推理控制仿真

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1、推理控制仿真 1 / 20 推理控制仿真推理控制仿真推理控制仿真推理控制仿真 一一一一、 输入和扰动均不可测输入和扰动均不可测输入和扰动均不可测输入和扰动均不可测 一个简单工业控制系统，输入 R(S)，输出 Y(S)，输入和输出间传递函数( )5sP8.5Ge72s1s=+，输出和主扰动D(S)均不可测，现在引入一个可测二次输出YS(S)，输入与二次输出传函为( )5sPS9.43Ge69s1s=+，主扰动D(S)对主输出通道作用传函( )0.05B24S 1s =+，主扰动D(S)对二次输出通道作用传函( )0.04A25.51ss=+，设计控制器控制系统。 1利用利用利用利用可测二次输出来

2、间接控制系统可测二次输出来间接控制系统可测二次输出来间接控制系统可测二次输出来间接控制系统 对于输出与扰动均不可测，但是系统模型已知，扰动通道模型已知且所有模型精确的系统，要对其进行控制，这里先利用通过对可测的二次输出控制来实现对系统的间接控制的方法。 构造系统如下系统框图： GP(S)B(S)A(S)GPS(S)GC(S)D(S)Y(S)YS(S)R(S) 图 1 二次输出控制的系统结构框图 其中GC(S)为控制器，通过引入单位负反馈控制系统。这里控制器GC(S)使用PI控制器来实现，在MATLAB中建立模型，求取PI控制器如下： ( )C19.76s1.317Gs15s+= 式 1 这里具

3、体PI控制器求取见附录A。 引入控制器和二次输出反馈后，来分析一下系统特性： 推理控制仿真 2 / 20 系统二次输出和主输出是： ( )( )( )( )( )( )( )( )( )CPSSPSCPSCGs Gs R sA s D(s)Ys1Gs Gs1Gs Gs=+ 式2 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )CPCPPSCPSCGs Gs R sA s Gs Gs D(s)Y sB s D s1 Gs Gs1Gs Gs=+ 式 3 在主扰动D(S)=0，输入R(S)为单位阶跃信号时，系统主输出Y(S)稳态偏差可以求得： t ? 即 s ? 0时：

4、( )( )( )( )( )PPSG0R SY S1R 0G0= 显然系统主输出Y(S)在单位节约输入下存在稳态偏差。 系统二次输出YS(S)稳态偏差： t ? 即 s ? 0时：R?S? ? Y?S? ? 0 系统二次输出YS(S)不存在稳态偏差 只有阶跃扰动作用时，可得系统主输出Y(S)和二次输出YS(S)稳态偏差： t ? 即 s ? 0时：( )( )( )( )( )PPSG0 A 0Y SB 0D(0)G0= t ? 即 s ? 0时：Y?S? ? 0 下面通过Simulink对系统进行仿真。先要构建Simulink模型如下： 图 2 二次输出控制系统 Simulink 模型 推

5、理控制仿真 3 / 20 1) 系统主输出Y(S)对输入R(S)的跟踪能力 在只有输入阶跃作用即在主扰动D(S)=0，输入R(S)为单位阶跃信号时时，可以得到系统主输出Y(S)和二次输出YS(S)相应波形： 图 3 系统主输出 Y(S)对阶跃输入响应波形 图 4 系统二次输出 YS(S)对阶跃输入响应波形 注意:上面两个波形以及下面的波形均是Simulink中示波器波形，在经过反色等处理得到的，具体见附录B。 从上面两个相应波形可以看出， 根据二次侧输出YS(S)引入的PI控制器对二次侧输出YS(S)可以实现无静差控制，但是却不能实现对主输出Y(S)的无静差控制。 系统主输出Y(S)对主扰动D

6、(S)的抑制能力 2) 在只有主扰动D(S)作用时， 即主扰动D(S)为单位阶跃信号， 输入R(S) =0时，系统主输出Y(S)和二次输出YS(S)波形相应： 010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.6010203040506070809010000.511.52推理控制仿真 4 / 20 图 5 系统主输出 Y(S)对阶跃扰动响应波形 图 6 系统二次输出 YS(S)对阶跃扰动响应波形 从上面波形可以看出，通过二次输出设计的PI控制器能使系统二次输出有效抑制扰动作用，但是却不能使系统主输出Y(S)对阶跃扰动进行有效地抑制。 通过上面仿真，看到仿

7、真结果和理论分析一样的，对于输出和扰动均不可测的系统来说， 仅仅通过引入二次输出设计控制器是不能达到有效控制主输出的目的，主输出对阶跃输入有偏差，主输出也不能很好抑制扰动影响。 2. 利用推理控制对系统进行控制利用推理控制对系统进行控制利用推理控制对系统进行控制利用推理控制对系统进行控制 2.1 系统模型精确下的推理控制 设得到的系统模型是精确的，对于上面的系统，有： ( )( )58.5721sPPSGSesG=+，( )( )59.43691sPSPSSGSsGe=+，( )( )0.05241B SB SS=+，( )( )0.0425.51A SA SS=+。 引入推理控制器G(S)，

8、来控制系统。 0102030405060708090100-20246810x 10-30102030405060708090100-50510x 10-3推理控制仿真 5 / 20 推理控制器的设计 推理控制由三个基本部分组成：信号分离器( )PSsG、估计器(s)E、推理控制器GI(s)。构成了如下控制系统： R(s)B(S)A(S)D(S)Y(S)YS(S)GP(S)GPS(S)Gps(s)E(s)G1(s)M(s)推理控制部分过程部分图 7 推理控制系统 其中，( )( )( )B sE sA s=，( )( )( )FIPGsGsGs=，其中( )( )( )()01sPFnPFGs

9、 eGsGT s+=+。 这样在模型精确时，在推理控制器的作用下，可以得到系统的主输出Y(s)： ( )( )( )( ) ( )SPSY sGs M sD s A s= 式5 估计器( )E s的输出为： ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )SPSB sY sM s Gs E sD s A sD s B sA s=式 6 这样相当于估计出了不可测扰动，就可以对不可测扰动进行补偿了。 得到主输出Y(s)： ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )(

10、 )IPIPIPY sR sD s B s G s GsB s D sR sD s A s E s G s GsB s D sB sR sD s A sG s GsB s D sA s=+=+=+ 在模型精确下，可以得到： 推理控制仿真 6 / 20 ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )1( ) ( )( )IPFPPFFB sY sR sD s A sG s GsB s D sA sGsB sR sD s A sGsB s D sA sGsR s GsGs B s D s=+=+=+ 式

11、7 在主扰动D(S)=0，输入R(S)为单位阶跃信号时，系统主输出Y(S)稳态偏差可以求得： (0)(0)(0)(0)(0)0FRYRRG= 只有阶跃扰动作用时， 可得系统主输出Y(S)和二次输出YS(S)稳态偏差： (0)1(0) (0)(0)0FYGBD= 可见， 在推理控制器作用下， 系统不含稳态偏差， 对扰动也有好的抑制作用。 2.2 下面利用simulink对系统进行仿真： 此时，25.51( )1.25241sE ss+=+，59.43( )691sPSGses=+，721( )8,5(1)InFsG sT s+=+ 构建模型如下： 图 8 推理控制系统 Simulink 系统框图

12、 仿真结果： 在主扰动D(S)=0，输入R(S)为单位阶跃信号时： 推理控制仿真 7 / 20 取0.5FT =，1n = 图 9 只有单位阶跃信号输入，? 0.5?，? ? 1时系统输出 Y(S)的波形 取1FT =，1n =： 图 10 只有单位阶跃信号输入，? 1?，? ? 1时系统输出 Y(S)的波形 取5FT =，1n =： 图 11 只有单位阶跃信号输入，? 5?，? ? 1时系统输出 Y(S)的波形 只有阶跃扰动作用时： 0510152025303540455000.20.40.60.810510152025303540455000.20.40.60.81051015202530

13、3540455000.20.40.60.81推理控制仿真 8 / 20 取0.5FT =，1n = 图 12 只有单位阶跃扰动时系统输出 Y(S)的波形 通过上面仿真可以看出，在模型精确时，加入推理控制器，可以很好的实现对系统的控制，系统无静差，同时对扰动有很好的抑制作用（见图9、12） 。从图9看出，模型精确时，系统主输出Y(s)动态性能与分析的式7相符，即在只有单位阶跃输入R(S)作用时，系统主输出Y(s)取决于( )FGs。系统响应快慢取决于( )FGs中的时间常数( )FTs，( )FTs越大， 系统响应时间就越长 （见图9、10、11） 。 通过上面仿真，可以看出对于这种输入输出均不

14、可测，但可以求得精确模型的过程，可以通过引入推理控制器的方法来达到较好控制系统的目的。 3. 模型误差对系统的影响模型误差对系统的影响模型误差对系统的影响模型误差对系统的影响 设对于上述系统：输入R(S)，输出Y(S)，输入和输出间的传递函数为( )5sP8.5Ge72s 1s=+，输出和主扰动D(S)均不可测，现在引入一个可测二次输出YS(S)，输入与二次输出传函为( )5sPS9.43Ge69s 1s=+，主扰动D(S)对主输出通道作用传函( )0.05B241ss=+，主扰动D(S)对二次输出通道作用传函( )0.04A25.51ss=+。 得到了一组模型如下： ( )57019sPes

15、Gs=+，( )59.5712sPSesGs=+，( )0.05251B sS=+，( )0.05281A sS=+ 050100150200250-20246810x 10-3推理控制仿真 9 / 20 引入推理控制器构成如图7的控制系统， 则有推理控制器构成：( )( )( )B sE sA s=，( )( )( )FIPGsGsGs=，( )PSGs，其中( )( )( )()01sPFnPFGs eGsGT s+=+。下面我们分别就模型存在误差加以讨论。 3.1 只有扰动通道模型存在误差 此时，有系统的输出Y(s)： ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )

16、( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )IPIPIPFPPY sR sD s B s G s GsB s D sR sD s A s E s G s GsB s D sB sR sD s A sG s GsB s D sA sGsB sR sD s A sGsB s D sA sGsB sR sD s A sA s=+=+=+=+=( )( )( )FGsB s D s+ 显然，当只有单位阶跃输入时，系统任然是一个无静差系统。 当只有单位阶跃

17、扰动信号作用时：t ， (0)(0)(0) (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0) (0)(0)FBYDAGBDABABDA= += + Simulink 仿真如下： 图 13 扰动通道模型存在误差时输出对阶跃扰动响应 050100150200250-0.015-0.01-0.00500.0050.01推理控制仿真 10 / 20 图 14 扰动通道存在误差时输出对阶跃输入的响应 从上面的仿真波形可以看出， 扰动通道模型的不精确不会影响输出对输入的无静差跟踪，但是不会使系统完全抑制扰动对系统的影响。 3.2 只有( )PGs存在误差 此时，推理控制器是：701( )9(0.51)Is

18、G ss+=+ 输出Y(s)： ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )IPIPIPFPPFPY sR sD s B s G s GsB s D sR sD s A s E s G s GsB s D sB sR sD s A sG s GsB s D sA sGsB sR sD s A sGsB s D sA sGsGsR sD s B sG=+=+=+=+=( )( )( )(

19、)PGsB s D ss+ 在只有阶跃输入时，t ，(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)FPPGRYRRGG=，系统稳态误差存在，与模型静态增益有关； 在只有阶跃扰动作用时，t ，1(0)(0) (0)(0)(0)(0)(0)PPYDBGBDG= +，稳态误差与模型静态增益有关。 05010015020025000.20.40.60.81推理控制仿真 11 / 20 Simulink仿真如下： 图 15 G?s?存在误差时输出对阶跃输入响应 图 16 G?s?存在误差时输出对阶跃扰动的响应 上面的仿真图说明了前面的论述，( )PGs存在误差，会使系统对阶跃输入产生静态误差，也会影响到系统

20、对误差的抑制。 3.3 只有( )PSGs存在误差 此时，系统输出为： ( )( )( )( ) ( ) ( )/( )( )( )1( ) ( )1( ) ( )( )( )1( ) ( )( )( )IPIPIPSPSIPSPSG s GsG s Gs E s A sB sY sR sB s D sG s E s GsGsG s E s GsGs=+ 定义：(0)(0)PSPSPSKGG=，(0)(0)(0)PBKAG= 05010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008

21、0.0090.01推理控制仿真 12 / 20 只有单位阶跃输出作用下，t ， (0)(0)(0)(0)(0)1(0) (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)1(0)(0)(0)(0)11 (0)1IPIPSPSFPpFPSPSpPSGGRYRGEGGGGGRGEGGGRK K=+=+=+ 在只有阶跃扰动作用时，t ， (0)(0) (0) (0)/(0)(0)(0)1(0)(0)(0)1(0)( )( )(0)11 (0)(0)1FPPFPSPSPPSGGEABGYBDGEGsGsGBDK K=+=+ 带入具体模型：(0)(0)9.439.50.07PSPSPSKGG= (0)0.

22、0510.04 8.568(0)(0)PBKAG= Simulink仿真如下： 图 17 G?s?有误差时只有阶跃输入输出响应波形 05010015020025000.20.40.60.811.21.4推理控制仿真 13 / 20 图 18 G?s?有误差时只有阶跃扰动作用输出响应波形 如果( )572115sPSesGs=+，其余同上，则 (0)(0)9.43 155.57PSPSPSKGG= ， 图 19 K?s? ? 5.5时，G?s?有误差时只有阶跃输入输出响应波形 系统输出稳态误差大大增加。 如果，( )572178sPSesGs=+，则 (0)(0)9.437868.57PSPSPSKGG= ，1PSK K set(0,ShowHiddenHandles,On) set(gcf,menubar,figure) 键入命令后，可以对得到的波形界面进行编辑，包括界面反色，坐标系比例变换，复制波形等。 参考文献参考文献参考文献参考文献 1 张传升, 李全民, 王强, 等. 燃料电池氢气供应系统的自适应预测控制J. 山东建筑大学学报, 2009,24(3)：249-250. 2 葛哲学. 精通MATLABM. 北京: 电子工业出版社, 2008,2. 395-397.