《2017年高中数学 第二章 推理与证明习题课学案1（含解析）新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第二章 推理与证明习题课学案1（含解析）新人教a版选修1-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 推理与证明习题课(1)作业目标复习巩固归纳推理、类比推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的应用复习巩固演绎推理的概念，掌握演绎推理的应用作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分1n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是()ABC D解析：观察特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由可知从2010到2012为.答案：C2已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式为()An21 Bn22n2C2n1 D2n11解析：a11，an2an11，a22113，a32
2、317，a427115，归纳猜想知an2n1.答案：C3已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若ABC的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于()A1 B2C3 D4解析：如图，设正四面体的棱长为1，易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等体积法有4rr，故AOAMMO，故AOOM3.答案：C4设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)ffk(x)，k1，2，则f2 010(x)等于()A BxC. D.解析：f2(x)f，f
3、3(x)f，f4(x)x，f5(x)f1(x)，归纳得f4k1(x)，kN*，从而f2 010(x)f2(x).答案：A5设f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0 B1C. D5解析：f(x)(xR)为奇函数，f(0)0，f(1)f(1)f(2)，f(1)f(1).f(2)f(1)f(1)1，f(3)f(1)f(2)f(3)，f(5)f(3)f(2).答案：C6若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.解析：f(x)3x26b，由题意，函数f(x)的图象如右图即得0b.答案
4、：D二、填空题：每小题5分，共15分7一个等差数列an，其中a100，则有a1a2ana1a2a19n(1n19)，一个等比数列bn，其中b151，类比等差数列an有结论：_.解析：等差数列an中，a100，a1a19a2a18a8a12a9a112a100，即a19nan10，a18nan20，a17nan30，a1a2ana1a2anan1an2a19n.b151，b1b29b2b28b14b16b1，即b29nbn1b28nbn2b14b161.有b1b2bnb1b2b29n(1n29，nN*)答案：b1b2bnb1b2b29n(1n29，nN*)8已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上
5、一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2，类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为：1.答案：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为：19下图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)解析：第(1)、(2)、(3)，个图案黑色瓷砖数依次为：3412；4416；5420；由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：(n2)44n8.答案
6、：4n8三、解答题：每小题15分，共45分10如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcosCccosB，其中a，b，c分别为A，B，C的对边，类比上述定理，写出对四面体性质的猜想解：如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小我们猜想射影定理类比到空间，其表现形式应为SS1cosS2cosS3cos.11已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)，(1)试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)证明你的猜想，并求出an的表达式解：(1)由a
7、11，Snn2an(nN*)得，S11，S2，S3，S4，猜想得：Sn(nN*)(2)Snn2an(nN*)，Sn1(n1)2an1(n2)，得SnSn1n2an(n1)2an1，ann2an(n1)2an1，化简得.，把上面各式相乘得，an.an2，Sn(nN*)12观察下列两式：tan10tan20tan20tan60tan60tan101；tan5tan10tan10tan75tan75tan51.分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论解：推广结论：若90，则tantantantantantan1.证明如下：由90，得tan()tan(90)，即tan(90)，所以tantantantan1tantan，即tantantantantantan1.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
