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1、伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 1 第一章第一章第一章第一章晶体的结构及其对称性晶体的结构及其对称性晶体的结构及其对称性晶体的结构及其对称性 1.1 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式 格子。 为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元 胞。 解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为 如图点 A 和点 B 的格点在晶格结构中所处的地位不同， 并 不完全等价，平移 AB,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。 1.2 在正交直角坐标系中，若矢量kljlilRl 321 +=，i ，j ，k 为单位向量。 ()3 ,
2、2 , 1=ili为整数。问下列情况属于什么点阵？ （a）当 i l 为全奇或全偶时； （b）当 i l 之和为偶数时。 解： 1 12233 123 l Rl al al a l il jl k =+ =+ ().2, 1, 0, 321 =lll 当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当 321 lll+之和为偶数时是面心 立方结构 1.3在上题中若 =+ 321 lll 奇数位上有负离子， =+ 321 lll 偶数位上有正离 子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。 1.4（a）分别证明，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）点阵的惯用初基元胞 三基矢间夹角相
3、等，对 fcc 为，对 bcc 为 （b）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条 线之间夹角均为 1 cos109 27 3 arc = 1 cos109 27 3 arc = 解:（1）对于面心立方 () 1 2 a ajk=+ ()2 2 a aik=+ ()3 2 a aij=+ 伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 2 13 2 2 2 aaaa= () 12 12 12 1 60 2 aa COS aa a a = () 23 23 23 1 60 2 aa COS aa aa = ()13 60COS aa= （2）对于体心立方
4、() 1 2 a aijk= + () 2 2 a aijk=+ () 3 2 a aijk=+ 123 3 2 aaaa= () 12 12 12 1 129 27 3 aa COS aa a a = = () 13 13 13 1 129 27 3 aa COS aa a a = = () 23129 27COS aa= （3）对于金刚石晶胞 () 1 3 4 a ijk=+ () 2 3 4 a ijk= () 2 2 12 12 2 12 2 3 1 4 93 4 a COS a = 1.5证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l）的晶 面族间距为 2 1 2 2 2 22 3 4 +
5、 + = c l a khkh d 伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 3 证明:aba= 元胞基矢的体积 aai= cos60cos30 13 22 baij aiaj = + = + cck= 2 00 33 0 222 00 a a aa c c = = 倒格子基矢 ) 3 3 ( 22 ji a cb a += = j a ac b 3 342 = = k c ba c 22 = = 倒格矢： * hkl Ghakblc=+ 晶面间距 * 22 2 c lbkah G d hkl hkl + = ()()() 2 222222 222hakblch ak b
6、l chk abkl bchl ac +=+ 2 2 4 2 3 a a = 2 2 4 2 3 b a = 2 2 2 c c = 2 2 2 3 ab a = 0bc = 0ac = 1 2222 2 222 1 222 2 22 4 24 24 24 2 3333 4 3 hkl dhklhk aaaa hkkll ac =+ + =+ 伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 4 1.6证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。 证明：简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体 底心正交点阵的惯用晶胞如图： 1aax= 2 22 ab axy=+ 3acz= 245
7、 0, 3333 m = 初级晶胞体积: 2 c abc V= 倒易点阵的基矢： 123 211 2 c baaxy Vab = 231 24 y c baa Vc = 312 22 c baaZ Vc = 这组基矢确定的面是正交底心点阵 1.7证明：正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。 证明：倒易点阵初级元胞的体积: c V是初基元胞的体积 () 123 c Vbbb= 123 2 c baa V = 231 2 c baa V = 312 2 c baa V = () 123c Vaaa= 而 () () ()() 2 233112 2 31213112 2 2 c c bbaaaa V a
8、aaaaaaa V = = () ()()()ABCDABD CABC D= 由于( )0 113 = aaa () 2 123121 2 c bbaaaa V = 而() 312c Vaaa= () 2 231 2 c bba V = 伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 5 () () () () () 2 1231 1 3 123 2 3 2 2 2 c c c bbba b V aaa V V = = = 或: () () () 3 123 123 2 bbb aaa = 现 在 证 明 ： () bbb bb a 321 12 1 2 = () bbb bb
9、 a 321 13 2 2 = () bbb bb a 321 21 3 2 = 又 () 2 231 2 c bba V = 令 () () () () 21 1 123 2 1 123 2 21 2 c bb c bbb a V bbb = = 又： () () 3 123 2 c bbb V = 代入 () () 3 111 3 2 2 c c V caa V = 同理 () () 2 321 13 2 2a bbb bb c = = () () 3 321 21 3 2a bbb bb c = = 1.8从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。 解： 2cosABama=co
10、s1 2 m = 3 0, 22 m = 245 1, 3333 m = 2,2m= 1.9试解释为什么： 伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 6 （a）四角（四方）晶系中没有底心四角和面心四角点阵。 （b）立方晶系中没有底心立方点阵。 （c）六角晶中只有简单六角点阵。 解： （a）因为四方晶系加底心，会失去 4 次轴。 （b）因为立方晶系加底心，将失去3 次轴。 （c） 六角晶系加底心会失去 6 次轴。 1.10证 明 ： 在氯 化 钠 型 离 子 晶体 中 晶 面 族 （ h,k,l） 的 衍 射强 度 为 2 2 , , AB hklAB ff Iff + 当
11、（h,k,l）为偶数时 当（h,k,l）为奇数时 0，其它情况 其中 A f 、 B f分别为正负离子的散射因子。如何用此结果说明 KCL 晶体中 h,k,l 均为奇数的衍射消失？ 证明：Nacl 初基原胞中有Na+和Cl两种离子。 () 1 1 1 r :0,0,0, 2 2 2 i AB A、B 分别代表和。 因此几何结构因子： () () () 112233 123 2 123 2 2 123 123 , , , iii ih xh xh x i i hhh AB AB AB F h h hf e ff e ffhhh ff hhh + + = =+ + = + 为偶 为奇 射强度：()
12、 2 123 IF hh h,对于 123 hhh+为奇数的衍射面 AB ff=则会消 光。 1.11试讨论金刚石结构晶体的消光法则。 解：金刚石结构中，金刚石单胞有 8 个碳原子，坐标为： () 1 1111 11 1 13 3 33 3 13 1 31 3 3 0,0,0 ,0 ,0, 0, 2 2222 24 4 44 4 44 4 44 4 44 4 4 几何结构因子 () 112233 2 jjj i n h xh xh x hklj Ff e + = ()()() () ()()() 1expexpexp 1 exp 2 exp2expexp1 2 hkl Ffi n hki n kli n lk fi nhkl i n hki n klilh =+ + + 伊犁师范学院物理科学与技术学院 2011 届物理专业毕业生论文 7 ()()()()1expsin1coscos 22 hkl nn Ffihklihklnhknkl =+ hkl I()() 2 22 1cossin 22 hkl f hklhkl nn FIhklhkl
