《2017年高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.4.2 函数模型及其应用教案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.4.2 函数模型及其应用教案 苏教版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.2 函数模型及其应用课标知识与能力目标1. 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义2. 结合社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）实例，了解函数模型的广泛应用知识点1 函数模型及其应用1几种不同函数模型的增长差异：分别作出函数，在第一象限的图象如图函数刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函数刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数增长的速度也是越来越快，但越来越不如增长得快函数和的图象有两个交点(2,4)和(4,16)在x(2,4)时，在x(0,2)(4，+)时，
2、所以当x4时，.一般地，在区间(0，+)上，尽管函数(a1)，(a1)和(0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 (0)的增长速度，而(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个，使当时，就有.这一结论充分体现了指数函数的爆炸式增长2几类常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)kxb (k、b为常数，k0)；(2)反比例函数模型：f(x)b (k、b为常数，k0)；(3)二次函数模型：f(x)ax2bxc (a、b、c为常数，a0)；注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常
3、见(4)指数函数模型：f(x)abxc (a、b、c为常数，a0，b0，b1)；(5)对数函数模型：f(x)mlogaxn (m、n、a为常数，a0，a1)；说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色(6)幂函数模型：f(x)axnb(a、b、n为常数，a0，n1)；(7)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛3函数建模解决问题的一般过程如下：(1)收集数据；(2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内描点；(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画其特征的函数模型；(4)选择其中的几组数据求出函数模型；
4、(5)将已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则重复步骤(3)(4)(5)；若符合实际，则进入下一步；(6)用求得的函数模型去解决实际问题典型例题考点1：一次函数模型例1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买进多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能获得的利润考点2：二次函数模型例1 渔场中鱼群的最大养殖量为m (m0)，为了保证鱼群
5、的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k (k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增长量达到最大时，求k的取值范围考点3：分段函数模型例1 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每
6、股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？考点4：指数函数模型例1 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)例2 2004年全国人口普查时，我国人口数为13亿，如果从2004年开始按1%的人口年增长率来控制人口增长，那么，大约经过多少年我国
7、人口数达到18亿？考点5：对数函数模型例1 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？例2 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m (kg)的关系v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 km/s？能力提优题型1：函数建模例1 个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：投资
8、A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)例2 某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件，由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好，为了推销员在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采取什么办法？在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
