2017年高中数学 模块综合测试 北师大版选修4-4

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1、模块综合测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列有关坐标系的说法,错误的是()A在直角坐标系中,通过伸缩变换圆可以变成椭圆B在直角坐标系中,平移变换不会改变图形的形状和大小C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D同一条曲线可以有不同的参数方程解析:直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系中,伸缩变形可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆;而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置;对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有

2、不同的参数方程答案:C2把函数ysin2x的图象经过_变化,可以得到函数ysinx的图象()A横坐标缩短为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍,纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的解析:本题主要考查直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤可知,把函数ysin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得ysinx的图象,再把纵坐标缩短为原来的,得到ysinx的图象答案:D3极坐标方程2(2sin)2sin0表示的图形是()A一个圆与一条直线B一个圆C两个圆 D两条直线解析:所给方程可以化为(2)(sin)0

3、,即2或sin.化成直角坐标方程分别为x2y24和x2y2y0,可知分别表示两个圆答案:C4在极坐标系中,如果一个圆方程是4cos6sin,那么过圆心且与极轴平行的直线方程是()Asin3 Bsin3Ccos2 Dcos2答案:A5将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析:由知x2y(2x3)所以yx2(2x3)答案:C6经过点M(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A BC D解析:根据直线参数方程的定义,易得,即.答案:D7x2y21经过伸缩变换,后所得图形的焦距()A4 B2C2 D6解析:变换

4、后方程变为:1,故c2a2b2945,c,所以焦距为2.答案:C8已知直线(t为参数)与圆x2y28相交于B、C两点,则|BC|的值为()A2 BC7 D解析:(t为参数)代入x2y28,得t23t30,|BC|t1t2|,故选B答案:B9已知P点的柱坐标是,点Q的球面坐标为,根据空间坐标系中两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)之间的距离公式|AB|,可知P、Q之间的距离为()A BC D解析:首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系,把P点的柱坐标转化为空间直角坐标(,1),再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空间直角坐标,代入两点之间的距离公式即可得到距离

5、为.答案:B10如果直线与直线l关于极轴对称,则直线l的极坐标方程是()A BC D解析:由知cos2sin1,x2y1.答案:C11圆心在原点,半径为2的圆的渐开线的参数方程是()A(为参数)B(为参数)C(为参数)D(为参数)解析:圆心在原点,半径为2的圆的渐开线的参数方程为答案:A12如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点若点P(x,y)、点P(x,y)满足xx,且yy,则称P优于P.如果中的点Q满足:不存在中的其他点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A BC D解析:xx且y

6、y,点P(x,y)在点P(x,y)的左上方中不存在优于Q的点,点Q组成的集合是劣弧,故选D答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分把正确答案填在题中横线上)13已知直线的极坐标方程为sin,则极点到该直线的距离是_解析:对于求一点到一条直线的距离问题,我们联想到的是直角坐标系中的距离公式,因此应首选把极坐标平面内的问题化为直角坐标问题的解决方法,这需把极点、直线的方程化为直角坐标系内的点的坐标、直线的方程极点的直角坐标为O(0,0),sin,sincos1,化为直角坐标方程为xy10.点O(0,0)到直线xy10的距离为d,即极点到直线sin的距离为.答案:14直线(t为参数)

7、与圆(为参数)相切,则此直线的倾斜角_.解析:直线:yxtan,圆:(x4)2y24,如图,sin,或.答案:或.15已知直线l的参数方程(t为参数),若以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2sin.则圆的直角坐标方程为_,直线l和圆C的位置关系为_(填相交、相切、相离)解析:(1)消去参数t,得直线l的普通方程为y2x1.2sin即2(sincos),两边同乘以得22(sincos),消去参数,得C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)圆心C到直线l的距离d0,即2m2.方程有两不等实根t1,t2,则弦长为|t1t2|依题意知,解得m. 在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间- 7 -

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