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1、曲线运动一、匀速圆周运动各物理量之间的关系：各量关系：v=2r/T，=2/T=2f=2n(n的单位为转/秒)，v=r同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比二、向心力向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。【注意】向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力。向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻与线速
2、度方向垂直，故方向时刻在改变。向心力是变力。向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。匀速圆周运动的条件：具有初速度v，合外力大小不变，方向时刻垂直线速度v，指向圆心。【注意】物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动。向心力的大小：三、向心加速度的方向：始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变化。所以匀速圆周运动是变加速曲线运动（1）向心加速度的大小：（2）向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。四、离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。l匀速圆周运动解题步骤：明确
3、研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找出圆心和半径确定研究对象在某位置（某时刻）所处状态，进行受力分析，作出受力分析图，找出向心力的来源根据向心力公式Fn=m2r=mv2/r=mv=m（2/T）2r列方程，取“向心”方向为正检查结果的合理性，并进行必要的分析讨论。练习：一、不定项选择1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动2、关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直B. 向心加速度的方向保持不变C. 物体做圆周运动时的加速度方向始
4、终指向圆心D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心3、如图，农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选 在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开对这一现象，下列分析正确的是（ ） AM处是谷种，N处为瘪谷 B谷种质量大，惯性大，飞得远些 C谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些 D谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动4、物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（ ）A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀减速直线运动 D曲线运动5、（广东理科基础）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水
5、平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（ ）Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙大小均与汽车速率无关6、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37和53，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9：16ABvAvBO7、如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A 的距离是（ ）A. B. C. D.
6、 Lm8、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A摆球受重力、拉力和向心力的作用B摆球受拉力和向心力的作用C摆球受重力和拉力的作用D摆球受重力和向心力的作用AB9、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）AA球的线速度必定大于B球的线速度BA球的角速度必定小于B球的线速度CA球的运动周期必定小于B球的运动周期DA球对筒壁的压
7、力必定大于B球对筒壁的压力10、如图所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）Aa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小相等11、（全国卷1）如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足A.tan=sinB. tan=cosC. tan=tanD. tan=2tan12、（江苏卷）如图所示，粗糙
8、的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度运动设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为由于不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 13、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘AB，AB平行相距，轴杆的转速为，子弹穿过两盘留下两弹孔，测得两弹孔半径夹角是，如图所示，则该子弹的速度是（）A360B720C1440D108AABCCB二、填空题14、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB为B球以速
9、度v被水平抛出后的运动轨迹；CC为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论： 。abcd15、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0 （用L、g表示），其值是。（g取9.8m/s2）ABCrArBrC16、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rArC2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vAvBvC ，角速度之比ABC 。17、某一物体以一定的初速度水平抛出，在某内其速度方向与水平方向成变成，则此物
10、体初速度大小是_，此物体在内下落的高度是_（取）18、如图在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，则：（1）小球从A运动到B处所需的时间t= ；（2）从抛出开始计时，经过t1= 小球离斜面的距离达到最大。 三、计算题19、已知某船在静水中的速率为v14m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100m，河水的流动速度为v23m/s，方向与河岸平行。试分析：欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？20、雨
11、伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图所示，若雨伞以角速度匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？21、某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？22、光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？23、如图所示，两个质量分别为g和g的光滑小球套在水平光滑杆上两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600rmin的转速在水
12、平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？ 24、（江苏卷） (15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发
13、球点距O点的高度h325、如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下ab两个弹孔，且oaob间的夹角为，则子弹的速度为多少？参考答案：一、不定项选择1、A、C 曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。2、A、D 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。3、AC 4、BCD 5、C
