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1、忻州师范学院物理系综合设计实验 静 电 场 的 描 绘 姓名： 学号：姓名： 学号：姓名： 学号： 物本班 一、实验目的1. 了解模拟法描绘静电场的依据及描绘方法。2. 描绘几种静电场的等位线。3. 加深对静电场，稳恒电流场的了解。二、实验仪器 静电场描绘仪、水槽、 导线若干、 同轴圆柱电极、 平行板电极、 长直圆柱与平板电极、 聚焦电极、 坐标纸若干。三、实验原理 直接测量静电场的分布是不容易的。理论和实验证明导电介质里稳恒电流建立的稳恒电流场与静电场的规律完全相似，而且电流场中电势很容易用伏特计测出，所以可用稳恒电流场模拟静电场。测量出被模拟的电场中各点电位，连接各等位点作出等位面，根据电
2、场线与等位面的垂直关系，描绘出电场线，即可形象的了解电场的情况。但是，直接测量静电场的电场分布会遇到很大困难，这不仅是因为要使用较复杂的测试仪器，而且当仪器的探针置入电场后会发生感应或极化，从而严重改变了待测电场的分布情况。为了克服直接测量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。模拟法在科学实验中有及广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，代替不易于实现、不便于测量的状态或过程的研究。 电流场与稳恒电流场本是不同的场，但是它们都遵守高斯定理=0（无源区域）和环流定理=0，它们都可以引入电势U，而且电场强度与电势
3、之间都存在=-U；因此只要保证两种场保持相同的边界条件，就完全可以用稳恒电流场替代静电场。而前者的测量要比后者容易实现得多。要使得两种场具有相同的边界条件，只要保证电极形状一定，电极电势不变，空间介质均匀。在任何一个考察点，均应有U=U，= 下面以两无限长的带等量异号电荷的同轴圆柱电场和相应的模拟场“稳恒电流场”来讨论这种等效性。如图9-1所示，在真空中有一半径为ar的长圆柱导体A和一个内径为br的长圆筒导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴线上的任一个截面S内，有均匀分布辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E平行于xy平面，方向垂直于轴
4、线，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究任一垂直面横截面上的电场强度分布即可。由电磁学知识知，距轴心O为r的各点电场强度为: 式中为A（或B）的电荷线密度。其电势为: (1) 图9-1两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱电场 图9-2两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱电场模拟模型若r=rB 时，UB =0 则有： 代入式（1）并化简得 （2） （3）距中心r场强为： （4）图9-2是两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱电场的模拟模型，图A、B间不是真空，而是充满一种均匀的不良导体，且A和B分别与电源的正负极相连。在A、B间形成径向稳恒电流，建立了一个稳恒电流场，可以证明不良导体中的电场强度与无导体时
5、在真空中的静电场是相同的。取厚度为t的圆柱形同轴不良导体来研究，材料的电阻率为，则半径为r的圆周到半径为（r+dr）的圆周之间的不良导体薄块的电阻为 (5)半径r到rb之间的圆柱片电阻为： （6）由此可知，半径rA到rB之间圆柱片的电阻为 （7）若设UB=0，则径向电流为 （8）距中心r处的电势为： （9）则稳恒电流场Er为 （10）可见（4）与式（10）具有相同的形式，说明稳恒电流场与静电场分布函数完全相同。 实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电势分布函数都能计算出来，只有在均匀的几何形状对称规则的特殊带电体的场分布才能用理论严格计算。上面只是通过一个特例，证明了用稳恒电流场模拟静电
6、场的可行性。必须强调的是模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可归纳为几点：1.稳恒场中电极形状与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。2.稳恒场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。3.模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势线，然后根据等势线与电场线正交原理，画出电场线。这样就可由等势线的间距，电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。四实验内容与步骤（一）、模拟同轴电缆中的静电场模拟同轴电缆内静电场时，采
7、用圆柱电极和水槽内的圆环电极，电路连接如图1，则有 图1 同轴电缆模型 （1）为方便计算，（1）式常写为： （2）式中，a为圆柱电极半径，b为圆环内半径，r为测量点与圆电极中心点的距离步骤如下：1.把圆柱电极放置水槽坐标板中心，圆环电极放置水槽周沿，用导电杆将它们压住。2.倒入干净自来水，自来水的深度应和小圆柱上刻划的细线大致对3.通过调节三个水平调节螺钉，并观察水平泡，将装置调水平。4.通过水槽上的两个接线柱，给电极施加电压U0，并且把输出的频率调节到200HZ 左右，幅度为58V，以下各实验均相同。5.在坐标板上选取某个半径为r的同心圆，在该圆周上选取若干个测量点。用探针测出这些点的电压U
8、r。6.此圆即为长同轴电缆横截面中静电场的一个等位线。此等位线应具有的理论电压可由式（1）求出。其上各点的实测电压与理论电压间的误差即为该次测量的误差。7.换取不同半径的同心圆，重复以上测量。8.各次实测电压误差的平均值，即为本次实验总的误差。因探针具有0.1cm的半径，所以计算r时应减去探针的半径。9.依据电力线与等位线处处垂直的原理，描绘出静电场分布图。（二）、模拟长直圆柱体电极的静电场 图2 长平行圆柱的模型及静电场分布上述的长直同轴电缆内静电场基本上被封闭在电极之内，电极外电场极弱，所以模拟比较准确。本次测绘的长平行圆柱间的静电场见图（2）。由于水槽的面积有限，水槽边缘的电流线无法流到
9、水槽外部去，只能平行于水槽壁流动，无法模拟无限大空间内的电力线分布，这样，水槽边缘部分的模拟失真较大，只有中央部分的测绘才是比较准确的。实验步骤如下：1. 把上个实验中所用电极从水槽中取出。2. 把两个大的圆柱（半径均为14mm）放在导电杆下合适的位置（具体位置自定，中心距大致为4-5cm），并用导电连杆将其分别压住，使其接触良好。3. 把实验箱上的电源接到水槽的两个电极A，B施加电压U0。4. 测量坐标（0，-1）点的电压值，并记录此值Ui。5. 用探针沿槽底的坐标均匀地选取若干个电压同为Ui的等位点。记下这些点的坐标值。6. 换取不同的坐标点，如（-1，-1；+1，+1等）；7. 根据以上
10、测量，画出静电场分布图。（三）、模拟平行板的静电场 其静电场如图（3） 图3 平行板的模型及静电场分布实验步骤：1. 把上个实验中的两个圆柱从水槽中取出，把两块平行板（长度均为160mm，两平行板间距离约为80-120mm）放入水槽中合适的位置（具体位置自定）。并用导电连杆将其压住，使其接触良好。2. 把实验箱上的电源接到水槽的两个电极A，B，并施加电压U0。3. 用探针沿槽底的坐标均匀地选取若干个电压同为Ui的等位点。记下这些点的坐标值。4. 换取不同的U值，重复以上测量。5. 根据以上测量，画出静电场分布图。（四）、模拟长直圆柱与平板电极间的静电场其静电场如图（4） 图4 圆柱与平行板的模
11、型及静电场分布实验步骤如下：1. 把上个实验中的两个平行板从水槽中取出，把一个半径为14mm的圆柱和一块平行板（长度均为160mm）放入水槽中合适的位置（具体位置自定）。并用导电连杆将其压住，使其接触良好。2. 把实验箱上的电源接到水槽的两个电极A，B，并施加电压U0。3. 用探针沿槽底的坐标均匀地选取若干个电压同为Ui的等位点。记下这些点的坐标值。4. 换取不同的U值，重复以上测量。5. 根据以上测量，画出静电场分布图。（五）、模拟示波管内聚焦电极的静电场其静电场如图（5） 图5 聚焦电极模型 图6 聚焦电极的安装示意图实验步骤：1. 将两个“L”形聚焦电极放入水槽（如图6所示），用导电杆压
12、住两个电极。2. 把水槽的A，B两端调高，C，D两端调低，使水槽里的水形成一边厚，一边薄的楔形。E，F连线表示水槽中水的边界，边界上部无水。3. 为了调出一个左右两边一样厚的楔行水层，以保证能真实地模拟聚焦电场，注意此时水准泡中的气泡应位于图（6）所示的位置，既不偏左，也不偏右，同时还应测量“L”形电极下端的水深，保证左右两个电极同处位置的水深一致。为了提高测量精度，水的深度应尽量大一些。4. 调整完毕后，按照实验三的步骤，测绘出聚焦电极的若干条等位线。5. 依据等位线，测绘出电力线的分布。五、实验数据1.同轴圆柱面2.平行板电容器3.长直圆柱与平行电极间的静电场4.聚焦电极5. 长直圆柱体电
13、极的静电场六、实验注意事项1移动探针时，务必使探针与导电纸紧密接触，但不能压得太紧，以免扎破导电纸，从而影响模拟场的分布。2一个探针固定后，另一个探针应在等势线附近移动寻找等势点，否则明显偏离等势线时会产生过大的电流流经检流计G，可能毁坏检流计。3在测量过程中，要保持正负两极间电势差为恒定，否则实验点偏离势线很远。4在两探针接上检流计时，不能用多用表测某点的电势值。七、实验总结本实验为综合设计实验，整个实验是在前面已做的模拟法描绘同轴圆柱电极间静电场实验的基础上，由学生自己设计操作进行的。全程脱离老师的指导，虽然偶有困难出现，但是经过认真仔细的分析思考以及团队合作后，我们最终克服困难，完成了实验。本次实验不仅仅是对学生所学知识的考察，更重要的是培养了学生自主学习以及动手操作的能力。下面简单说一下本次实验当中我们遇到的一些问题以及对本次实验的体会。此次实验我们的主要目的是测量平行长直圆柱体、平行板电极、长直
