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1、 一解答题（共10小题）1已知的离心率为，直线l：xy=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且ABBC，求y0的取值范围2如图，设F是椭圆：（ab0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，
2、求证：AFM=BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值3已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值；（）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线4如图所示，椭圆C：=1（ab0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B已知、成等比数列，=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=（）求椭圆C的方程
3、；（）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标5在平面直角坐标系中，已知An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n1，0）（nN*），满足向量与向量共线，且点Bn（n，bn）（nN*）都在斜率为6的同一条直线上，若a1=6，b1=12求：（1）数列an的通项an；（2）数列的前n项和Tn6在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长
4、与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标7设各项为正的数列an的前n项和为Sn且满足：（）求an；（）求；（）设m，n，pN*且m+n=2p，求证：8已知数列an的首项a1=t0，n=1，2，（1）若，求an的通项公式；（2）若an+1an对一切nN*都成立，求t的取值范围9已知抛物线C：y2=2px的准线方程，C与直线1：y=x在第一象限相交于点P1，过P1作C的切线m1，过P1作m1的垂线g1交x轴正半轴于点A1，过A1作1的平行线2交抛物线C于第一象限内的点P2，过P2作抛物线C1的切线m2，过P2作m2的垂线g2交x轴正半轴于点A2，依此类推，在x轴上形成一点列A1
5、，A2，A3，An（nN*），设点An的坐标为（an，0）（）试探求an+1关于an的递推关系式；（）求证：；（）求证：10设数列an的前n项和为Sn，已知Sn=2an2n+1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令 用数学归纳法证明：（1b1）（1b2）（1bn）1（b1+b2+bn）；（3）设，数列cn的前n项和为Cn，若存在整数m，使对任意nN*且n2，都有成立，求m的最大值二选择题（共8小题）1129+C9227+C9425+C9623+C982C9128C9326C9524C9722的值是（）A0B49C51D51312ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cosA，
6、则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形13在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形14给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC是直角三角形；（3）若cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形以上命题正确的是（）A（1）（2）B（3）C（2）（3）D（1）（3）15已知在ABC中，向量与满足（+）=0，且=，则ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形16已知ABC中，=，=，当0时，ABC的
7、形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法判定17如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D根据增加的长度确定三角形的形状18O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则ABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形三填空题（共3小题）19已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点F1PF2=90，则PF1F2的面积是_20已知（ax+）5的二项展开式中，x3的系数为10，则a的值为_21已知点A（4，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则的最大值
8、是_答案与评分标准一解答题（共10小题）1已知的离心率为，直线l：xy=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且ABBC，求y0的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（1）根据离心率求得a和c的关系，进而根据直线l与圆相切根据圆心到直线的距离为半径求得b，进而求得a，则椭圆方程可得（2）根据|MP|=|MF2|可
9、知动点M到定直线l1：x=1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，进而根据抛物线的定义可知动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，根据定点直线l1的距离求得抛物线方程中的p，则抛物线方程可得（3）由（1）可求得A点坐标，设出B点和C点坐标，表示出和根据ABBC可知=0，整理得关于y2的一元二次方程根据判别式大于等于0求得y0的范围解答：解：（1），2a2=3b2直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a2=3椭圆C1的方程是（2）|MP|=|MF2|，动点M到定直线l1：x=1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛
10、物线，p=2，点M的轨迹C2的方程为y2=4x（3）由（1）知A（1，2），y22，则，又因为，整理得y22+（y0+2）y2+16+2y0=0，则此方程有解，=（y0+2）24（16+2y0）0解得y06或y010，又检验条件：y2=2时y0=6，不符合题意点C的纵坐标y0的取值范围是（，6）10，+）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题涉及了圆锥曲线方程，方程的根，与圆锥曲线性质有关的量的取值范围等问题，是近几年高考的趋向2如图，设F是椭圆：（ab0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|（1）求椭圆C的标准
11、方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：AFM=BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程。分析：（1）由|MN|=8，知a=4，由|PM|=2|MF|，得a=2（ac），由此能求出椭圆的标准方程（2）当AB的斜率为0时，AFM=BFM=0，满足题意当AB方程为x=my8，代入椭圆方程得（3m2+4）y248my+144=0，由KAF+KBF=0，得到AFM=BFN故恒有AFM=BFN（3）（理）SABF=SPBFSPAF=|=，由此能求出三角形ABF面积的最大值解答：解：（1）线段MN为椭圆的长轴，且|MN|=8，a=4|
12、PM|=2|MF|，a=2（ac）a2ac=2ac2c2，2e23e+1=0，解得e=或e=1（舍去）c=2，b2=a2c2=12，椭圆的标准方程为=1（2）当AB的斜率为0时，显然AFM=BFM=0，满足题意当AB方程为x=my8，代入椭圆方程整理得（3m2+4）y248my+144=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，KAF+KBF=0KAF+KBF=0，从而AFM=BFN 综上可知，恒有AFM=BFN（3）（理）P（8，0），F（2，0），|PF|=6，|y2y1|=，SABF=SPBFSPAF=|=当且仅当3即m2=（此时适合0的条件）时取等号三角形ABF面积的最大值是3点评
13、：本题考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答3已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值；（）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程。专题：综合题。分析：（I）写出圆的方程，利用
14、直线与圆相切的充要条件列出方程求出b的值，利用椭圆的离心率公式得到a，c的关系，再利用椭圆本身三个参数的关系求出a，c的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可（II）设出P的坐标，将其代入椭圆的方程得到P的坐标的关系，写出A，B的坐标，利用两点连线的斜率公式求出k1，k2，将P的坐标的关系代入k1k2化简求出其值（III）设出M的坐标，求出P的坐标，利用两点的距离公式将已知的几何条件用坐标表示，通过对参数的讨论，判断出M的轨迹解答：解：（）由题意可得圆的方程为x2+y2=b2，直线xy+2=0与圆相切，即，又，即，a2=b2+c2，解得，c=1，所以椭圆方程为（）设P（x0，y0）（y00），则，即，则，即，
