《2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题17 圆锥曲线中的热点问题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题17 圆锥曲线中的热点问题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17 圆锥曲线中的热点问题1已知椭圆C1:1与双曲线C2:1有相同的焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.B.C(0,1) D.解析:由题意知m0,n0)相交于A,B两点,若点N是点C关于坐标原点的对称点,则ANB面积的最小值为()A2p B.pC2p2 D.p24若以F1(3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为()A. B.C. D.解析:依题意,设题中的双曲线方程是1(a0,b0),则有a2b29,b29a2.由消去y,得1,即(b2a2)x22a2xa2(1b2)0(*)有实数解,注意到当b2a20时,方程(*)有实数解,此时
2、双曲线的离心率e;当b2a20时,4a44a2(b2a2)(1b2)0,即a2b21,a2(9a2)1(b29a20且a2b2),由此解得00,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,) B(1,2)C(2,1) D(1,1)解析:若ABE是锐角三角形,只需AEF45,在RtAFE中,|AF|,|FE|ac,则acb20e2e201e1,则1e0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上一点且|PF1|2|PF2|,则此双曲线离心率的取值范围是_解析:由双曲线定义有|PF1|
3、PF2|2a,而由题意|PF1|2|PF2|,故|PF2|2a,|PF1|4a.又|F1F2|2c,由三角不等式有6a2c.又由定义有ca,故离心率e(1,3答案:(1,38已知P为抛物线y24x上一个动点,Q为圆x2(y4)21上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_9设抛物线y26x的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB60,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线为MN,垂足为N,则的最大值为_解析:过A,B分别向准线作垂线,垂足分别为A1,B1,设|AF|a,|BF|b,如图,根据递形中位线性质知|MN|.在AFB中,由余弦定理得|AB|2a
4、2b22abcos 60a2b2ab(ab)23ab(ab)232.所以|AB|,1.答案:110已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E,使AEB90,求直线l的斜率k的取值范围解析:(1)设椭圆的半焦距长为c,则由题设有:,解得:a,c,b21,故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得,以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0),将直线l:ykx2代入x21,得(3k2)x24kx10,12k212,x
5、0,y0kx02,|AB|,解得:k413,即k或k.11已知椭圆C1:1(ab0)的离心率为,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,D、E分别是椭圆的上顶点与右顶点,且SDEF21.(1)求椭圆C1的方程;(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l,求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值 (2)直线l与椭圆C1相切于第一象限内的一点,直线l的斜率必存在且为负设直线l的方程为:ykxm(k0),联立,消去y整理可得:x22kmxm210,根据题意可得方程只有一实根,(2km)24(m21)0,整理得:m24k21.直线l与两坐标轴的交点分别为,(0,m)且kb0)椭圆的一个顶点恰好
6、在抛物线x28y的准线y2上,b2,解得b2.又,a2b2c2,a4,c2.可得椭圆C的标准方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),APQBPQ,则PA,PB的斜率互为相反数,可设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k,直线PA的方程为:yk(x2),联立,化为(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160,x12.同理可得:x22,x1x2,x1x2,kAB.直线AB的斜率为定值.13已知椭圆E:1的右焦点为F(c,0)且abc0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点,且|4.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在过点P
7、(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B且使得24成立?若存在,试求出直线l的方程;若不存在,请说明理由解析:(1)由椭圆的对称性知|2a4,a2.又原点O到直线DF的距离为,bc,又a2b2c24,abc0,b,c1.故椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件故可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为yk(x2)1,代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80,x1x2,x1x2,32(6k3)0,k.24,即4(x12)(x22)(y11)(y21)5,4(x12)(x22)(1k2)5,即4x1x22(x1x2)4(1k2)5,4(
8、1k2)45,解得k,k不符合题意,舍去存在满足条件的直线l,其方程为yx.14.如图,过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的定点A(2,1)作斜率分别为k1、k2的直线,分别交抛物线E于B、C两点 (1)求抛物线E的标准方程和准线方程;(2)若k1k2k1k2,证明:直线BC恒过定点解析:(1)设抛物线E的标准方程为x2ay,a0,将A(2,1)代入得,a4.所以抛物线E的标准方程为x24y,准线方程为y1.15.已知抛物线y22px(p0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4. (1)求t,p的值;(2)设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且5(其中O为坐标原点)求证:直线AB必
9、过定点,并求出该定点P的坐标;过点P作AB的垂线与抛物线交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值解析:(1)由已知得34p2,所以抛物线方程为y24x,代入可解得t2.由得|AB|y2y1|,同理得|CD| |y2y1| ,则四边形ACBD面积S|AB|CD| 8.令m2(2),则S8是关于的增函数,故Smin96,当且仅当m1时取到最小值96.在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间7