《2017年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合法与分析法课时提升作业 七一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016淄博高二检测)已知p:ab0,q:ba+ab2,则p与q的关系是()A.p是q的充分而不必要条件B.p是q的必要而不充分条件C.p是q的充要条件D.以上答案都不对【解析】选C.若ab0,则ba0,ab0,所以ba+ab2baab=2,当且仅当a=b时等号成立.反之,若ba+ab2,即b2+a2ab2,所以ab0.综合上述,p是q的充要条件.2.(2016商丘高二检测)设1313b13a1,则()A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa【解析】选C.由1313b13a1,可得0ab1,根据指数函
2、数、幂函数性质,有abaab0,m=a-b,n=a-b,则()A.mnC.m=nD.不能确定【解析】选A.因为ab0,所以ab,所以a-b0,abb.(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-(a-b)=2(b-ab)0.所以(a-b)2(a-b)2.所以a-ba-b,即m6+20,所以xy.答案:xy5.已知a0,b0且a+b=1,则1a+1b+1ab与8的大小关系是_.【解析】因为a0,b0且a+b=1,所以1=a+b2ab0,进而得1ab2,于是得1ab4.又因为1a+1b+1ab=a+b+1ab=2ab=21ab8.故1a+1b+1ab8.答案:1a+1b+1ab8三、解答题(每小题
3、10分,共30分)6.(2016德州高二检测)已知x0,y0,x+y=1,求证:1+1x1+1y9.【证明】因为x0,y0,x+y=1,所以1+1x1+1y=1+x+yx1+x+yy=1+1+yx1+1+xy=5+2xy+2yx5+22xy2yx=9,当且仅当x=y时等号成立.所以1+1x1+1y9.7.设a0,b0,c0.证明:(1)1a+1b4a+b.(2)12a+12b+12c1b+c+1c+a+1a+b.【证明】(1)因为a0,b0,所以(a+b)1a+1b2ab21ab=4.所以1a+1b4a+b.(2)由(1)知1a+1b4a+b,同时,1b+1c4b+c,1c+1a4c+a,三式
4、相加得:21a+1b+1c4b+c+4c+a+4a+b,所以12a+12b+12c1b+c+1c+a+1a+b.8.(用分析法或者综合法证明)已知a6,求证:a-3-a-4a-5-a-6.【证明】要证a-3-a-4a-5-a-6,只需证明:a-3+a-6a-4+a-5,只需证明:(a-3)(a-6)(a-4)(a-5),只需证明:(a-3)(a-6)(a-4)(a-5),只需证明:a2-9a+18a2-9a+20,只需证明:186时,a-3-a-40,1b-1a1,求证:1+a11-b.【证明】要证明1+a11-b,只需证(1+a)(1-b)1,即(1+a)(1-b)1.只要证a-b-ab0成
5、立.因为a0,1b-1a1.所以a0,b0,a-b-abab0,所以a-b-ab0成立.故1+a11-b成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x0,y0,则下列关系式成立的是()A.(x2+y2)12(x3+y3)13B.(x2+y2)12=(x3+y3)13C.(x2+y2)12(x3+y3)13成立,下面证明:要证明(x2+y2)12(x3+y3)13,只需证(x2+y2)3(x3+y3)2,即证x6+3x4y2+3x2y4+y6x6+2x3y3+y6,即证3x4y2+3x2y42x3y3.因为x0,y0,所以x2y20,即证3x2+3y22xy.因为3x2+3y2x2+y22x
6、y,所以3x2+3y22xy成立.所以(x2+y2)12(x3+y3)13.2.(2016青岛高二检测)设a,b,cR,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c22B.(a+b+c)23C.1a+1b+1c23D.abc(a+b+c)13【解析】选B.因为a,b,cR,且ab+bc+ca=1,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3(ab+bc+ca)=3.当且仅当a=b=c时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设a=3-2,b=6-5,c=7-6,则a,b,c的大小顺序是_.【解析】用分析法比较,ab3+52+68+2158+212
7、.同理可比较得bc.所以abc.答案:abc4.当c0,m=c+1-c,n=c-c-1时,m,n的大小关系是_.【解析】由c+1+c-12c+1+c-12=c,得c+1+c-12c,即c+1-cc-c-1,即mn.答案:m0在条件abc时恒成立,求实数的取值范围.【解析】不等式可化为1a-b+1b-ca-c.因为abc.所以a-b0,b-c0,a-c0,所以a-ca-b+a-cb-c恒成立.因为a-ca-b+a-cb-c=(a-b)+(b-c)a-b+(a-b)+(b-c)b-c=2+b-ca-b+a-bb-c2+2=4.所以4.故实数的取值范围是(-,4).6.(2016成都高二检测)已知a
8、,b是正常数,ab,x,y(0,+).求证:a2x+b2y(a+b)2x+y,指出等号成立的条件.【证明】a2x+b2y-(a+b)2x+y=a2y(x+y)+b2x(x+y)-xy(a+b)2xy(x+y)=(ay-bx)2xy(x+y)0.当且仅当ay=bx时等号成立.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 5 -
