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1、石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 基础力学实验竞赛基本理论培训题基础力学实验竞赛基本理论培训题 电测法基本理论电测法基本理论+轴向拉伸及偏心拉伸轴向拉伸及偏心拉伸 专题介绍：专题介绍： 一、惠斯通电桥输出电压一、惠斯通电桥输出电压 + = 4 4 3 3 2 2 1 1 4R R R R R R R RU U AC BD () 4321 4 += AC KU R3 R1 R2 R4 A B C D () 4321 += 仪 K K rd = i K e 2 二、何谓等强度梁二、何谓等强度梁 三、电阻应变计的串联解法三、电阻应变计的串联解
2、法 设在设在AB桥臂中串联了桥臂中串联了n个阻值为个阻值为R的应变计，每个应变计的电阻改变分别为的应变计，每个应变计的电阻改变分别为R1，R2，Rn: 则：则： + = = nR RRR KR R K n L 21 1 1 1 11 () n n +=L 21 1 若：若：= n L 21 则有：则有：= 1 说明：说明： 1、串联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。这一特点在实际测量中具有实用价值。、串联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。这一特点在实际测量中具有实用价值。 2、当每一桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，即、当每一桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，即
3、= n L 21 时，则时，则= 1 它表明，当桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于串联的单个应变计的应变值。它表明，当桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于串联的单个应变计的应变值。 3、串联后的桥臂电阻增大，在限定电流下，可以提高供桥电压，相应地使读数应变增大。、串联后的桥臂电阻增大，在限定电流下，可以提高供桥电压，相应地使读数应变增大。 四、电阻应变计的并联解法四、电阻应变计的并联解法 设设AB桥臂中并联桥臂中并联n个阻值为个阻值为R的应变计，桥臂电阻为的应变计，桥臂电阻为R1=R/n，每个应变计的电阻改变分别为，每个应变计的电阻改变分别为R1， R2，Rn
4、，则，则 1 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 2 n RRR R + + = 111 1 21 1 L + + = = n R RRR KR R K n 111 1 11 21 1 1 1 L 若：若：R1=R2=Rn 即：即：= n L 21 则有：则有：= = 1 1 1 1 R R K 1、当同一桥臂中并联的所有应变计的电阻该变量都相同试，即、当同一桥臂中并联的所有应变计的电阻该变量都相同试，即R1=R2=Rn，各个应变计的应变也均 相同，设为 ，各个应变计的应变也均 相同，设为，则桥臂的应变为，则桥臂的应变为= = 1 1 1
5、 1 R R K 可见，当桥臂中并联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于并联的单个应变计的应变值。可见，当桥臂中并联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于并联的单个应变计的应变值。 2、并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工作电流的条件下，电桥的输出电流可以相 应地提高 、并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工作电流的条件下，电桥的输出电流可以相 应地提高 n 倍，这对于直接用电流表或记录仪器是有利的。倍，这对于直接用电流表或记录仪器是有利的。 例题例题 1：等强度梁实验装置如图所示，试组出桥臂系数为：等强度梁实验装置如图所示，试组出桥臂系数为-2.5+
6、的测试桥路。已知等强度梁材料的弹性模 量 的测试桥路。已知等强度梁材料的弹性模 量 E 和泊松比和泊松比 。 名词：桥臂系数名词：桥臂系数 B 整个电桥测量出的电阻变化率（或应变）与待测的电阻变化率（或应变）之比为桥臂系数。整个电桥测量出的电阻变化率（或应变）与待测的电阻变化率（或应变）之比为桥臂系数。 () R R R R R R R R R R R R R R B n n n n = + = = + 4 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 1 R3 R1 R2 R4 A B C D 或或 () = + = + = 4 1 1 4321 1 n n n B 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛
7、基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 解题思路：解题思路： 如图如图BC臂，设初始电阻值臂，设初始电阻值R1=R补 补=R R1=R RR R补 补=0 =0 BC 臂的电阻变化为：臂的电阻变化为： () ()RR RRR RRR RRR R + = + + = 222 () 12 1 2 2 22 + = + = + = R R RR R R RR RR K R R 22 1 2 1 K K K K + = + = 故：故： 2 - 解：解：1 1=3 3=-=-1 1=- 3 3= = 2 2= =- 2 2=-u () +=+ + =5 . 2 22 32 131
8、 r 例题例题 2 等强度梁实验装置及桥路如图所示， 假定应变计等强度梁实验装置及桥路如图所示， 假定应变计 1 应变为应变为 100， 试计算输出应变是多少？如果， 试计算输出应变是多少？如果 BC 桥臂的补偿应变计未接好断开， 此时输出应变是多少？已知等强度梁材料的弹性桥臂的补偿应变计未接好断开， 此时输出应变是多少？已知等强度梁材料的弹性E=72GPa， 泊松比， 泊松比=0.33。 解：解： （1）1 1=3 3=-=-1 1=- 3 3= = 2 2= =- 2 2=-u () +=+ + =5 . 2 22 32 131 r =(2.5+0.33)100=283 （2）桥臂不平衡，
9、没有输出结果）桥臂不平衡，没有输出结果 3 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 例题例题 3：在电桥中，：在电桥中，R1与与R2为应变计（为应变计（120，K=2） ，若与） ，若与R2并联一个并联一个 500000的电阻，则相当于多大的 应变？ 的电阻，则相当于多大的 应变？ 解题思路：解题思路： R=R1， 500000120 500000120 120 21 21 1 + = + = RR RR RR=0.0288 00012. 0 1202 0288. 01 = = = R R K 五、电阻应变计的温度效应（热输出）五、电阻应变计
10、的温度效应（热输出） 当应变计安装在可以自由膨胀的试件上，且试件不受外力作用。若环境温度不变，则应变计的应变为 零。若环境温度变化，则应变计产生应变输出。这种由于温度变化而引起的应变输出，称为应变计的热输 出。 当应变计安装在可以自由膨胀的试件上，且试件不受外力作用。若环境温度不变，则应变计的应变为 零。若环境温度变化，则应变计产生应变输出。这种由于温度变化而引起的应变输出，称为应变计的热输 出。 产生应变计热输出的原因主要是：产生应变计热输出的原因主要是： （1）应变计敏感栅材料本身的电阻温度系数引起的）应变计敏感栅材料本身的电阻温度系数引起的 （2）由于敏感栅材料与试件材料的膨胀系数不同，
11、使敏感栅产生了附加变形。）由于敏感栅材料与试件材料的膨胀系数不同，使敏感栅产生了附加变形。 温度变化引起电阻应变计阻值变化，由于温度变化引起电阻应变计敏感栅阻值变化而产生附加应变为温度变化引起电阻应变计阻值变化，由于温度变化引起电阻应变计敏感栅阻值变化而产生附加应变为 K t K RRt t = = 式中：式中：K应变计的灵敏系数应变计的灵敏系数 应变计敏感栅材料的电阻温度系数应变计敏感栅材料的电阻温度系数 膨胀系数不同而产生热输出：当温度变化时，牢固粘贴在试件上的应变计与试件在长度方向上一起变 化，由于试件材料与电阻应变计敏感栅材料的线膨胀系数不同，将产生附加应变。温度变化时，由于膨胀 系数
12、不同而产生热输出为 膨胀系数不同而产生热输出：当温度变化时，牢固粘贴在试件上的应变计与试件在长度方向上一起变 化，由于试件材料与电阻应变计敏感栅材料的线膨胀系数不同，将产生附加应变。温度变化时，由于膨胀 系数不同而产生热输出为 ()t K RRt t = = 敏感栅试样 0 由于温度变化而引起电阻应变计总的虚假应变量（热输出）为由于温度变化而引起电阻应变计总的虚假应变量（热输出）为 ()t K t t + = 敏感栅试样 式中：式中：试样 试样试样的线膨胀系数 试样的线膨胀系数 敏感栅 敏感栅敏感栅的线膨胀系数 敏感栅的线膨胀系数 这个温度引起的应变测量误差（热输出）除与环境温度变化有关外，还
13、与电阻应变计本身的性能参 数（ 这个温度引起的应变测量误差（热输出）除与环境温度变化有关外，还与电阻应变计本身的性能参 数（K、敏感栅 敏感栅）以及试件的线膨胀系数 ）以及试件的线膨胀系数试样 试样有关。 有关。 六：应力应变状态六：应力应变状态 应力圆应力圆 2 2 2 2 22 xy yxyx + =+ + 2sin2cos 22 xy yxyx + + = 4 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 5 2cos2sin 2 xy yx + = 2 2 min max 22 xy yxyx + + = = yx xy 2 arctan 2 1 0 应变圆：应变圆： 22 2 2 2222 + = + + xyyxyx /2 2sin 2 2cos 22 xyyxyx + + = 2cos 2 2sin 22 xyyx + = 22 min max 222 + + = xyyxyx = yx xy arctan 2 1 0 () yxx v v E + = 2 1 () xyy v v E + = 2 1 xyxy
