惊，估计能做到野人献曝就不错了，写出 来的全是垃圾也是很可能的，呵呵。原因有二：一是这方面内容自己虽然 下过很大功夫，但总觉得不是那么得心应手，总觉得隔着点儿什么，还是 功夫不够；二是自己曾花了很长时间犹豫要不要下很大很大功夫学这些东 西，因为初学好像和经济学不靠边儿，不过终于还是下功夫了，确实感觉 必不可少，另外确实很有趣。 古龙萧十一郎里有个人叫杨开泰，我印象很深，倒不是因为他对 风十四娘一往情深，而是因为他的武功。源于两个情节：一
12、个是他的一句 话，大意是几十年来，少林功夫的早课晚课从不耽误；其二是他和萧十一 郎的交手，萧很惊讶从前小看了这个人，因为“他从未见过这么扎实的武 功” ，虽然他心中有愧，没有就杨出第十七招时露出的三个破绽出手，但 两百招以后杨的功夫完全展露出来了，已经打出了完美的境界。学分析类 课程的感觉就和这段武功描写大概差不多。只要学扎实了，后来学经济学 二、说说数学分析和实变函数5 确实得心应手，可以“一次性”解决“不会证明”的问题（当然好处远不 止与此） 。 在看高微作业的时候，有些同学在抽象的证明题后面留了大片空白， 有些证的不知所谓，可能就是因为抽象的数学训练不够；也有不少证明的 很漂亮，我一年级
13、的时候肯定没这水平，呵呵。 学分析的好处很多文章谈的很多了，还是那句话，五遍不算多，十遍 也值得（ “实变实变，不学十遍哪行？ ”嘿嘿） ，会大幅加快后面学习的进 度，比如学概率论或者动态规划的时候，很多内容可以跳过去。 进入教材之前，还要遵守一下前言的思路，说说微积分的直观感觉。 数学系的同学虽然直接上的数学分析，但一般数学系都会给本科生开大学 物理，所以他们对微积分的直观感觉应该是不差的。普通学经济的同学我 就不敢说了，反正我自己没感觉。后来补直觉的时候用的是 Calculus 5th Edition（Stewart） ，一千多页，在加两张光盘，跳过所有的练习不看，只 看直观解释部分，然后
14、对照光盘图文动画并茂，费了一阵功夫，总算知道 了微积分那些概念能干嘛了，呵呵。 进入教材吧。 如果这两门课我选两本教材的话，我会选 Mathematical Analysis 2nd Edition（Apostol）和 Principles of Real Analysis（Aliprantis & Burkin- shaw） 。如果每门课两本的话，数学分析我会添上 Principles of Mathemati- cal Analysis（Rudin） ，实分析的话，添 Real Analysis 3rd Edition（Royden） 或者 Real and Complex Analysi
15、s（Rudin） ，后者拿不准。因为如果我说靠 自学就把这两本书的内容啃完了的话，那我是在意淫，但是 Principles of Real Analysis（Aliprantis & Burkinshaw）那个可以搞的差不多，配套 的习题集和答案帮了不少忙。以前我以为是自己笨，但是浏览了一下 A 对 Royden 那本书的评价，总算喘了口气，嘿嘿。 Apostol 的书写得太漂亮了，直观、严格、证明漂亮，阅读时有一种快 感难以言表，而且还有很多习题我居然也是可以自己做的不错滴，最后这 条很让我兴奋。 （我们的 FTP 上有前九章所有的习题答案）当然，我也时 不时摘几道吉米托维奇做做，而且经常会
16、陷入幻想，自己有一天很牛叉的 做完了所有的吉米，唉，估计也只能是幻想了。 Rudin 的书个人特点显明，翻开书一看，就看见一个个黑体字 The- 二、说说数学分析和实变函数6 orem、Corollary、Proof没有废话，怪不得机械工业出版社的影印版封底 有这样一句话“与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 ”饶是如 此，该书还是不可或缺，证明简单，漂亮，有力量！此公写得三本分析皆 为经典，上面提到了两本，还有一本 Functional Analysis，这个偶就彻底 看不懂咧。 实变函数可说的话不多，前面推荐的书都以自学为目的，实变如果也 要自学的话，我觉得不太靠谱，推荐这本书是因为我学过一些实变，然后 还学过一些简单的测度论，所以才堪堪把 Aliprantis & Burkinshaw 搞的差 不多。所以这部分内容还是推荐大家去听课吧。 PS：据说博弈论老牛 Binmore 写过一本 Mathematical Analysis: A Straightforward Approach 很是精彩，可惜无缘拜读啊。此公在另外一本 Fun an
