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1、红塔区第一学区20142015学年上学期期末初 三 数 学 试 卷（全卷总分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D42. 一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=2 Bx=0 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=-23. 下列计算正确的是（ ）A .2 B. C . D .34. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2个红枣馅粽、3个豆沙馅粽、5个肉馅粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意
2、挑一个，吃到红枣馅粽的概率是（ ） 5. 将一幅三角板（含45角的直角三角板ABC与含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD的面积之比等于（ ）A B C DABCO（第6题图）ABCOD（第5题图）6如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）A8cm B6cm C5cm D4cm7. 将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A. B. C. D. 8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A. 图象关于直线x=1对称B. 函数ax
3、2+bx+c（a0）的最小值是4C. 1和3是方程ax2+bx+c（a0）的两个根D. 当x1时，y随x的增大而增大二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）9.已知反比例函数的图象经过点（2，5），则k= 10.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是 11.二次根式抛物线的顶点坐标是_，对称轴是 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 13. 某小区2012年底绿化面积为2000平方米，计划2014年底绿化面积要达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_。14.如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5
4、cm，则EF= cm15. 如图，菱形ABCD中，ABC=120，AB=4，E是BC边的中点， 点P在对角线AC上，连接BP，EP则BPE周长最小值为 . 三、解答题（共8个大题，共55分）16.（8分）（1）计算： （2）计算： 17.（4分）解方程：(4)2=5(4)18.（5分）已知方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根CBAOxy87654321123455657585（第19题图）19.（6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示。分别写出图中点和点的坐标；画出绕点A按逆时针方向旋转90后的； 在的条件下，求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）20（7分）在“母亲节”前夕，我市某校
5、学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？21（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，
6、随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 22（8分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC判断ABC的形状并说明理由；求证：BC平分ABE；若A60，OA2，求CE的长23.（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1
7、）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标；（2）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由红塔区第一学区20142015学年上学期期末初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题1、B； 2、C； 3、B； 4、B； 5、D； 6、A； 7、A； 8、D二、填空题9、10；10、；11、（2,1）, x=2；12、m0且m1；13、20；14、515、22三、解答题16、(1) （2）原式=217、，18、另一根为19. 解：（1）A的坐标为（1，3）；C的坐标为（5，1） （2）略 （3）
8、20. 解答：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b .1分由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y=3x+108 .3分（2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大 .7分21. (1) 150名；（2）45名；图略（3）22.解答：解：（1）AB是O的直径ACB=90ABC是直角三角形 .2分（2）OC = OBOCB=OBC，OCB ECB=90，EBC ECB=90，OBC=EBC，BC平分ABE .5分(3) 在RtABC中，A=60，OA=2，AC=2，AB=4,
9、BC=2ABC=EBC，E=ACBACBECBAC:AB=CE:BCCE= .8分23解：（1）抛物线y=x2+bx+4的图象经过点A（2，0），（2）2+b（2）+4=0，解得：b=，抛物线解析式为 y=x2+x+4，在y=x2+x+4中，令x=0，得y=4，C（0，4）；令y=0，即x2+x+4=0，整理得x26x16=0，解得：x=8或x=2，A（2，0），B（8，0） .3分（2）可判定AOCCOB成立理由如下：在AOC与COB中，OA=2，OC=4，OB=8，又AOC=BOC=90，AOCCOB .5分（3）抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t28t+16+9，解得t=0，Q1（3，0）；ii）当AC=AQ时，有=，t2=5，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有=，整理得：t28t+5=0，解得：t=4，点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4）综上所述，存在点Q，使ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4） . 9分7
