《浙江省2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 一元二次方程及其应用,考点一 一元二次方程的定义 例1 下列方程是一元二次方程的是( ) Ax22y1 Bx32x3 Cx2 5 Dx20 【分析】根据一元二次方程的定义解答,【自主解答】选项A，x22y1是二元二次方程，故错误； 选项B，x32x3是一元三次方程，故错误； 选项C，x2 5是分式方程，故错误； 选项D，x20是一元二次方程，故正确故选D.,1(2018浙江绍兴模拟)在下列方程中，属于一元二次 方程的是( ) Ax23x 1 B2(x1)x3 Cx2x330 Dx223x 2写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方 程 _,D,x23x0(答案不唯一),考点二
2、一元二次方程的解法 例2(2017浙江嘉兴中考)用配方法解方程x22x10 时，配方结果正确的是( ) A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)23,【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可 【自主解答】x22x1，x22x111， (x1)22.故选B.,解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；,(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，
3、否则会漏掉x0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,3(2017浙江温州中考)我们知道方程x22x30的解 是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3) 30，它的解是( ) Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23,D,4(2018黑龙江齐齐哈尔中考)解方程：2(x3)3x(x3) 解：方程化为一般形式得 2x63x29x，即 3x211x60 a3，b11，c6， b24ac(11)243649， x1 ，x23.,考点三 一元二次方程根的判别式 例3 一元二次方程3x22x10根的情况是( ) A有两个
4、不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个根为1 D没有实数根,【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出80，由此可得出原方程无实数根，此题得解 【自主解答】(2)243180， 一元二次方程3x22x10没有实数根故选D.,利用判别式解题的误区 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件,5(2018浙江台州中考)已知关于x的一元二次方程x2 3xm0有两个相等的实数根，则m_ 6(2018四川内江中考)关于x的一元二次
5、方程x24x k0有实数根，则k的取值范围是 _,k4,考点四 一元二次方程根与系数的关系 例4(2018贵州遵义中考)已知x1，x2是关于x的方程x2 bx30的两根，且满足x1x23x1x25，那么b的值为 ( ) A4 B4 C3 D3,【分析】直接利用根与系数的关系得出x1x2b， x1x23，进而求出答案 【自主解答】x1，x2是关于x的方程x2bx30的两根， x1x2b，x1x23， 则x1x23x1x25， 即b3(3)5， 解得b4.故选A.,7(2018四川眉山中考)若，是一元二次方程3x22x 90的两根，则 的值是( ),C,考点五 一元二次方程的应用 例5(2018四
6、川宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A2% B4.4% C20% D44%,【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论,【自主解答】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x. 根据题意得2(1x)22.88， 解得x10.220%，x22.2
7、(不合题意，舍去) 所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选C.,8(2018江苏盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可 售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采 取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时 间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？,解：(1)26 (2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元 根据题意得 (40x)(202x)1 200， 整理得x230x2000， 解
8、得x110，x220.,要求每件盈利不少于25元， x220应舍去， 解得x10. 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元,考点六 根的判别式 百变例题 (2018四川乐山中考)已知关于x的一元二次方 程mx2(15m)x50(m0) (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值； (3)若m0，点P(a，b)与点Q(an，b)在(2)中的抛物线上 (点P，Q不重合)，求代数式4a2n28n的值,【分析】(1)直接利用b24ac，进而利用偶次方的性质得
9、出答案； (2)首先解方程，进而由|x1x2|6，求出答案； (3)利用(2)中所求，得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案,【自主解答】(1)由题意得(15m)24m(5) (5m1)20， 无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根 (2)解方程mx2(15m)x50得 x1 ，x25. 由|x1x2|6得| 5|6， 解得m1或m .,(3)由(2)得，当m0时，m1， 此时抛物线为yx24x5，其对称轴为x2， 由题意知P，Q关于x2对称， 2，即2a4n， 4a2n28n(4n)2n28n16.,变式1：当m2时，方程的两根分别是矩形的长和宽， 求该矩形外接圆的直径 解：当m2时
10、，原方程可化为2x211x50. 设方程的两个根分别为x1，x2， 则x1x2 ，x1x2 ， 该矩形对角线长为 该矩形外接圆的直径是,变式2：当m1时，方程的两根分别是等腰三角形的两 边，求这个三角形的周长和面积 解：当m1时，原方程可化为x26x50， 解得x11，x25. 当1为腰时，1125，不能组成三角形； 当5为腰时，周长为55111， 面积为,变式3：若等腰三角形的一边长为12，另两边长恰好是这 个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长 解：由mx2(15m)x50(m0)得 (mx1)(x5)0， 此方程的两根为x1 ，x25.,若x1x2，则x112，此等腰三角形的三边分别为12，12， 5，周长为29； 若x1x25，等腰三角形的三边分别为5，5，12，不存在 此三角形， 这个等腰三角形的周长为29.,变式4：若方程有两个相等的实数根，请先化简代数式 并求出该代数式的值 解：关于x的方程mx2(15m)x50(m0)有两个相 等的实数根， (15m)24m(5)0，即(5m1)20， m1m2 .,易错易混点一 忽略隐含条件 例1 关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .,易错易混点二 漏掉方程的解 例2 用因式分解法解方程2(x2)2x24.,
