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1、债券交易价格波动研究摘要本文研究的是不同债券价格的波动。对于给定的三类债券：国家债券、地区债券、企业债券。通过对不同债券的交易价格的波动性数据研究，首先通过简单移动平均法来对数据进行预测，同时进行残差分析，以及数据的方差、标准差的分析，可以观察到此时的误差较大，为了进一步减少误差，我们引入了自回归分析，通过数据的最小二乘估计，计算出自回归模型系数，再通过模型得到了预测数值，然后通过检验发现残差相对于简单移动平均法明显减小了，数据更精准。此外，我们也画出了预测值与原数据的对比图像，辅之以残差图像，可以直观的看出预测与实际值之间的偏差程度。针对债券风险分析这个问题，我们首先定性说明了债券价格波动规
2、律与经济发展的变化规律之间的联系，解释了风险的含义，然后选择了债券价格跌涨程度来近似的表征债券风险。由于债券风险受很多经济因素影响，我们首先通过分析确定了银行利率、通货膨胀率、汇率这三个经济因素与债券风险的相关性最大，接着再通过回归分析，定量的说明了他们之间的关联性。随后又通过这个式子解释了欧债危机和美债危机，通过分析，提出了我们的想法。关键词：简单移动平均法 线性自回归 最小二乘法 协方差 残差一、问题重述背景重述：债券投资是指投资者通过购买各种债券进行个人投资，债券的种类十分丰富，债券投资是证券投资的重要组成部分。债券按发行主体分为政府债券，金融债券和公司债券。而债券投资的风险是指预期收益
3、变动的可能性以及变化幅度。债券投资规模远大于股票投资，债券投资风险监控也越来越为各个政体及经济团体所关注。债券交易价格受到很多经济因素的影响，如何选择合适的经济因素用来描述债券价格变化规律，以及预测债券投资风险是一个十分重要的问题。问题重述债券投资是具有普遍风险性的，而债券价格波动是符合随机游走的，债券价格波动受到多方面经济指标的影响，又因为价格波动的随机性太强，这就导致了价格波动的长期预测是不可能完成的，但是短期预测是可以实现的，如何建立模型来进行债券价格波动的预测就是我们要考虑的问题。其次，我们要解决的问题是对债券的风险进行评价，但是由于债券投资的影响因素很多，如何选择合适的评价指标来对债
4、券价格进行评估，并且能够通过这些经济因素进一步的对债券风险进行评估，这是我们需要考虑的问题。在建立的评价模型以后，也需要通过模型结合相关的数据对模型进行验证。此外，由于债券风险的种类很丰富，如何来选择指标，表征债券的风险，也是我们需要解决的问题。二、模型假设建模条件假设1、数据准确无误。2、国家经济形势稳定。3、国家经济、财政政策稳定。4、债券实际购买力不发生改变。 5、债券交易价格存在某种趋势。模型符号说明：第i时刻的债券跌涨情况。：t时刻的债券价格。：多元函数中第p项的系数。：微小残差。：t时刻的预测跌涨情况。：t时刻的通货膨胀率。：t时刻的银行利率。：t时刻的汇率。三、模型建立问题一简单
5、移动平均法建模由于债券价格波动没有规律性，它是符合随机游走的。从下面的图像可以看出它的随机性：图一 2004年记账式（十期）国债原始数据图这样的话就注定了无法获取债券价格波动的长期预测模型。短期预测模型，首先我们想到的是通过简单平均移动的方法来完成。这种方法的基本思想是：任一时刻的数据，都是与前面几个时刻的数据是相关联的，当数据既不会快速增长，也不会快速下降，并且数据不存在季节性因素时，简单移动平均法可以有效的消除随机波动，从而达到预测的效果。它的基本公式为：因为时间差值不宜过多，过多的话数据之间的关联性就变差了，但也不宜太少，太少就不足以反映下一时刻的值，于是这里我们选择三次移动，也就是说，
6、这时恰能合理的反映他们的关联性。另外，由于我们想要使用的是债券交易的平均价格，但是从数据表中无法得到，于是我们选择了用债券交易最高价与最低价的算术平均值来近似的替代交易平均价格。据此可以得到的预测情况与实际值，我们首先选择了一组数据来验证这种模型，原值与预测值，以及他们的残差图示如下：图一、2004年记账式（十期）国债预测值从这张图中可以明显看出预测值与原始数据之间相关性良好，从上图中的残差图像可以看出，残差值大多数处在-0.5,0.5这个范围内，而预测值与实际值的协方差经过计算得到为：6.1480。但是为了更加的精确，我们想进一步的优化这个算法，于是这是我们考虑使用线性自回归来优化。线性自回
7、归模型考虑到使用简单移动平均法误差较大的特点，为了减小这种误差，我们进一步的使用线性自回归模型来处理数据，和前述一样，数据量不宜过多但也不能太少，于是在这里我们就选择三元回归。这就是说针对自回归函数：我们取，其中式子里的为常数项，为系数，而为残差。的确定可以采用最小二乘法，残差是一个微小可变值。利用最小二乘法的思想可以解出系数，这里为了方便计算，我们直接使用spss来求解。针对这样一个模型，我们选择2004年记账式（十期）国债作为例子来说明问题，CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.
8、BStd. ErrorBeta1(Constant).820.4481.833.067xt_1.560.030.56118.577.000xt_2.292.033.2998.715.000xt_3.140.030.1404.646.000a. Dependent Variable: xt由上表的运算结果可以看出，我们得到的自回归曲线为：根据这个曲线，我们得到了预测数据，预测数据与实际数据之间的关联图像为：显然大部分数据符合完美，残差处在区间-0.5,0.5之间。而此时计算得到的协方差为6.2871，显然高于移动平均法，故这种方法更合理一些。同理，针对其他的数据，我们来进行模型的检验，我们选取了
9、以下三种债券：2002年长江三峡工程开发总公司企业债券、中国长江电力股份有限公司2007年第一期公司债券、2009年新疆维吾尔自治区政府债券（一期）这三种债券来进行分析，得到的结果如下：1、2002年长江三峡工程开发总公司企业债券此时得到的预测函数是：得到的残差是处在区间-0.7,0.7范围内的，而协方差为：17.1102；2、中国长江电力股份有限公司2007年第一期公司债券得到的预测函数为：从图像看出，残差是处在区间-0.7,0.7范围内的，而协方差为：5.3501。3、2009年新疆维吾尔自治区政府债券（一期）此时得到的预测函数为：从图像看出，残差是处在区间-0.7,0.7范围内的，而协方
10、差为：0.5151。问题二下面我们来考虑债券的风险评估。债券风险是指债券预期收益变动的可能性以及变化幅度，债券投资的风险是普遍存在的，这些风险大致上可以分成流动性风险、发行风险、信用风险、转换风险、利率风险、购买力风险、收回风险、政策风险等等，为了简化问题，这里我们把债券价格的跌涨程度看作债券风险。债券价格受到很多经济指标的影响，也就是说债券风险是和这些指标相关的。影响债券价格的因素主要有待偿期，票面利率、投资者的获利预期、企业的资信程度、供求关系、物价波动、政治因素、投机因素。在这些因素中，像是企业资信程度、票面利率、待偿期等，都是已经确定了的值了，而相对会产生波动的经济指标主要是汇率、通货
11、膨胀率、银行利率，我们就选取这三个指标来定量的度量债券价格波动情况。这里我们选择2004年记账式（十期）国债作为例子来分析这个问题。首先对于提供的数据，由于它是按每日的跌涨情况给出的数据，我们首先把每个月的跌涨程度计算出来。计算公式为：其中n表示天数。然后根据获得的跌涨情况数据、通货膨胀率、汇率、银行利率，将这些数据进行三元线性回归分析，同理，系数的确定可以使用最小二乘法，这里为了方便计算，我们采用spss来拟合求值。得到的函数为：根据这个函数我们获得的评价函数图像与实际跌涨图像如下所示:类似的，其他的债券风险评价，都可以使用这种方式来模拟，只是针对不同的数据，使用最小二乘法得到的系数是不相同
12、的。问题三欧债危机评价欧债危机起源在希腊国内事件的爆发，引发了市场对欧洲各国主权债务问题的担忧,欧洲债务危机拉开了序幕。欧债危机爆发的深层次原因：1.根源之一在于危机国经济结构不合理， 实体经济的核心竞争力不强；2.根源之二在于“欧猪”五国因为加入欧元区之后的政策工具丧失；3.根源之三在于欧盟内部的利益纠葛。警示： 危机爆发国的经济竞争力下降和欠合理的经济结构、政策工具的丧失是危机爆发的根本原因，欧洲国家间的利益纠葛则很大程度上延误了救助的时机。中国经济发展也必须同样避免房地产行业、地方融资平台以及民间借贷等领域的债务风险爆发。1.避免房地产行业危机演变成为银行危机2.必须统筹考虑地方政府债务
13、融资平台带来的风险。3.高度重视民间借贷风险 不论是房地产行业、还是地方政府债务，抑或是出现问题的民间借贷，都与当前的欧债危机类似，都是超出其自身偿还能力的负债，都是不可持续的发展战略。2012年欧债危机还不可能完全解决，世界经济存在很大的不确定性因素，如果中国经济出现下行态势， 房地产价格下跌显著、地方政府融资平台债务在2012年的集中到期、民间借贷大面积的违约出现这三者同时出现并相互传递，将对中国经济和金融的稳定构成较大冲击。美债危机评价2011年5月16日，美国国债终于触及国会所允许的14.29万亿美元上限。 国际金融危机的爆发使美国政府赤字大幅度上升，举债度日成为家常便饭，国债纪录屡创
14、新高。美债危机可能让国际市场陷入紊乱。警示： 我们应鉴国外成功的发展经验，在大力发展个人住房抵押贷款业务的同时。通过信用评级、债务评级、政府担保、保险等诸多手段加强贷款风险的管理与防范。1.次级债危机的导火线是房地产市场的过热与崩塌。中国同样存在这种隐忧2.经济增长中不应放松风险控制3. 次级债危机为我国银行敲响警钟4. 建立健全我国信用体系刻不容缓5. 加强对信用风险的度量和管理6. 建立多层次的贷款保障机制四、模型评价误差分析首先在对债券交易价格预测的时候，由于只是选取了三元回归分析，不能保证能够完整的评价它，一定会产生一个残差。其次，针对第二个问题，由于我们采用的是主成分分析的方法，忽略
15、了其中较为次要的因素，这显然也是会造成一定的偏差。优缺点评价采用线性自回归模型，可是在一定程度上消除随机性，但是也造成了模型不能很好的反映出趋势，因为是根据前几个时刻的推测，预测值总是停留在过去的水平而无法预测大的波动性。这种方法也需要大量的过去时刻的数据。而对于债券风险评价采用的主成分分析法，可以选择对问题影响较大的因素，但是也在这个过程中忽略了其他的影响因素，这种方法便于得到量化的评价函数，但这也是造成它不够准确的原因。五、参考文献1 吴蕾，周爱民，杨晓东.交易所与银行间债券市场交易机制效率研究J.管理科学,2011，（4），113-120.2 李汉东，张世英.自回归条件异方差的持续性研究J.预测，2000，（1），35-40.3 姜光明.
