《2017年中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第31课时 圆的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第31课时 圆的基本性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 图形的性质【精学】考点一、圆的概念及相关定义 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）4、直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。5、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。6、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用
2、三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧考点三、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心
3、的中心对称图形。考点四、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点五、圆周角定理及其推论 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
4、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、圆内接四边形在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形（1）.圆内接四边形的对角互补 （2）.圆内接四边形的外角等于它的内对角【巧练】题型一 垂径定理及推论例1（2016湖北黄石）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5 B7 C9 D11【分析】根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长【解答】解：由题意可得，OA=13，ONA=90，A
5、B=24，AN=12，ON=，故选A【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题题型二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系例2（2016山东济宁）如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数是（）A40 B30 C20 D15【答案】C【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O中， =，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选C【方法技巧规律】 圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条
6、件灵活选择应用若其中一组量相等，则考虑其他的量相等，将问题转化.题型三 圆周角定理及推论例3（2016广西南宁）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（）A140 B70 C60 D40【答案】B【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，DOE=18040=140，P=DOE=70故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键题型四 圆内接四边形例4. (20
7、16兰州)如图，四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ADC= （ ）A45 B 50C 60 D 75【答案】C【解析】：连接 OB,则OABOBA, OCBOBC四边形 ABCO 是平行四边形，则OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120OABOCB60连接 OD，则OADODC，OCDODC由四边形的内角和等于 360 可知，ADC360 OABABCOCBOADOCDADC60【限时突破】1. （2016浙江省绍兴市）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（）A60 B45 C35 D302. （2016陕
8、西）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3 B4 C5 D63（2016浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120 B135 C150 D1654（2016山东聊城）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A45 B50 C55 D605.（2015山东泰安）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A 4B6C2D86.（2016广西百色）如图，O的
9、直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D= 7. （2016吉林）如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为 度（写出一个即可）8. （2016青海西宁）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为 9. （2016四川凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：ADCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值【答案解析】1.【分析】直接根据圆周角定理求解2.【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，
10、可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故选：B3.【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案故选：C4.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=10
11、5，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键5. 答案：A分析：首先连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，由圆周角定理可求得AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解故选A6.【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论【解答】解：C=25，A=C=25O的直径AB过弦CD的中点E，ABCD，AED=90，D=9025=65故答案为：657.【分析】连接OB、
12、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB=130，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80，故答案为：808.【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可【解答】解：有两种情况：OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，
13、OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案为：75或159.【分析】（1）欲证ADCEBA，只要证明两个角对应相等就可以可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却
