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1、二轮专题复习一次函数与反比例函数的应用【基础训练】1在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=只有一个公共点，则b的值是（）A1 B1 C2 D22如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+103在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（） A B C D4已知函数y=与y=2x+1的图像的交点坐标是（m，n
2、），则的值为 5一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地【例题精讲】例1 己知代数式2x+4（1）2x+4x的函数（填“是”或“不是”）；（2）当x取3a时，请你以a的取值为横坐标，对应的2x+4的值为纵坐标，画出其图象；（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A、B 重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围例2 已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y= (x0,k0)的图象上（如图），点P(m
3、，n)是函数y= (x0,k0)的图象上任意一点过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S (1)求B点的坐标和k的值；(2)当S=时，求点P的坐标，(3)写出S关于m的函数关系式例3 某水果销售商以4元/kg的价格购进某种水果500kg，最初定价5元/kg开始出售，销售过程中三次降价，直至全部售完.信息一：下表表示以各种不同售价卖出的水果质量：售价（元/kg）54.543.5售出水果质量（kg）200100100100x /kgw/元200OABCD300400500信息二：下图表示销售利润w（元）与销售量x（kg）之间的函数关系：根据
4、以上信息，回答下列问题：（1）求A点坐标；（2）求线段AB表示的w与x之间的函数关系式；（3）解释线段BC表示的实际意义；（4）求水果销售商售完水果后的销售利润.【反馈练习】1如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=2x沿y轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A0m8B0m4C2m8D4m82甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/
5、秒，先到终点者在终点原地等待设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）ABCD3如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_.4如图1，O的直径AB=4厘米，点C在O上，设ABC的度数为x（单位：度，0x90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则=度5水池中有水20 m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时
6、再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m3，王师傅的具体记录如下表设从12:00时起经过t min池中有水y m3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像时间池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056（1）每个出水口每分钟出水 m3，表格中a ； （2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16 m3 ？ 6阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距
7、离分别为h1、h2，连接AM，利用SABC=SABM+SACM，可以得出结论：h=h1+h2类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标二轮专题复习一次函数与反比例函数复习参考答案和教学建议【基础训练】1解：C 根据题意，方程x+b=只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，b24=0，解得：b=2。说明：本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别
8、式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键思考：若将条件改为没有公共点，那b的取值范围又如何？b可以有哪些取值？2解：C 设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形PDOC的周长为10，2（x+y）=10，x+y=5，即y=x+5，说明：本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键3解：C DH垂直平分AC，AD=CD=y，AH=CH=AC=2，CHD=90，CDAB，DCH=BAC，CDHACB，=，=y=（0x4）说明：本题考查了函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生
9、活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力4解： 函数y=与y=2x+1的图象的交点坐标是（m，n），将x=m，y=n代入反比例解析式得：n=，即mn=3，代入一次函数解析式得：n=2m+1，则=说明：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=m，y=n代入两函数解析式得出关于m与n的关系式是解本题的关键5解：2 320160=160千米，1602=80千米/小时32080=4小时64=2说明：本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键【例题精讲】例1 解：（1）2x+4是x的函数（2）由题意y=2（3a）+4，y=2a2，图象如图所示，（3
10、）由图象可知，0d12，0d21说明：本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是理解函数的定义，学会画函数图象，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型思考：结合本例归纳如何结合图像求变量取值范围，需要注意不与A、B重合等关键条件。例2解：（1）B（2，2） k=4（2）P（m，n）是y=(x0,k0)的图象上任意一点，当P点在B点下方时，S正方形OABC=S矩形OEPF S矩形AEPG=S矩形FGBC由题意可知：S矩形AEPG=S= 解之得： P（3，）同理，当P点在B点上方时，P（，3）（3）当点P在点B的下方时，由题意可知，S=2S矩形AEPG=2 (m-2)n,又mn=4，即n= S同理
11、可得，当P在点B的上方时，S84m说明：此题是反比例函数综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，双曲线的性质，解本题的关键是求出矩形FCDP的面积. 此题涉及分类思想，解题时要引导学生进行分类。思考：教学时一定要让学生思考为什么要分类，抓住点的位置不定，所以要分类讨论。例3 解：（1）当销售量为200kg时，利润w=200（54）=200元点A的坐标为（200，200）（2）由题意可得：当销售量为300kg时，利润w=200（300200）（4.54）=250元点B的坐标分别为（300，250）设线段AB表示的w与x之间的函数关系为：w=kx+b则有：，解得：w与x之间的函数关系为：（20
12、0x300）（3）线段BC表示：此时出售100kg水果，总利润没有增加（说出其它类似的意义即可）（4）该水果批发商售完水果后的利润为：w=200（54）100（4.54）100（44）100（3.54）=200元（此问学生可能采取求CD段的函数关系式，再带入求值.）说明：此题是以销售型问题为背景的一次函数综合题，解答时让学生弄清每个变量（横纵坐标）的具体含义是解题关键，求关系式时可用待定系数法或等量关系法，特别注意要备注自变量取值范围。思考：（1）若是行程问题，建议学生画线段图，还原成生活场景模型解决问题；（2）弄清函数图像中关键点的含义，一定要用横纵坐标及实际意义表述，能够结合函数图像“看图
13、说故事”。【反馈练习】1D 2B 3 422.55解：（1）1，8 （2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x1）（146）+ x（2014）56 解得x4 所以b8+（41）832 m3 （3）在06分钟：y202t 当y16时，16202t，解得t2在614分钟：ykt+b（k0）把（6，8）（14，32）得：解得即y3t10当y16时，163t10，t6解：类比探究：结论：h=h1h2理由：连接OA，SABC=ACBD=ACh，SABM=ABME=ABh1，SACM=ACMF=ACh2，又SABC=SABMSACM，ACh=ABh1ACh2AB=AC，h=h1h2拓展应用：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），OA=4，OB=3，AC=5，所以AB=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形设点M的坐标为（x，y），当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：OB=1+y，y=31=2，把它代入y=3x+3中求得：x=，M（，2）； 当点M在CB延长线上时，由h1h2=h得：OB=y1，y=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：x=，M（，4）综上所述点M的坐标为（，2）或（，4）
