《2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题19 概率、随机变量及其分布列 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题19 概率、随机变量及其分布列 理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 概率、随机变量及其分布列1已知袋子中装有大小相同的6个小球,其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球,则至少有2个白球的概率为()A. B. C. D.解析:所求问题有两种情况:1红2白或3白,则所求概率P.答案:C2某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为()A. B.C. D.解析:由题意得,所有的基本事件总数为44256,若恰有一个项目未被抽中,则说明4名职工总共抽取了3个项目,符合题意的基本事件数为CCCA144,故所求概率P,故选A.答案:A3在区间0,1上随机取一个数x,则事件“log0.
2、5(4x3)0”发生的概率为()A. B.C. D.解析:因为log0.5(4x3)0,所以04x31,即x1,所以所求概率P,故选D.答案:D4已知四边形ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析:如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比,即所求概率P1.答案:B5.某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为()A. B.C. D.解析:依
3、题意,平均数22,故优秀工人只有2人,从中任取2人共有15种情况,其中至少有1名优秀工人的情况有9种,故至少有1名优秀工人的概率P,故选C.答案:C6已知集合M1,2,3,N1,2,3,4定义映射f:MN,则从中任取一个映射满足由点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.7设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.6解析:途中遇红灯的次数X服从二项分布,即XB(3,0.4),E(X)30.41.2.答案:B8从1,2,3,4,5中任取2个不
4、同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)()A. B.C. D.解析:P(A),P(AB),P(B|A).答案:B9一个电路有两个电子元件串联而成,只有这两个元件同时正常工作,这个电路才能正常工作,已知元件甲能正常工作的概率是0.9,元件乙能正常工作的概率是0.95,则这个电路能正常工作的概率是()A0.09 B0.095C0.855 D0.8510从装有6个黑球、4个白球(除颜色外均相同)的袋中随机抽取3个球,所得的白球个数记作随机变量X.则P(X2)P(X3)()A. B.C. D.解析:由题知,P(X2),P(X3),所以P(X2)P(X3
5、).答案:C11.如图,ABC和DEF是同一圆的内接正三角形,且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M表示事件“豆子落在ABC内”,N表示事件“豆子落在DEF内”,则P(N|M)()A. B.C. D.解析:如图作三条辅助线,根据已知条件得这些小三角形都全等,ABC包含9个小三角形,满足事件MN的有6个小三角形,故P(N|M).答案:D12包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排,则甲与乙、丙都相邻的概率为_解析:4个人的全排列种数为A,甲与乙、丙都相邻的排法有AA种,则所求概率为.答案:13在面积为S的ABC内部任取一点P,则PBC面积大于的概率为_解析:如图,ABC面积为S,DEBC
6、,并且,当点P在ADE内部时,PBC的面积超过,所以其概率P2.答案:14在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20 cm2的概率为_解析:设ACx,则BC12x(0x20,x212x200,解得2x300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272015(1)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为严重污染根据提供的统计数据,完成下面的22列联表,并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”?非严重污染严重污染总计供暖季非供暖季总计100(2)已知某企业每天的经济损失y(单位
7、:元)与空气质量指数x的关系式为y,试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望附:K2.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析:(1)根据题设中的数据得到如下22列联表:非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将22列联表中的数据代入公式计算,得K24.575.因为4.5753.841,所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”20某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量
8、为n)进行统计,按照50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率解析:(1)由题意可知,样本容量n50,y0.004,x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由题意可知,高度在80,90)内的株数为5,记这5株分别为a1,a2,a3,a4,a5,高度在90,10
9、0内的株数为2,记这2株分别为b1,b2.抽取2株的所有情况有21种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)其中2株的高度都不在90,100内的情况有10种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(
10、a3,a5),(a4,a5)所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率P1.21对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:月收入(百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面22列联表,并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计赞成ab不赞成cd合计(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取2人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率参考值表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,