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2、概率； (b) 店内有 3 个顾客的概率； (c) 店内顾客平均数； (d) 店内等待顾客平均数； (e) 顾客在店内平均逗留时间； (f) 顾客的平均等待修理时间。 6.2 假定到达电话室的顾客为泊松流，顾客相继到达的时间间隔为 10 分钟，通话时间服从负指数分 布，平均每次 3 分钟，设电话室中有 1 台电话机。当一个顾客至少平均要 3 分钟时，就要增加 1 台 话机，问顾客到达率增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？ 6.3 到达某铁路售票处顾客分两类：一类买南方线路票，到达率为 1 /h ，另一类买北方线路票，到达 率为 2 /h ，以上均服从泊松分布。该售票处设两个窗口，各窗口服务
3、一名顾客时间均服从参数 =10 的负指数分布。试比较下列情况时顾客分别等待时间 W q : (a) 两个窗口分别售南方票和北方票； (b) 每个窗口两种票均出售。（分别比较 1 = 2 =2 ， 4 ， 6 ， 8 时的情形） 6.4 某车间要雇用一个修理工维修机器，现有两个修理工来应聘。付给第一个修理工的工资是每小时 3 元，他可以用每小时 5 台的速度修理机器；付给第二个修理工的工资是每小时 5 元，他可以每小时修理 8 台机器。机器的停工损失是每小时 8 元，如机器的损坏是按平均每小时 4 台的泊松分布发生，修理 间服从负指数分布。以单位时间的总期望成本衡量，雇用哪个修理工合算？ 6.5
4、 某小型家电维修部声称对家电一般维修做到 1 小时内完成，并保证若顾客等待时间超过 1 小时， 则修理免费。已知每项修理收费 10 元，而修理成本为 5.50 元。若送达修理的家电服从泊松分布，平均 6 件小时，修理每件的时间服从负指数分布，平均每件需 7.5 分钟。该维修部有一名修理工，问： (a) 该维修部能否做到盈利； (b) 当维修时间不变，则维修家电送达率为何值时，该维修部的收支达到盈亏平衡。 6.6 汽车按平均每小时 10 辆的泊松分布到达某加油站，每辆车的加油时间服从平均数为 5 分钟的指数 分布。加油站的场地包括正在加油的汽车在内可容纳三辆汽车，其余的汽车在场地外面等候。求；
5、(a) 辆到达的汽车能直接开到加油站场地的概率； (b) 一辆到达的汽车必须在站外等候的概率； (c) 辆到达的汽车在加油前平均等待的时间； (d) 加油站内应提供多少等待场地，使得到达的汽车至少有当时的 20 可以等在站内。 6.7 某公司打字室平均每天接到 22 份要求打字文件，一个打字员完成一个文件打字平均需时 20min ， 以上分别服从泊松分布和负指数分布。为减轻打字员负担，有两个方案；一是增加一名打字员，每天费 为 40 元，其工作效率同原打字员；二为购一台自动打字机，以提高打字效率，已知有三种类型打字机 其费用及提高打字的效率如表 6-1 所示。 表 6-1 型号 每天费用 /
6、元 打字员效率提高程度 /% 1 37 50 2 39 75 3 43 150 据公司估测，每个文件若晚发出 1h 将平均损失 0.80 元。设打字员每天工作 8h ，试确定该公司应采用 的方案。 6.8 某商店收款台有 3 名收款员，顾客到达率为每小时 504 人，每名收款员服务率为每小时 240 人， 设顾客到达为泊松流，收款服务时间服从负指数分布，分别求 P 0 、 L q 、 L s 、 W q 及 W s 。 6.9 某设备维修中心有 k 名工人，每天到达的需检修的设备服从 =10 的负指数分布，每名工人维修设 备的平均时间服从 =3 的负指数分布。现已知设置一名工人的服务成本为每天
7、 4 元，而设备等待损失 为每天 25 元，试决定此设备维修中心工人的最佳数字 k 。 6.10 考虑某个只有一个服务员的排队系统，输入为参数 的普阿松流。假定服务时间的概率分布未知， 但期望值已知为 1/ 。 (a) 比较每个顾客在队伍中的期望等待时间，如服务时间的分布为：负指数分布；定长分布；爱 郎分布， 值为负指数分布 的 1/2 ； (b) 如 与 值均增大为原来的 2 倍， 值也相应变化，求上述三种情况下顾客在队伍中期望等待 间的改变情况。 6.11 汽车按泊松分布到达一个汽车服务部门，平均 5 辆 /h 。洗车部门只拥有一套洗车设备，试分别 计算在下列服务时间分布的情况下系统的 L
8、 s ， L q ， W s 与 W q 的值： (a) 洗车时间为常数，每辆需 10min ； (b) 负指数分布， 1/u=10min; (c) t 为 515min 的均匀分布； (d) 正态分布， =9min,Var(t)=42 ; (e) 离散的概率分布 P （ t=5 ） =1/4 ， P(t=10)=1/2, P(t=15)=1/4 。 6.12 某仓库贮存的一种商品，每天的到货与出货量分别服从普阿松分布，其平均值为 和 ，因此该 系统可近似看成为（ M/M/1/ / ）的排队系统。设该仓库贮存费为每天每件 c 1 元，一旦发生缺 货时，其损失为每天每件 c 2 元，已知 c 2
9、 c 1 , 要求： (a) 推导每天总期望费用的公式； (b) 使总期望费用为最小的 / 值。 6.13 设顾客按泊松流到达某服务台，平均到达率为 =12 位 /h ，设每一位接收服务的顾客的等候成本 为每小时 5 元，服务台的服务成本为每位顾客 2 元。试确定使此服务台总费用最少的平均服务率 * 。 6.14 填空 (1) 在标准 M/M/1 模型中，里特公式的含义为： L s =_ ； L q =_ ； L s -Lq =_ ； W s W q =_ 。 (2) 在标准 M/M/C 系统中，设 C s 为每个服务台的单位时间服务成本， C w 为每位顾客在系统停留单 位时间的损失费用，则最佳服务台数 C* 由下式决定： _ 。（设 L s 为队长） (3) 设服务机构由 k 各串联的服务台组成，每个服务台的服务时间相互独立，且服从相同的负指数分 布，参数为 k ，则顾客走完这 k 个服务台总共需要的服务时间服从 _ 分布。 答案
