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1、课时作业9正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1函数f(x)xsin()A是奇函数B是非奇非偶函数C是偶函数D既是奇函数又是偶函数解析:由题,得函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(x)xsinxcosx,所以f(x)(x)cos(x)xcosxf(x),所以函数f(x)为奇函数答案:A2函数y4sin(2x)的图像关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析:y4sin(2x)4sin2x,奇函数图像关于原点对称答案:B3下列四个函数的图象中关于y轴对称的是()Aysinx BycosxCy1sinx Dyc
2、os解析:A、D所涉及的函数都是奇函数,C是非奇非偶函数答案:B4函数f(x)3sin是()A周期为3的偶函数B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数D周期为的偶函数解析:f(x)3sin3sin3cosx,f(x)为偶函数,且T3.答案:A5下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是()Aycos|2x| By|sinx|Cysin Dycos解析:ycos|2x|是偶函数;y|sinx|是偶函数;ysincos2x是偶函数;ycossin2x是奇函数,且其最小正周期T.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6f(x)sinxcosx是_(填“奇”或“偶”)函数解析:xR时,f(x)sin(
3、x)cos(x)sinxcosxf(x),即f(x)是奇函数答案:奇7函数ycos的最小正周期是_解析:ycos,T24.答案:48若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足f(x)则f_.解析:fffsin.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9求下列函数的最小正周期:(1)ycos;(2)y|sin|.解析:(1)利用公式T,可得函数ycos的最小正周期为T.(2)易知函数ysin的最小正周期为T4,而函数y的图象是由函数ysin的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的,此时函数周期减半,即y的最小正周期为2.10判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos2x;(2)f(x)si
4、n;(3)f(x)xcosx.解析:(1)因为xR,f(x)cos(2x)cos2xf(x),所以f(x)cos2x是偶函数(2)因为xR,f(x)sincos,所以f(x)coscosf(x),所以函数f(x)sin是偶函数(3)因为xR,f(x)xcos(x)xcosxf(x),所以f(x)xcosx是奇函数|能力提升|(20分钟,40分)11已知函数ysin是奇函数,则的值可以是()A0 BC. D解析:ysin为奇函数,则只需k,kZ,从而k,kZ.显然当k0时,满足题意答案:B12函数f(x)是以4为周期的奇函数,且f(1)1,则sin_.解析:函数f(x)是以4为周期的奇函数,且f
5、(1)1,f(5)f(41)f(1)f(1)1,则原式sinsin1.答案:113已知函数ycosx|cosx|.(1)画出函数的图像;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期解析:(1)ycosx|cosx|函数图像如图所示(2)由图像知这个函数是周期函数,且最小正周期是2.14已知f(x)是R上的奇函数,且f(x2)f(x)(1)求证:f(x)是以4为周期的函数;(2)当0x1时,f(x)x,求f(7.5)的值解析:(1)证明:f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x),所以f(x)是以4为周期的函数(2)解:由(1)可知f(x4)f(x),所以f(7.5)f(3.54)f(3.5)f(0.54)f(0.5)f(0.5)0.5.在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间3