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1、14.2命题与证明,（一）命题,图中有几个黑点?,你相信你的眼睛吗?,这些直线平行吗?,(2),红色的球和黄色的球,谁大?,图中的圆 是正圆吗?,图中紫色的线平行吗?,两个线段长 短一样吗?,三角形内角和是180,从观察和操作实验这种直观法得到的结论不一定可靠、很难令人信服。,要说明这些结论的真假，需要做必要的逻辑推理。,你还相信你的眼睛吗?,要说明这些结论的真假，需要做必要的逻辑推理。,推理是一种思维活动，需要对事物做出判断，例如：,北京是中华人民共和国的首都。,1 + 1 2,1+1,2,（1）北京是中华人民共和国的首都。 （2）如果1与2是对顶角，那么1 2。 （3）1+12 （4）5能
2、被3整除。,显然：（1）（2）是对的，（3）（4）是错误的。,像这样，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。,2、正确的命题叫做真命题。 错误的命题叫做假命题。 命题分为真命题和假命题。,3）一个平角的度数是180度（ ）,4）猪有四只脚。（ ）,1）两点之间线段最短吗?（ ）,5）画两条相等的线段（ ）,辩一辩：判断下列语句是不是命题？,2）龙华学校欢迎您（ ）,不是命题,不是命题,不是命题,是命题,是命题,判断一个句子是不是命题的关键是什么？,是否能作出判断,2）过点P做线段MN的垂线（ ）,5）同位角相等，两直线平行（ ）,6）若a2=4,求a的值；（ ）,1）猪会飞
3、吗?（ ）,7）多么漂亮的小姑娘啊（ ）,判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示。如果是命题，判断其为真命题还是假命题,3）如果两条直线相交，那么有且只有一个交点（ ）,4）如果两个角相等，那么他们互为对顶角（ ）,因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题,（8）对顶角相等（ ）,二、命题的组成部分 命题一般是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成。 命题常用的书写形式：“如果那么”。 “如果p，那么q”，或者“若p ，则q”， 其中p是这个命题的条件（或题设）， q是这个命题的结论（或题断）。,将下列命题改写成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?,(1)
4、两条直线相交，只有一个交点。,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。,如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。,条件,结论,条件,结论,6、两直线平行，同旁内角互补,例 请把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式，并指出条件和结论,2、负数都小于零,1、直线AB 直线CD，交点为0， 则 AOC=900,3、对顶角相等,4、等角的补角相等,5）在同一个三角形中，等角对等边,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,反例：符合
5、命题条件，但不符合命题结论的例子。,知识点3,判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。,（1）若a=b,则a=b；,（2）如果ab0，那么a、b都是正数；,（3）两条直线与第三条直线相交， 同位角相等。,（4）两个锐角之和是钝角,观察交流 (1)蝴蝶会飞. (2)会飞的是蝴蝶. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.,问题: 1、它们的条件,结论分别是什么? 2、(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,知识点4：把一个命题的条件和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,写出下列命
6、题的逆命题，并判断它们的真假。,如果a2=b2 ，则 a=b。,如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。,如果在三角形中如果有两条边互相垂直，那么这个三角形是直角三角形,思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？,（2）等角的余角相等。,（3）直角三角形中两条直角边互相垂直。,作业,1、必做题：课本P83习题14.2 第 1、 2、3题 2、选做题：思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组： （1）原命题正确，逆命题也正确 （2）原命题正确，逆命题也错误 （3）原命题错误，逆命题也正确 （4）原命题错误，逆命题也错误,命 题,结构,分类,条件,假命题,结论,真命题,应 用,今天我们研究了什么内容?,
