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1、全等三角形全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了命题与证明、全等三角形的性质与判定及三角形的尺规作图，三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等 三个概念概念1：命题1下列说法正确的是()A每一个命题都有逆命题B每一个定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D真命题的逆命题一定是假命题2已知下列命题：若ab，则cacb；若a0，则|a|a；两直线平行，内错角相等；对顶角相等其中原命题与逆命题均为真命题的有()A4个 B3个 C2个 D1个概念2：全等形3如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：A与
2、_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应(第3题)概念3：全等三角形4如图，已知ABE与ADC全等，12，BC，指出全等三角形中的对应边和对应角(第4题)5如图所示，已知ABDACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？(第5题) 一个性质全等三角形的性质6如图，已知ABCADE，BC的延长线交AD于点M，交DE于点F.若D25，AED105，DAC10，求DFB的度数(第6题) 一个判定全等三角形的判定7课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；(2)已知DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块
3、砖的厚度相等)(第7题) 三个技巧技巧1：构造三角形法8如图，BAC是钝角，ABAC，D，E分别在AB，AC上，且CDBE.求证：AEBADC.(第8题)9如图，ABDC，AD，求证：ABCDCB.(第9题)技巧2：截长补短法10如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上，求证：BCABCD.(第10题)技巧3：倍长中线法11如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ACBABC.求证：CD2CE.(第11题) 两种思想思想1：建模思想12如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正
4、对的一棵树A；沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；从D处沿岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB.【导学号：42282026】请你证明他们做法的正确性(第12题)思想2：转化思想13如图，已知ABAE，CD，BCED，点F是CD的中点，则AF平分BAE，为什么？(第13题) 一个作图三角形的尺规作图14如图所示，已知线段a，求作ABC，使AB2a，A，B2.不写作法，但要保留作图痕迹(第14题)答案1A2C点拨：原命题是真命题，逆命题：若cacb，则ab也是真命题；原命题是真命题，逆命题：若|a|a，则a0，是假命题；原命题是真命题
5、，逆命题：内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题；原命题是真命题，逆命题：相等的角是对顶角，是假命题3M；N；Q；P4解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；B与C，2与1，BAE与CAD是对应角5解：ADBC.理由如下：ABDACD，ADBADC.又点B，D，C在同一条直线上，BDC180，即ADBADC180，ADBADC90，ADBC. 6解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD25，BACDAE50.DAC10，BAD60，AMFBADB602585，DFBAMFD852560.7(1)证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，
6、ACDBCE90，ACDCAD90，BCECAD.在ADC和CEB中，ADCCEB(AAS)(2)解：由题意得AD4a，BE3a.由(1)得ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.答：砖块的厚度为5 cm.8证明：过点B，C分别作CA，BA延长线的垂线，垂足分别为F，G.在ABF和ACG中，ABFACG(AAS)BFCG.又CDBE，此时BEF可看作是由CDG翻折得到的，即CDG经翻折后可与BEF重合AEBADC.点拨：判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件9证明：分别
7、取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有ANND，BMMC.在ABN和DCN中，ABNDCN(SAS)ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，NBMNCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.点拨：证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD，BC的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧10证明：(方法一截长法)如图(1)，在BC上取一点F，使BFBA.连接EF，CE，BE分别平分BCD，CBA，34，12.在ABE和FBE中，ABEFBE(SAS)A5.ABCD，AD180，而5
8、6180，6D.在EFC和EDC中，EFCEDC(AAS)，FCCD，BCBFCFABCD.(方法二补短法)如图(2)，延长BA至点F，使BFBC，连接EF，CE，BE分别平分BCD，CBA，12ABC，34BCD.在BEF和BEC中，BEFBEC(SAS)EFEC，F34.ABCD，5D.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFCD.BCBFBAAF，BCBACD.(第10题)11解：如图，延长CE到点F，使EFCE，连接FB，则CF2CE.CE是ABC的中线，AEBE.在BEF和AEC ，BEFAEC(SAS)EBFEAC，BFAC.过点A作AGBC于点G，则AGCAGB90.AC
9、BABC，AGAG，AGCAGB.ACAB.又ABCACB.CBDBACACBEBFABCCBF.CB是ADC的中线，ABBD.又ABAC，ACBF，BFBD.在CBF和CBD中，CBFCBD(SAS)CFCD.CD2CE.(第11题)12证明：由做法知：在ABC和EDC中，ABCEDC(ASA)ABED，即他们的做法是正确的13解：连接BF，EF.点F是CD的中点，CFDF.在BCF和EDF中，BCFEDF(SAS)BFEF.在ABF和AEF中，ABFAEF(SSS)BAFEAF.AF平分BAE.14解：作出的三角形ABC如图所示(第14题)在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间9
