《湖南省耒阳市冠湘学校2018学年九年级“罗爱香”竞赛数学试题（A卷）（答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省耒阳市冠湘学校2018学年九年级“罗爱香”竞赛数学试题（A卷）（答案）.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年冠湘中学“罗爱香杯”竞赛初三数学（A卷）满分120分 时间 120分钟题目12345678910选项一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1.( )A B C D 2.a为有理数，则一定成立的关系式是( )A7aa B7+aa C7+a7 D|a|73.a代表有理数，那么，a和a的大小关系是( )Aa大于a Ba小于aCa大于a或a小于a Da不一定大于a4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的数的乘积是( )A225 B0.15 C0.0001 D15. 甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
2、0am,搅匀后面，又从乙杯倒出a毫升到甲杯中里。这时，（ ）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少. B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多. C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定. 6.满足式子 ，则x+y=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是( )A(a-b)(ab+a) B(a+b)(a-b) C(a+b)(ab+a) D(ab-b)(a+b)8下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知a2，b-3，c5,且a-b+c=10，则
3、a+b+c的值等于( )。 A. 10 B. 8 C. 6 D.4 10. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是( )岁。 A. 38 B. 37 C. 36 D. 35 二、填空题：（共8个小题，每个3分，共计24分）11.1234+56+78+49995000=_ 12.含盐30%的盐水有60kg，放在地上蒸发，当盐水变为含盐40%时，盐水的重是_kg13.分解因式：= 14.如果有2008名学生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1.的规律报数，那么第2008
4、名学生所报的数是 15.已知，则的值为 16.若正整数x，y满足，则这样的正整数对（x，y）的个数是 17.自然数a，b，c满足，且，则满足条件的数组（a，b，c）有 个18.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 。 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）19. （6分）解方程：，其中a+b+c0. 20（6分）若，则s的值是多少？21.(6分)已知，求的值。22.（8分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求
5、出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）23.（8分）液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72，求桶的容量。24.（8分）设P是ABC内一点求：P到ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。P 25.（10分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4。（1） 试说明的值是一个常数；（2） 过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值。26（14分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，A
6、B的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状2017年冠湘中学初三数学竞赛（A卷）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910选项ABDBCBADDC二填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 把答案直接填在题中横线上11. -2500 12. 45
7、13. 14. 2 15. 216. 1 17. 1 18. 94三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19. 20. 21. 1522. 23. 4024. 25. （1）由已知AEB=BFC=90，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AE=BF，AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；（2）设AP=x，则PD=4x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP，=，即=，DM=xx2，当x=2时，DM有最大值为126.（1）抛物线的顶点为坐标原点，A、D关于抛物线的对称轴对称；E是AB的中点，O是矩形ABCD
8、对角线的交点，又B（2，1）A（2，1）、D（2，1）；由于抛物线的顶点为（0，0），可设其解析式为：y=ax2，则有：4a=1，a=抛物线的解析式为：y=x2（2）证明：由抛物线的解析式知：P（a，a2），而R（a，1）、F（0，1），则：则：PF=a2+1，PR=a2+1PF=PR由得：RF=；若PFR为等边三角形，则RF=PF=FR，得：=a2+1，即：a4a23=0，得：a2=4（舍去），a2=12；a=2，a2=3；存在符合条件的P点，坐标为（2，3）、（2，3）同可证得：QF=QS；在等腰SQF中，1=（180SQF）；同理，在等腰RPF中，2=（180RPF）；QSBC、PRBC，QSPR，SQP+RPF=1801+2=（360SQFRPF）=90SFR=18012=90，即SFR是直角三角形8
