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1、高等数学试卷一一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、若函数，则（ ）.A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.A、 B、 C、 D、3、满足方程的是函数的（ ）.A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点4、函数在处连续是在处可导的（ ）.A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k= 时，在处连续.7、设,则.8、曲线在点（0，1）处的切线方程是 .9、若，为常数，则.10、定积分=_.三
2、、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、求极限 .12、求极限 .13、设，求.14、设函数由参数方程所确定，求和.15、求不定积分.16、设，求.四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：= ().18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，.五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线与所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积.高等数学试卷二一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、。2、
3、当k 时，在处连续3、设,则4、曲线在点（0，1）处的切线方程是 5、若，为常数，则 。二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数，则（ ）A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B. C. D. 3、满足方程的是函数的（ ） A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则= A、 B、 C、 D、三、 计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限 。2、求极限 3、求极限 4、设，求5、设由已知，求6、求不定积分 7、求
4、不定积分 8、设， 求 四、 应用题（本题7分）求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体积。五、 证明题（本题7分） 若在0,1上连续，在(0,1)内可导，且，证明：在(0,1)内至少有一点，使。高等数学试卷三一、 选择题（每小题1分，共6分）1. 设函数，且，则（ ）A B C D 32. 设，则当时，是的 （ ）A低阶无穷小量 B同阶无穷小量 C高阶无穷小量 D等价无穷小量3. 函数在上（ ）A单调减少 B单调增加 C为奇函数 D为偶函数4. 设，则（ ）A. B. C. D. 5. 若，则（ ）A. B. C. D. 6. 设函数，且，则（ ）A B C D二、 填空题
5、（每小题2分，共16分）1. 若，则 .2. 曲线在点处的切线的方程是. .3. 设为的一个原函数，则 .4. 函数，则 = .5. 若 ，则 .6. 7. 曲线的拐点为 .8. = 三、 计算题（每小题10分，共60分）1.求2.已知隐函数由方程确定，求.3.计算定积分.4.已知参数方程，求导数和.5.设，求 6.求在区间上的最大值和最小值。四、 证明题（8分）设为可导的偶函数，求证为奇函数.五、 应用题（10分）求由抛物线 与直线所围图形的面积.高等数学试卷一答案一选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB二填空题（每小题3分，本题共15分） 6、1 7、 8、 9、 10、三
6、、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、解： 3分 6分12、解： 13、解： 14、解： 15、解： 16、解： 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明： 18、证明：设f(x)=lnx, ，显然f(x)在区间上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 有 由于, 因此上式即为 .又由 当时， 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解： 表面积 令得 答：底半径和高，才能使表面积最小。 20、解：曲线与的交点为（1，1）， 于是曲线与所围成图形的面积A为 A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为： 高等数学试卷二答案一。填空题（每
7、小题3分，本题共15分）1、 2、k =1 3、 4、 5、二单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三计算题（本题共56分，每小题7分）1. 解： 2. 解 ： 3、解： 4、解： 5、 6、解： 7、解 8、解： 四 应用题（本题7分）解：曲线与的交点为（1，1）， 于是曲线与所围成图形的面积A为 A饶轴旋转所产生的旋转体的体积为： 五、证明题（本题7分） 证明： 设， 显然在上连续，在内可导，且 ，.由零点定理知存在，使. 由，在上应用罗尔定理知，至少存在一点，使，即 高等数学试卷三答案一、选择题（每小题1分，共6分）1、D 2、B 3、A 4、A 5
8、、C 6、D 二、填空题（每小题2分，共16分） 三、计算题（每小题10分，共60分） 1.求解 原极限= = = 2.已知隐函数由方程确定，求.解 两边对求导，得 即 3.计算定积分.解 原式= 4.已知参数方程，求导数和.解 因因，故 即 ， 5.设，求 解 6.求在区间上的最大值和最小值。解 因，故由，得驻点， 03+00因此在区间上的最大值为，最小值为0（10分）四、证明题（8分）设为可导的偶函数，求证为奇函数.证 根据题意 上式两边对求导，得 从而有，即为奇函数。 五、 应用题（10分）求由抛物线 与直线所围图形的面积解 抛物线 与直线的交点坐标为和 由抛物线 与直线所围图形的面积为
9、 华东理工大学20092010学年第一学期 高等数学(上)11学分课程期中考试试卷 2010.10一填空题(每小题4分，共28分)1. 设，则_.答：2. 设，则_.答：3. 设在点连续，则_.答：4设，其中则=_.答：25设函数由确定，则=_.答：6设确定了则_.答：2（1+）7. 答：二选择题(每小题4分，共16分)1若和都存在，则（ ）.A在点不一定有定义B在点有定义，但不一定连续C在点连续，但不一定可导 D在可导答：C2. （ ）.A. B. C. D. 不存在答：D3. 当时，下列无穷小量，最高阶的无穷小是（ ）.A. B. C. D. 答：A4. 当比正数小得多时，用微分法可得线性近似公式（ ）.A
