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1、工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 1 第第 2 章章 理想光学系统理想光学系统 2-1 已知照相物镜焦距 f75 mm， 被摄景物位于 （以 F 点为坐标原点） x=， 10 m， 8 m， 6 m，4 m，2 m 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解：解：根据理想光学系统成像的牛顿公式 xxff （1） 结合光学系统的焦距关系 /ffn nff （2） 将各个物距 x 取值代入（1）式即可求得像距 x。结果如下： （1）x=，x=0。 （2）x=10 m，x=0.5625 mm。 （3）x=8 m，x=0.703 mm。 （4）x=6 m，x=0.9
2、37 mm。 （5）x=4 m，x=1.4 mm。 （6）x=2 m，x=2.81 mm。 2-2 有一光学系统位于空气中， 垂轴放大率=10， 物面到像面距离 （共轭距离） 为 7200 mm， 物镜两焦点间的距离为 1140 mm。求物镜的焦距，并绘制基点位置图。 解：解：如图 2.1 所示。根据牛顿公式的垂轴放大率关系 10 fx xf （1） 和焦距关系 /ffn nff （2） 求得 /10xf ，10 xf （3） 根据题述可得如下关系 7200 11406060mmxx 代入求得物镜的焦距为 f=600 mm。 再利用（3）式求得物距 x=60 mm，像距 x=6000 mm。基
3、点位置如图 2.1。 图 2.1 F F H H -f f -x x 1140 mm 工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 2 2-3 已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18 mm 时，物体将被 放大4。试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：解：根据牛顿公式的垂轴放大率关系 1 1 3 f x 2 2 4 f x 根据题述可得如下关系 1221 ()18mmxxxx 代入求得物镜的焦距为 f=-f=216 mm。（图解法略） 2-4 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为1。今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上， 则见像向透镜方向移动 20 mm，放大率
4、为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距各为多少？ 解：解：根据焦距关系 f=f 和高斯公式的垂轴放大率关系 / / lfl lfl 可得 111 /1ll ， 22221 / 3/4llll。 根据题述可得如下关系 12 20mmll 代入求得 1 80mml ， 1 80mml ， 2 60mml， 21 80mmll。 利用焦距关系 f=f 和理想光学系统成像的高斯公式 111 1 ff llllf 可得两块薄透镜的焦距分别为 f1=40 mm，f2=240 mm。 2-5 有一正薄透镜对某物成倒立的实像， 像高为物高的一半。 今将物面向透镜移近 100 mm， 则所得像与物同大小，求该正
5、透镜组的焦距。 解：解：根据牛顿公式的垂轴放大率关系 1 1 1 2 f x 2 2 1 f x 根据题述可得如下关系 1221 ()100mmxxxx 代入求得物镜的焦距为 f=f=100 mm。 2-6 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f=1200 mm，由物镜顶点到像面的距 离 L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 lk=400 mm，按最简单结构的 薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 3 解：解：最简单的薄透镜系统可采用双透镜组结构。设焦距分别为f1和 f2，光学间隔为，则根 据设计要求有如
6、下关系 12 1200 ff f （1） 12 dff （2） 700400300 k dLl （3） 1 (1)400 kF d llf f （4） 联合求解（1）-（4）式可解得 f1=400 mm 和 f2=240 mm，d=300 mm（或=140 mm）。 光路图类似远摄型光组（省略）。 2-7 一短焦距物镜，已知其焦距 f=35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 lk=50 mm，按最简单的 薄透镜系统考虑，求系统结构。 解：解：最简单的薄透镜系统可采用双透镜组结构。设焦距分别为f1和 f2，光学间隔为。根据 题述设计要求有 12 35 ff f （1） 12 dff （2） 6
7、5 5015 k dLl （3） 1 (1)50 kF d llf f （4） 求解（1）-（4）式解得 f1=35 mm 和 f2=25 mm，d=15 mm（或=75 mm）。 光路图类似远摄型光组（省略）。 2-8 已知一透镜 r1=200 mm，r2=300 mm，d=50 mm，n=1.5，求焦距、光焦度、基点位置。 解：解：利用透镜的焦距公式 1 2 21 (1) ()(1) nrr ff nn rrnd （1） 代入已知参数值解得 f=1440 mm。 光焦度等于焦距的倒数，即 1 11 0.69m 1440mmf （2） 根据透镜焦点位置的高斯公式 1 (1) (1) F nd
8、 lf nr （3） 2 (1) (1) F nd lf nr （4） 和主面位置的高斯公式 工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 4 2 21 ()(1) H dr l n rrnd （5） 1 21 ()(1) H dr l n rrnd （6） 求解（3）-（6）式可解得基点位置为 lF=1560 mm，lF=1360 mm，lH=120 mm，lH=80 mm。 2-9 一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置。 解：解：由题知 f1=f1=100 mm，f2=f2=50 m
9、m，f=f=100 mm。利用双光组系统的焦距公式 12 ff f （1） 求得光学间隔=-50 mm。根据光学间隔与透镜距离的关系式 12 dff （2） 求得另一薄透镜距相对原薄透镜组的距离为 d=100 mm。 根据双光组系统焦点位置的高斯公式 1 (1) F d lf f （3） 2 (1) F d lf f （4） 和主面位置的高斯公式 1 H d lf f （5） 2 H d lf f （6） 求解（3）-（6）式可解得基点位置为 lF=0 mm，lF=100 mm，lH=100 mm，lH=200 mm。 2-10 一根长为 60 mm， 折射率为 1.5 的玻璃棒， 在其两端磨
10、成曲率半径为 10 mm 的凸球面， 试求其焦距及基点位置。 解：解：如图 2.2，玻璃棒视为透镜结构，其中 r1=10 mm，r2=-10 mm，d=60 mm，n=1.5。利用 透镜的焦距公式 1 2 21 (1) ()(1) nrr ff nn rrnd （1） 根据透镜的焦点位置的高斯公式 1 (1) (1) F nd lf nr （2） 2 (1) (1) F nd lf nr （3） 和主面位置的高斯公式 2 21 ()(1) H dr l n rrnd （4） 工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 5 1 21 ()(1) H dr l n rrnd （5） 求解
11、（2）-（5）式可解得基点位置为 lF= mm，lF= mm，lH= mm，lH= mm。 图 2.2 2-11 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480 mm 处，如在此透镜凸面上镀 银，则平行光会聚于透镜前 80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：解：由题可知 r1= mm，f=480 mm，利用透镜的焦距公式可得 1 22 21 480 (1) ()(1) 1 nrrr f nn rrndn （1） 当透镜凸面镀银后相当于球面镜，有 l1= mm，根据球面镜的成像公式 112 112 llr （2） 求得 l1=r2/2。反射光束再次经过透镜前平面折射后成像。对平面
12、而言，有 r1= mm，n=1， l2=80 mm，l2=dl1。当考虑薄透镜情况时，有 l2=l1。利用单折射球面成像公式 221 nnnn llr （3） 可以求得 22 2 80 2 lr l nn （4） 联立求解（1）式和（4）式，解得 n=1.5，r2=240 mm。 2-12 （1）用作图法找出图 2.3 示显微镜的物、像方焦点，以及物、像方主平面的位置。 图 2.3 解解：作图法求解如下所示。 物镜 目镜 r1 r2 60mm 工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 6 （2）已知一对共轭点 A 和 A的位置，以及像方焦点 F的位置，并假定物、像方空间介质的 折射
13、率相同。试用作图法找出光学系统的物方焦点，以及物方主平面和像方主平面的位置。 图 2.4 解：解：作图法求解如下所示。由于物、像方介质折射率相同，故光学系统的主点和节点重合。 首次根据平行光线入射，出射光线必过像方焦点的性质确定像方主点 H。再根据过物、像 方节点（即主点）的光线传输方向不变（即角放大率为 1）的性质，确定物方主点 H。最后 根据过焦点的入射光线必平行出射的性质，确定物方焦点 F。 2-13 一玻璃棒（n=1.5）长 500 mm，两端面为半球面，半径分别为 r1=50 mm 和 r2=100 mm。 一物体高 y=1 mm，垂直位于左端球面顶点之前 200 mm 处的轴线上，
14、如图 2.5 所示。试求： （1）物体经玻璃棒成像后的位置和垂轴放大率为多少？（2）试求其共轴理想光学系统的基 点和基面的位置，以及焦距的大小，并在图中简要的标出。 A A F 物镜 目镜 F 像像方焦点方焦点 物方物方主平面主平面 H F 物方焦点物方焦点 像像方方主主平面平面 H A A F H H F 工程光学理论与应用问题讲解-第 2 章 理想光学系统 7 图 2.5 解解： （1）首先求物体经入射球面的成像。根据成像公式 1111 111 nnnn llr 将 n1=1, n1=1.5, l1=-200 mm, r1=50 mm 代入求得 1 300mml ， 11 111 /1nln l 再经出射球面成像，由成像公式 2222 222 nnnn llr 将 n2=1.5, n2=1, l2=l1-d=-200 mm, r2=-100 mm 代入求得 2 400mml ， 12 222 /3n ln l 所以，物体经玻璃棒成像位于出射球面顶点前方 400 mm 处，垂轴放大率为 12 3
