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1、20172018学年上期 九年级素质测查(一)数学学科试题卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1在下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2有下列关于x的方程:ax2+bx+c=0,3x(x4)=0,x2+y3=0, +x=2,x33x+8=0, x25x+7=0,(x2)(x+5)=x21其中是一元二次方程的有( )个。A2 B3 C4 D53. 二次函数错误!未找到引用源。的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(错误!未找到引用源。1,3)C.(1,错误!未找到引用源。3)D.(错误!未找到引用源。1,错误!未找到引用源。3)4已知y
2、=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为() A.-2B.2C.2D.05. 在二次函数错误!未找到引用源。的图象上,若错误!未找到引用源。随错误!未找到引用源。的增大而增大,则错误!未找到引用源。的取值范围是( )A.错误!未找到引用源。1B.错误!未找到引用源。1C.错误!未找到引用源。-1D.错误!未找到引用源。-16. 在同一直角坐标系中,函数y=kx2k和y=kx+k(k0)的图象大致是( )A B C D7. 已知是方程x2x10的一个根,则代数式 2( ) A.1 B.0 C.1 D.28. 下列方程中,有两个不等实数根的是( )A. B. C. D.9.已知抛物
3、线C1,抛物线C2关于原点中心对称如果抛物线C1的解析式为y(x2)21,那么抛物线C2的解析式为( )Ay= B.y= Cy= Dy= 10. 函数y=x2-2x-3中,当-2x3时,函数值y的取值范围是() A.-4y5B.0y5C.-4y0D.-2y311. 已知点(1,y1)、(-2,y2)、(-4,y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a0)图象上的点,则下列各式中正确的是() A.y1y3y2 B.y3y2y1 C.y2y3y1 D.y1y2y312. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0; ba+c;9a+3b+c0;c-3a;a
4、+b+cm(am+b)+c,其中正确的有()个。 A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题13. 方程的解是_14二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8),则此抛物线的对称轴是直线_ 15. 如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC,连接AA,若1=25,则BAA的度数是_16由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为,则根据题意可列方程为 17.如图,P是抛物线y=x2+x+1在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂
5、足别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为_ 15题 17 题 18在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针旋转60度,到B(m,1).若,则点C的运动路径长是_。三解答题(本题共2个小题,19小题8分,20小题6分,共14分)19.解方程(1)x2+3=3(x+1); (2)x2+3x-4=020.已知抛物线的顶点坐标是(3,2),且经过点(1,-2) 求这条抛物线的解析式4、 解答题(本题共4个小题,每题10分,共40分。)21.已知:已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0(1) 若该方程有一个实数根为1,求a的值及方程的另一实根(2) 求
6、证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.22.如图,BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,且ABBC,BECE,连接DE.(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由23.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)求MCB的面积 24.俗话说“一铺养三代”。曾经,在市区繁华地段租一间门面,做点小生意,是不少人的生存之道。如今,这样的传统致富门道正在不断受到挑战。某服装店主,顺应时代潮流,在实体店销售的同时,开始网上销售
7、。(1)该店主某月线上线下共销售某款童装200件,其中网上销售量不低于实体销售量的4倍,求该店主该月实体销售量最多为多少?(2)已知该店主5月实体销售该童装100件,每件获利18元;网上销售200件,每件获利12元。6月店主加大网上销售力度,网上销售每件获利较5月减少m%,但销售量比5月增加了2m%,实体店每件获利不变,销售量比5月减少了m%。结果该店主5月、6月线上线下获利总金额相同,求m的值。五解答题 (本题共2个小题,每小题12分,共24分。)25古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立,毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原,事物的性质是由某种数量关系决定的,如他们研究各种多边形
8、数:记第n个k边形数N(n,k)n2n(n1,k3,k、n都为整数),如第1个三角形数N(1,3)1211;第2个三角形数N(2,3)2223;第3个四边形数N(3,4)3239;第4个四边形数N(4,4)42416.(1)N(5,3)_,N(6,5)_;(2)若N(m,6)比N(m2,4)大10,求m的值;(3)若记yN(6,t)N(t,5),试求出y的最大值 26.如图,抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PNx轴,
9、交直线AB于点M,交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由20172018学年上期九年级年级素质测查(一)数学学科参考答案 一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分)1D 2A 3A 4B 5A 6D 7C 8D 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题(本题共6个小题,每题4分,共24分)130,1; 14X=-1;1565 ;16. 16(
10、1x)2=9; 17. 4; 18. 10三、解答题(本题共2个小题,19小题8分,20小题6分,共14分)19.(1) (1分) (2) (2分) (2分) (4分) (3分) (4分)20解:设抛物线解析式为y=a(x-3)2+2, (2分)把(1,-2)代入得a(1-3)2+2=-2,解得a=-1, (4分)所以抛物线解析式为y=-(x-3)2+2; (6分)四解答题(本题共4个小题,每题10分,共40分。)21(1)将x=1代入方程x2+ax+a2=0得,1+a+a2=0,解得,a=1/2; (2分)方程为x2+1/2x-3/2=0,解得x1=1,x2=/32, (4分)即方程的另一根
11、为-3/2; (5分)(2)=a24(a2)=a24a+8=a24a+4+4=(a2)2+40,(9分)不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 (10分)22. (1)证明:BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,DBCB,ABDEBC,ABE60. (1分)ABBC,ABC90.DBECBE30. (2分)在BDE和BCE中,(4分)BDEBCE(SAS) (5分)(2)四边形ABED为菱形理由如下: (6分)由(1)得BDEBCE,BAD是由BEC旋转而得,BADBEC.BABE,ADECED. (8分)又BECE,BABEADED.四边形ABED为菱形 (10分)23.(1)由
12、题意得: (2分)解的 (4分) (5分)(2) 另y=0,得(x-5)(x+1)=0, , (1分) B(5,0), M(2,9) (3分) S= (10分) 24. (1)设该月实体销售x件,(1分)由题意得: (2分) 解得: (3分)答:该店主该月实体销售量最多为40件。(4分)(2)由题意得:(6分) 解得: (8分) 答:m的值为12.5 。 (10分)五、解答题(本题共2个小题,每小题12分,共24分。)25解:(1)15;51. (4分)根据题意得,N(5,3)52515;N(6,5)62654351.(2)由题意得,m2m(m2)2(m2)10,(6分)化简得m25m140, 解方程得,m7或m2(不合题意,舍去),故m7.