《2017年高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.3幂函数教案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.3幂函数教案 苏教版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 幂函数课标知识与能力目标1. 了解幂函数的概念；2. 结合五种常见类型的幂函数图像，探讨其性质；3. 掌握幂函数的图像和性质知识点1 幂函数1. 幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.注意：（1）幂函数的特征是以幂的底为自变量，指数为常数； （2）所有的幂函数在区间都有定义，并且图象都通过点(1,1)； （3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点： 形如形式的函数不是幂函数； 幂函数中的为任意实数； 确定一个幂函数，只需求出即可.2. 幂函数的图像：我们只讨论幂函数中时的图象.在同一平面直角坐标系作出幂函数的图象.（1）列表，描点，连线，用光滑的曲线
2、将各点连结起来，如图：（2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系；（3）函数可记为；（4）时，图象都过点，时，只过(1,1)不过(0,0)点.3. 幂函数的性质从上图可以观察到幂函数的特征如下：函数特征性质定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增时，增增增时，减时，减时，减定点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)结合以上特征得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(1,1)；（2）如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上为增函数；（3）如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于
3、原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；（4）当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数，幂函数为偶函数.考点1：幂函数的概念例1 下列函数中：y=y=3x-2;y=x4+x2;y=是幂函数的个数为 .例2 下列说法不正确的命题的序号是 . 幂函数一定是奇函数或偶函数 任意两个幂函数图象都有两个以上交点 如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同 图象不经过（-1，1）的幂函数一定不是偶函数考点2：幂函数的图象例1 如图，幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为 _ ， ， ， 例2 已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关
4、于y轴对称，求的值例3 幂函数的图象过点，则的值为 . 例4 设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 例5 点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当为何值时，有.考点3：求幂函数的定义域、值域幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解例1 函数的定义域是 例2 若幂函数f(x)的图象经过点(3,)，则其定义域为 例3 已知函数y求函数的定义域、值域考点4：幂函数的单调性和奇偶性幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断.例1 是偶函数，且在是减函数，则整数
5、的值是 .例2 函数y的单调递减区间为 .例3 函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_例4 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_.例5 幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.例6 已知幂函数f(x)=x（mZ）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调减函数.（1）求函数；（2）讨论的奇偶性.考点5 比较大小比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与0和1去比较，这种方法叫“搭桥”法.例1 比较下列各组数的大小： ； ； .例2 比较下列各组数的大小：（1），1； （2），；（3），； （4），.能力提优题型1：幂函数性质的综合应用例1 已知函数，m为何值时，是
6、：（1）幂函数；（2）幂函数，且是上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数.例2 一个幂函数yf (x)的图象过点(3, )，另一个幂函数yg(x)的图象过点(8,2), （1）求这两个幂函数的解析式； （2） 判断这两个函数的奇偶性； （3） 作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
