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1、理科数学参考答案一、选择题 1-6:DCCBBA 7-12:BDDBBB二、填空题13、 14、 35 15、 16、三、解答题17、解:(1)由条件得=(n2),所以数列是首项及公比均为的等比数列又,所以(2)由()得2nan=n,Tn=1+2+3+n=,An=2(1)+()+=2(1)= 18、证明:(1)APC=90,PCAP,AB平面PAC,PC平面PAC,ABPC,APAB=A,PC平面PAB,PC平面PCE,平面PCE平面PAB;(2)过P作POAC于O,则PO平面ABC,过O作AB的平行线交BC于H,以O坐标原点建立空间坐标系如图:若PAC=60,APC=90,AB=1,AC=,
2、E是AB的中点,M是CE的中点,AP=,OA=AP=,OC=ACOA=OP=APsin60=,AE=,则A(,0,0),E(,0),C(,0,0),P(0,0,),则平面AEC的一个法向量为=(0,0,1),设平面PEC的一个法向量为=(x,y,z),则=(,0),=(,0,),则,即,即,令x=1,则z=,y=2,即=(1,2,),则|=2,则cos,=,二面角PCEA的正弦值为19、解:(I)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05, =0.05,解得x=60持“无所谓”态度的人数共有3600210012060060=720应在“无所谓”态度抽取720=72人()由(I)知持“应该保留”
3、态度的一共有180人,在所抽取的6人中,在校学生为=4人,社会人士为=2人,于是第一组在校学生人数=1,2,3,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,即的分布列为: 1 23P E=1+2+3=220、解:1)由椭圆的对称性,不妨设在轴上方的切点为,轴下方的切点为,则,的直线方程为,所以,则,所以方程为椭圆方程为。(2)令的方程为,则,=所以有解所以,则或。21、解:令则令则;当则有在单调递增,所以故在单调递增,故满足题意;当,则时有单调递减,有单调递减,所以不合题意;综上。(2)由(1)知当时,。所以时,令则有在单调递减,在单调递增。所以;综上。22、解:(1)曲线,所以。法二:为,过,过,不妨令,则,所以。(2)的极坐标方程为,令的极角为,则,时取最大值。23解析:(1),或或,或或所以原不等式解集为(2)因为,所以,推出:有解,所以,所以不等式化为有解,即