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1、基础物理专题研究力学部分什么是物理学 探讨物质的结构和运动基本规律的学科。老定义：研究物理现象（力、热、声、光、电，原子和原子核）及其运动变化规律的科学。 物质的结构如：原子结构，宇宙组成等； 运动基本规律机械运动规律，热、电、声、光等时空观时间表征物质运动的持续性。机械运动（mechanical）物体空间位置的变化；质点不考虑形状和大小；刚体考虑形状和大小但不考虑形变；参考系描述机械运动时选定做参考的物体。实际上是假定不动的物体。要定量计算就要建立具体坐标系（由实物构成的参考系的数学抽象），坐标系相对参考系是静止的。时间表征物质运动的持续性。时间，是诗人郎朗吟下的水流，是夏日的蝉鸣，惆怅悠远
2、；时间，是思想者冲破的缚茧，是历史的牢笼，寂寥肃然；时间，是哲人观望的灯塔，是海面的日出，静默辽阔。时间的计量已知其运动规律的物理过程都可以用来做时间计量。通常采用周期性运动过程。地球自转是很好的计量基准。1平均太阳秒=(1/24*3600)=(1/86400)平均太阳日(a mean solar day)，太阳日就是太阳连续两次经过该处子午面的时间间隔。地球的轨道是椭圆，所以，太阳日会变。恒星连续两次经过该处子午面的时间间隔叫恒星日。人类可以正确算出恒星日与平均太阳日之间的关系，所以可以通过观察星体相对地球的运动来确定平均太阳日。可以用作时钟的有：地球的自转和公转，月球绕地球的公转，木星和金
3、星绕地球公转，木星的四个卫星绕木星公转。地球自转在不断变慢，速率是经一个世纪后一天变慢0.001秒，20个世纪可以积累达几个小时，因此，地球自转不是理想的时钟。1967年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时间计量基准，定义1秒=铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍。准确度可以达到。（铯）辐射周期。Some typical Time IntervalsTime IntervalSeconds(approximate)Lifetime of very unstable subatomic particlesLifetime of radioact
4、ive elementss to sLifetime of muon(介子)sTime between human heartbeatssOne day sOne yearsHuman life spansLength of recorded historysHumans on EarthsLife on EarthsAge of Universes空间表征物质运动的广延性。空间中两点间的距离为长度。任何长度的计量都是通过与某些长度基准比较来进行。“米”国际基准米原器1889年第一届国际计量大会通过：铂铱合金棒在时两条刻度线之间的距离定义为1米；氪86原子的橧黄色光波来定义米，这种光波的波长的
5、1650763.73倍为一米。精度为。内光在真空中所运行路程的长度。Some typical Lengths or Distances(order of magnitude)Length(or distance)Meters(approximate)Neutron or proton(radius)中子或质子半径AtomVirusSheet of paper(thichness)Finger widthFootball field lengthMt.Everest height（珠穆朗玛峰高度）Earth diameterEarth to SunNearest star, distanceNe
6、arest galaxy（最近银河系）Farthest galaxy visible1in.(inch)=2.45cm.还有单位：千米（公里），光年（ly)。惯性及其有关问题亚里士多德从生活经验出发，认为“静止是水平地面上物体的自然状态”。伽利略认识到这是不对的，将人们引入歧途的是摩擦力或空气、水等介质产生的阻力。他用向上和向下的斜面上的物体的运动再推理到极限情况平面上物体的运动来进行逻辑上的验证。这种科学推理方法被爱因斯坦认为是“人类思想史上最伟大的成就之一”。牛顿总结出惯性定律，用现代语言表述为：自由粒子（没有力的约束的粒子）永远保持静止或匀速直线运动状态。惯性定律适用于物体运动的整体，也
7、适用于其中一个独立的运动分量。惯性参考系：对某一特定物体惯性定律成立的参考系。固着在地面上的参考系称为基本参考系。惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说是时空的性质。问题 天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示，这涉及几何尺寸的按比例缩放。为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运行时间也应缩放。 1 在牛顿力学框架中，设质点在力场中作轨道运动，且有，为常数，为位矢。若几何尺寸按比率缩放显示，确定运行时间的缩放率。2 由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。解：1 设位矢、时间缩放为，故速度、加速度满足 （1） （2）缩放前后均满足牛顿
8、运动方程，即 （3） （4）利用（2）式及（4）式化为 ，对照（3）式得2 万有引力场，设想轨道尺寸按 缩放，则周期按缩放，故有 牛顿绝对时空观爱因斯坦相对论时空观伽利略坐标变换伽利略相对性原理：一个相对于惯性系作匀速直线运动的其它参考系，其内部所发生的一切物理过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响。或者说，不可能在惯性系内部进行任何物理实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。对于物理规律来说，一切惯性系都是等价的。两个惯性系和相对运动速度为常矢量，则同一质点在两惯性系中的位移、速度和加速度变换关系为时空坐标变换爱因斯坦相对论时空观时空不能分离，若，则或时空坐标变换加速度变换式很复杂。
9、惯性力：因参考系为非惯性系而附加的等效力（假想力）。 平动惯性力：在相对于惯性系加速平动的参考系里附加的力； 惯性离心力：转动参考系中附加力2 视重跟纬度的关系 可以近似得到考虑地球扁平在两极处最大，在赤道最小。重力加速度近似公式 是赤道处的值。引力质量和惯性质量，可以用厄特沃什扭秤“示零法”来检验是否成立。 例题 一水桶绕自身的铅直轴以角速度旋转，当水与桶一起转动时，水面的形状若何？解：以水和桶为参考系，质量为的表面水团收到两个力的作用： 重力，惯性离心力，有效重力为，水面处处与合力垂直。设水面方程为，则对上式积分得水面为旋转抛物面。科里奥利力（法国人G. Coriolis 1835年提出）
10、地球自转的科里奥利力引起的现象有：贸易风，北半球河流水冲刷右岸（火车磨损右轨），落体偏东等。一维势能曲线势能随起伏，凹部叫势阱，凸部叫势垒。与保守力的关系在稳定平衡点附近，即，可以把势能展开不失一般性，设，忽略三阶以上，则成了谐振子势。把上式代入机械能守恒，周期有关爬梯子问题一架均匀的梯子，重为 ，长为 ，上端靠于光滑的墙上，下端置于粗糙的地面上，梯与地面的摩察系数为 ，有一体重 的人攀登到距梯下端 的地方，求梯子不动的条件 。解：受力如图示。水平和铅直两个力平衡方程为 选 和 的交点为参考点，力矩平衡方程为联立解得梯子不滑的条件 ，即对一定的倾角 ，人能攀登的高度为 角越大，允许人攀登得越高
11、； 越大，允许人攀登得也越高 。如果要求攀登到一定高度 ，则要求梯子的倾角愈小，允许 愈小； 愈大，允许 愈小。 若考虑墙与梯子的摩擦，则多出一个未知数，平衡方程一样，解不出确定解。叫静不定问题（static indeterminate problem）。 实质是：静摩擦的大小与运动趋势有关。 有两个以上的摩擦力参与物体平衡时，各自承担多少，与达到平衡的过程有关，结论不是唯一的。 运动趋势：接触的地方有微小形变。，刚体模型不适用。振动和波振动振动往复行（周期性）变化（运动）简谐振动充要条件受到的合外力大小与位移成正比方向与位移方向相反，即动力学方程 ，它可由牛顿第二定律得到，也可由保守系拉格朗
12、日方程推得。例子：弹簧振子，单摆（数学摆），复摆（物理摆），做匀速圆周运动的质点在某一直线上的投影运动等。位移方程 速度方程 加速度方程 振幅 初位相 周期 振动能量 例1 设想在地球A、B两地之间开一隧道，在A处放一小球，小球在地球引力作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩察阻力。试求小球的最大速度，以及小球从A到B所需的时间。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，A和B之间的直线距离为。设地球内部质量密度均匀，不考虑地球自旋。 解：牛顿证明过的结论对于一个质量均匀半径为的实心球，在距球心处的质点只受半径为的球内质量的万有引力，而以外球壳（即为外半径为内半径的球壳）对质点无引力作用。证明
13、如下：如图，与对的引力分别为，立体角，而，即可知球壳上两个相应的面积元质量对质点的引力大小相等，方向相反，互相抵消。亦即任一均匀球壳对球壳内任意位置处的质点的总引力为零。若均匀球质量为，则距球心处所置质点受到引力大小，与成正比。设图示物理量。小球在处引力大小沿隧道方向的分力为可见小球在隧道中作简谐振动，回复力常数，振幅，圆频率从A到B半个周期，故运动时间为这个时间与隧道长度无关。近地卫星绕地球半周所需时间：第一宇宙速度，两个时间相等，为什么？前者是后者的投影。运动方程 速度方程 加速度方程 例子 质量为，半径为的均匀实心小球在半径为的球形碗底作纯滚动。求微小振动的周期。解：方法一由质心运动定理
14、，切向方程为设小球滚动的转角为，由转动定理得 纯滚动条件为 ，联立得 小振动时周期为方法二： 纯滚动，摩察力不做功，机械能守恒。小振动时，小球机械能常数而，纯滚动的条件，而对于微小振动有，机械能守恒常数，整理得小振动时周期为阻尼振动令，可化成标准形式其解分三种情况：（1）小阻尼即时，其解为 （2）临界阻尼即时，其解为（3）过阻尼即时，其解为对于过阻尼情况，设时，则当时，意味着，而对应相同初始条件的临界阻尼的解比较两式，过阻尼比临界阻尼使质点更快地到达平衡位置。有阻尼的受迫振动其解 问题 对于谐振子，若广义动量为，广义坐标为，则有，其中为能量，为振动频率，积分在振动的一个周期内进行。试就弹簧振子和单摆的情况验证此式。解：对于弹簧振子，机械能为或 式中是动量，是振子坐标。上式
