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1、固体物理学课程综述 固体物理学是20世纪物理学发展最快的一门学科，几十年来，以固体物理学的能带理论为基础，科学家在半导体、激光、超导、磁学等现代科学研究方面取得了重大突破，有关研究成果已经迅速转化为生产力，并带动了整个信息科学技术群的高速发展。第1章 、晶体结构1、 晶体的宏观特性1、长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。长程有序是晶体材料具有的共同特征。在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。2、自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。一个理想完整
2、的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。3、晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。4、各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。因此对于一个给定的晶体，其弹性常数
3、、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。通常要用张量来表述。2、 固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。 为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。结点不仅可以在顶角上，还可在体心或面心上。这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞，简称晶胞。晶胞的体积一般为原胞的若干倍。3、7大晶系、14
4、种布拉维晶胞晶系特征布喇菲格子点群三斜abc abg90简单三斜(无转轴)P既无对称轴也无对称面单斜abc a=g=90b简单单斜P底心单斜C一个二次旋转轴,镜面对称正交abc a=b=g=90简单正交P底心正交C体心正交I面心正交F三个互相垂直的二次旋转轴三方a=b=c a=b=g90简单菱形R一个三次旋转轴四方a=bc a=b=g=90简单四方P体心四方I一个四次旋转轴六方a=bc a=b=90g=120简单六方P一个六次旋转轴立方a=b=c a=b=g=90简单立方P体心立方I面心立方F四个三次旋转轴 4、 晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定
5、的对称性质。这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的体现。由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。对称元素：对称面（镜面）、对称中心（反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或多次旋转4一次或多次旋转之后再次经过中心的反演。晶体宏观对称操作的操作元有8 种1，2，3，4，6 旋转对称操作，m镜面对称操作，i反演对称操作和4度像转对称操作。5、 倒格子 正格子基矢在空间平移可构成正格子，倒格子基矢在空间平移可构成倒格子。由正格子所组成的空间是位置空间或坐标空间，由倒格子所组成的空间则理解为状态空间，称为倒格
6、子空间。6、 倒格子与正格子之间的关系1正格子原胞体积与倒格子原胞体积*之积为（2）32正格子晶面族（h1h2h3）与倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3正交3倒袼矢Gh长度与晶面族（h1h2h3）面间距的倒数成反比7、布里渊区从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。当入射波矢的端点落在布里渊区的每个界面上时，必然产生反射。8、原子间的结合形式 共价键、离子键、金属键、分子键、氢键第2章 、晶体的结合1、晶体结合能的一般规律晶体结合的过程就是原子之间互相靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变化的过程，从能
7、量的角度看，随着温度的降低和原子间距的减少，原子结合为晶体之后晶体的内能会降低。实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f吸引和排斥力f排斥 晶体中两个原子间的结合能u是原子间距r的函数：u=u吸引(r)+u排斥(r) 原子间的相互作用力大小为：从上式可以看出，势能函数u(r)有一个极小值存在。在处，由于吸引力和排斥力相抵消，即有，由此求出原子间的平衡距离 在附近，无论什么原因使得原子间距增大或缩小，晶体的内能都会增大，即晶体的内能在处具有最小值，其值为负值。表明当各个孤立的原子结合为晶体并到达平衡状态时，晶体的能量将下降，这就是晶体平衡状态的结合能。越大，相应地晶体也稳定。原子间的平衡距离与
8、晶格常数有关，而原子间最大吸引力与晶体的抗张强度有关。2、晶体结合能的性质晶体结合能计算的经典方法是将晶体总的互作用势能视为原子间的互作用势能之和，所以先计算两个原子之间的互作用势能，然后再考虑晶格结构的因素，综合起来就可以求的晶体的总势能。晶体的体积弹性模量（由结合能与结构决定）晶体能承受的最大张力叫抗张强度，相当于晶格中原胞间的最大引力，即由下式决定晶体内能越大，相应的晶体也越稳定，原子间相互作用越大。要使它们分开需更大的能量。内能高的晶体其熔点也必然高。第3章 、晶格振动和晶体的热学性质晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。晶格振动对晶体的电学、光学、磁学、
9、介电性质、结构相变和超导电性都有重要的作用。1、一维晶格振动格波考虑第n个例子的受力情况，它只受最近邻粒子的相互作用即分别受到来自第n-1个粒子及第n+1个例子的弹性力试探解以行波作试探解利用：得，色散关系 2、布里渊区边界及其对称性在长波极限时：，原子同相运动邻近原子产生恢复力小，频率小 在时，相邻原子反相运动，恢复力取极大，此时，频率取极大值。a)色散关系的周期对称性，其周期为，色散关系：频率与波矢之间的关系晶格中原子振动存在固定位相关系的平面波称为格波。格波：在晶体中存在着角频率为的平面波简谐平面波格波的波矢：格波的传播方向：波速：是一维晶格的倒格矢，为任意整数，则可限制在简约布里渊区
10、对于简谐波而言，波速是指相位的传播速度，它等同于能量和波形的传播速度，而大多数的媒质是具有色散的，即：波在这种媒质中的速度与其频率有关，各个简谐波分量具有不同的相速，所以对于非简谐波，例如有限长波列来说，“波速”的意义就含糊不清了，此时我们应以群速来描述局限在有限范围的波列波包的传播速度。周期性边界条件引入周期性边界条件，即第1个原子和第N+1个原子的振动完全相同：，即或有：整数。在第一布里渊区，对应于，故只能取个值。每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区的线度第一布里渊区状态数第一布里渊区中的模数：的值唯一地描述了所有的晶格振动模式，因此，这些值的数目必须等于晶格的自由度数N。3、 一维
11、双原子晶格写出双原子运动方程行波试探解：上式是一个齐次方程，只有其矩阵行列式为零时才有非零解，于是有久期方程：，其中；4、晶格振动的量子化晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体地在作振动，其结果表现为晶格中的格波，一般而言，格波不是简谐的，但可以展为正交归一的简谐平面波的线性叠加。当振动微弱时，格波可近似为简谐波，这时，各格波间的相互作用可以忽略，这就是格波的独立模式。晶格的周期性及平移对称性是的独立的模式亦即独立的振动是分立的。因此，我们可以用独立简谐振子的振动来表述格波的独立模式，这就是声子。5、声子及其性质性质声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子。声子是一种集体激发的振动形式：其能量为；对
12、非简谐振动系统，则声子与声子之间就存在着相互作用。 光子电磁波的能量量子。电磁波可以认为是光子流，光子携带电磁波的能量和动量，随着光子的运动，有物质的迁移。声子声子代表原子的振动状态，不与物质的迁移相联系，因而不携带动量。声子不是实际存在的实物粒子，通常称为准粒子。声子虽不携带物理动量，但由德布罗意关系，可以假设它具有准动量，其量值由下式给出：式中，是声子的波矢值。用波矢代替，格波的波动方程不变。这说明波矢为的声子与波矢为的声子是等价的。可以将格波与物质的相互作用过程，理解为声子和物质的碰撞过程，使问题大大简化，得出的结论也正确。如，电子、光子、电子等。声子和物质相互作用服从能量和动量守恒定律
13、，如同具有能量和动量的粒子一样。声子与光子非常相似，可以证明，与光子一样，声子服从玻色统计分布，为玻色子。它既可产生，也可消灭。不同的是：声子具有纵向振动膜。推导：晶格振动能量量子化：略去1/2项，利用玻耳兹曼统计理论，在温度T时的系统关于各能级的平均能量为：其中，频率为的振动（格波）的平均能量是：声子数为：在简谐近似中，声子间无相互作用，（声子之间是相互“透明”的，就象两束光相遇后互不干涉地离开对方一样）故晶格振动的每个状态能被任何数目的不可区分的声子占据，声子仅与晶格振动的能量值有关，即与温度有关，在T=0K时，没有任何声子被激发。在引入声子概念后，格波波矢代表声子波矢，是声子的晶体动量（
14、或称赝动量）。是不确定的，因为，和描述完全相同的晶格振动状态，所以，和所起的作用是相同的。第4章 、晶体缺陷 1、晶体中缺陷的分类点缺陷:弗伦克尔缺陷,、肖脱基缺陷、色心、杂质原子和填隙原子，其中热缺陷是弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷和间隙原子 线缺陷位错：刃型位错、螺型位错 面缺陷：堆垛层错、小角晶界、晶粒间界 体缺陷：裹体、裂纹、气孔 2、晶体扩散符合的规律菲克第一定律：在扩散物质浓度不太大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散原子的；量（即扩散流密度）取决于浓度n的梯度 第5章 、金属电子论1、特鲁德经典电子气模型：1完全忽略电子与电子，电子与原子实之间的相互作用，无外场时，传导电子作匀速直线
15、运动；外场存在时，传导电子的运动服从牛顿运动规律。2传导电子在金属内运动时，与原子实发生碰撞，一个电子改变速度瞬时事件。3单位时间内传导电子与原子实发生碰撞的概率是1/4假设电子气系统和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联，方向是随机的，其速度是和碰撞发生时的温度相适应的。2、用索末菲自由电子气模型推导能态密度:单位能量间隔内电子状态数量如果能量在EE+dE内的状态的数量为，则能态密度的定义是： 由于能量E是波矢k的函数，故EE+dE之间的状态数应等于k空间中对应于E与E+dE两等能面间的壳层内允许的状态代表点数。再考虑每个状态代表点可容纳自旋相反的两个电子，则 在自由电子近似
