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1、一选择题（共12小题）1（2015醴陵市）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（）A1BC2D2（2015河南二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD3（2015山东一模）在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）AB2C2D44（2015永州二模）已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4D5（2015碑林区校级一模）在ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60，=（）AB1CD6（2015南关区校级三模）
2、已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinC=（）A0B2C1D17（2015珠海校级模拟）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若ccosB=bcosC，且cosA=，则cosB等于（）ABCD8（2015重庆模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsincos=acoscosB，则B=（）ABCD9（2015泉州校级模拟）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=90，则的取值（）A（0，2）BCD10（2015湖北二模）已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，则ABC的面积等
3、于（）ABCD11（2015上饶校级二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=3，A=60，则边c=（）A1B2C4D612（2015合肥三模）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A的大小是（）ABCD二解答题（共6小题）13（2016平果县模拟）已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围14（2016重庆模拟）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=sin2A（1）求A；（2）设a=7，b=5，求ABC的面积15（20
4、16沈阳一模）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C=，且sinB=2sinAcos（A+B）（1）证明：b2=2a2；（2）若ABC的面积是1，求边c16（2016台州模拟）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值17（2016渭南一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinA+sinC=2sin（A+C）（）求证：a，b，c成等差数列；（）若b=1，B=，求ABC的面积18（2015新课标I）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsi
5、nC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积2016年03月09日1032142451的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015醴陵市）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（）A1BC2D【考点】余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：因为在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故选B【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查2（2015河南二模）在锐
6、角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题；解三角形【分析】在锐角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值【解答】解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档
7、题3（2015山东一模）在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）AB2C2D4【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值【解答】解：ABC中，b=2，A=120，三角形的面积S=bcsinA=c，c=2=b，故B=（180A）=30再由正弦定理可得 =2R=4，三角形外接圆的半径R=2，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题4（2015永州二模）已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4D【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三
8、角形【分析】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a【解答】解：A=30，C=105B=45由正弦定理可知a=4，故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系5（2015碑林区校级一模）在ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60，=（）AB1CD【考点】正弦定理；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】a，b，c成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】解：a，b，c成等比数列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故选D【
9、点评】本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大6（2015南关区校级三模）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinC=（）A0B2C1D1【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据已知三内角的关系，利用内角和定理可求出B的度数，进而求出sinB和cosB的值，由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值即可【解答】解：由A+C=2B，且A+B+C=，得到B=，所以cosB=，又a=1，b=，根据余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即
10、c2c2=0，因式分解得：（c2）（c+1）=0，解得c=2，c=1（舍去），又sinB=，b=，根据正弦定理=得：sinC=1故选C【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函数值，根据已知角度的关系，利用三角形内角和定理求出B的度数是本题的突破点，熟练掌握定理是解本题的关键7（2015珠海校级模拟）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若ccosB=bcosC，且cosA=，则cosB等于（）ABCD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理求得 sin（CB）=0再结合CB，可得CB=0，再由cosB=cos=sin=，计算求得结果【解答
11、】解：在ABC中，ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=sinBcosC，即 sin（CB）=0再结合CB，可得 CB=0，即 C=B，A=BC=2B，B=，cosB=cos=sin=，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、半角的余弦公式的应用，属于基础题8（2015重庆模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsincos=acoscosB，则B=（）ABCD【考点】正弦定理；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】bsincos=acoscosB，利用倍角公式可得：bsinA=acosB，再利用正弦定理可得：sinBsinA
12、=sinAcosB，化简解出即可【解答】解：bsincos=acoscosB，bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，tanB=，B（0，），B=故选：B【点评】本题考查了倍角公式、正弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（2015泉州校级模拟）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=90，则的取值（）A（0，2）BCD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由C=90，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A可得即可得出【解答】解：C=90，a=csinA，b=ccosA，A，则=sin
13、A+cosA=故选：C【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2015湖北二模）已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，则ABC的面积等于（）ABCD【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由已知结合正弦定理求得角B，则可断定ABC是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案【解答】解：由b=2acosB，结合正弦定理可得sinB=2sinAcosB，即tanB=2sinA=2sin=，B=，因此ABC是一个正三角形又c=1，故选：A【点评】本题考查了正弦定理的应用，是基础的计算题11（2015上饶校级二模）在ABC中，角A
