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1、,第二章 函数与基本初等函数,第5课 函数的定义域与值域,课 前 热 身,激活思维,1，),2. (必修1P93习题5改编)已知函数yx2x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_ 【解析】当x0时，y0；当x1时，y0；当x2时，y2；当x3时，y6.所以值域为0,2,6,0,2,6,3. (必修1P27练习7改编)函数f(x)x22x3，x1,2的最大值为_ 【解析】因为f(x)(x1)24，所以当x1时，函数f(x)取得最大值0.,0,5. (必修1P36习题13改编)已知函数f(x)x2的值域为1,4，那么这样的函数有_个 【解析】定义域为两个元素有2，1，2,1，1，2，1,2；定义
2、域为三个元素有2，1,1，2，1,2，1,1,2，2，1,2；定义域为四个元素有2，1,1,2故这样的函数一共有9个,9,1.函数的定义域 (1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式_的x的取值范围 (2)分式中分母应_；偶次根式中被开方数应为_，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数_.,知识梳理,有意义,不等于0,非负数,不等于0,(3) 对数式中，真数必须_，底数必须_，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等 (4) 实际问题中还需考虑自变量的_，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集,大于0,大于0且不等于1,实
3、际意义,2.求函数值域的主要方法 (1)函数的_直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过_求得值域 (2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用_求值域 (3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用_求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用_求值域(主要适用于定义域为R的函数),定义域与对应法则,观察法,配方法,分离常数法,判别式法,(4)单调函数常根据函数的_求值域 (5)很多函数可拆配成基本不等式的形式，可利用_求值域 (6)有些函数具有明显的几何意义，可根据_的方法求值域 (7)只要是能求导数的函数常采用_的方法求值域.,基本不等式,单调性,几何意义,导
4、数,课 堂 导 学,求函数的定义域,例 1,(，2)(2，11,2)(2，),(2，),(4) 已知函数f(x1)的定义域为3,7，那么函数f(2x1)的定义域为_,(0,1)(1,2),(0,1)(1，),(3,5,4. 已知函数f(2x1)的定义域为(0,2)，那么f(x)的定义域为_ 【解析】当x(0,2)时，2x1(1,3)，故f(x)的定义域为(1,3),(1,3),(2,2,求函数的值域(详见P20微探究1),例 2,(0，),【思维引导】可先求出使函数有意义的不等式(组)，再对其中的参数进行分类讨论即可,已知函数定义域值域求参数的取值范围,例 3,【精要点评】解决本题的关键是理解
5、函数的定义域是R的意义，并会对函数式进行分类讨论，特别要注意不要遗漏对第一种情况a210的讨论,变式1,若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数 由题意知g(x)0对xR恒成立，,(2) 由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根，,若函数ylg(x22xm)的值域是R，则实数m的取值范围是_ 【解析】由题意可知x22xm能取遍一切正实数，从而可知44m0，则m1.,变式2,(，1,备用例题,(2) 由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)2a，所以B(2a，a1) 因为BA，所以2
6、a1或a11，,课 堂 评 价,2，),【解析】由题意可知，yx22xa可取所有的非负数，故其最小值ymina10a1，即实数a的取值范围是(，1,(，1,3. 函数f(x)log2(3x1)的值域为_ 【解析】因为3x11，所以f(x)log2(3x1)log210.,(0，),微探究1 求函数的值域 问题提出 函数的值域取决于定义域和对应法则，无论采取什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域有时我们求函数在某个区间上的值域，需要结合函数图象，根据函数图象的分布得出函数的值域那么，求函数值域的方法有哪些呢？,【思维导图】,【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式求解,4,0,(，2,(0,5,
