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1、八校联谊2016-2017学年度上学期九年级12月联考数 学 试 卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1方程x2=x的解是（）Ax=1 Bx=0 Cx1=1或x2=0Dx1=1或x2=02下列图形中，是中心对称图形的是( ) AB C D3如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（） A（，1）B（，1）C（1，） D（2，1）4关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20， x1x20，则m的取值范围是（） Am1 Bm1且m0
2、 Cm Dm且m05下列说法： 三点确定一个圆； 垂直于弦的直径平分弦； 三角形的内心到三角形三条边的距离相等； 垂直于半径的直线是圆的切线其中正确的个数是（） A0 B2 C3 D46将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A B C D7如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( ) A变大 B变小 C不变 D不能确定8如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则APB的度数为（） A30 B45 C75 D609已知抛物线ya
3、x2bxc (a0)过A(2，0)，O(0，0)，B(3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定10. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb20； 3b+2c0； 4a+c2b； m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D 4 第3题图 第7题图 第8题图 第10题图二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 .12在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的
4、点A的坐标为 .13把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其平面图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为 .14圆锥的底面半径是1，侧面积是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 .15. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是 16如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13
5、若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 第13题图 第15题图 第16题图 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17(本题满分6分)解下列方程 （1）（3x1）（x2）=2 （2）2x21=3x18(本题满分7分)ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示 （1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1 （2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2 （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）19(本题满分7分) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把
6、球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式：y=a（x6）+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米 （1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式 （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由20(本题满分10分) 已知关于的方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两不相等的实数根、（1）求的取值范围；（2）试说明，；（3）若抛物线y= x2+（2k+1）x+k2+1与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=OAOB，求k的值21(本题满分10分)如图，已知点P是边长为5的正方形ABC
7、D内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，APB=135（1）将PAB绕点B顺时针旋转90，画出PCB的位置（2）求PC的长；求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域的面积22(本题满分10分)如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D （1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，B=30 求O的半径； 设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）23(本题满分10分)我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某家用空气净化器，其进价
8、是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。 （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式。 （2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？ 24(本题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B
9、（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB （1）求此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标2016-2017学年度九年级12月联考数学参考答案一、选择题（30分）题号12345678910答案CBBDBBCDAC二、填空题（18分）11. 1 -312. （-1，3） 13. 5 14. 120 15. （-2，0）或 （2，10） 16. 2 三、解答题（72分）17、x1=0， x2=；x1=
10、 x2=18、解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）19、解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线y=a（x6） 2 +h过点（0，2），2=a（06） 2 +2.6，解得：a= ，故y与x的关系式为：y= （x6） 2 +2.6，（2）当x=9时，y= （x6） 2 +2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时， （x6）2+2.6=0，解得：x 1 =6+ 18，x 2 =6（舍去）故会出界；20、解：（1）方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等实数根=（2k
11、+1）24（k2+1）0，k；（2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k2+1=0的两个不相等实数根，且k，x1+x2=（2k+1）0，x1x2=k2+10，x10，x20，（3）x10，x20OA+OB=|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，OAOB=x1（x2）=x1x2，2k+1=k2+1，整理得k2+2k=0，k1=0，k2=2，又k，k=221、解：（1）如图所示：PCB即为所求；（2）连接PP，将PAB绕点B顺时针旋转90，PB=PB=4，A，P，P在一条直线上，PPC=BPCBPP=13545=90，APB=135，BPP=45，PBP是等腰直角三角形，PP
12、=4，PC=PC=2，PC=6；PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域的面积为：S扇形ABC+SBCPS扇形PBPSABP=S扇形ABCS扇形PBP=22、解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60所求图形面积为23、解：（1） 3分（2）设每月的利润元售价不低于330元/台数量不低于450元即： 4分 5分-50，对称轴为：直线，又 ，在对称轴右侧，随的增大而减小
