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1、工程力学工程力学 第四篇 变形体静力学 第十五章剪切第十五章剪切 第一节剪切的概念和实例第一节剪切的概念和实例 第二节切应力的一些常用性质第二节切应力的一些常用性质 第三节剪切挤压的实用计算第三节剪切挤压的实用计算 15-1 15-1 剪切的概念和实例剪切的概念和实例 铆钉连接铆钉连接 工程实际中用到各种各样 的连接，如： 工程实际中用到各种各样 的连接，如： 销轴连接销轴连接 平键连接平键连接 榫连接榫连接 变形特点：变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错 动或错动趋势。 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错 动或错动趋势。 F F F F m m 铆钉连接铆钉连接 剪床剪钢
2、板剪床剪钢板 剪切面剪切面 剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、 方向相反且作用线相距很近。 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、 方向相反且作用线相距很近。 双剪切双剪切 剪切面剪切面 F F F F m m F S Fm m S F m m F 连接的破坏形式一般有两种：连接的破坏形式一般有两种： 1、剪切破坏1、剪切破坏 构件两部分沿剪切面 发生滑移、错动。 构件两部分沿剪切面 发生滑移、错动。 2、挤压破坏2、挤压破坏 在接触区的局部范围 内，产生显著塑性变形。 在接触区的局部范围 内，产生显著塑性变形。 挤压破坏实例挤压破坏实例 剪切与挤压破坏都是复杂
3、剪切与挤压破坏都是复杂 的情况，这里仅介绍工程上的的情况，这里仅介绍工程上的 实用计算方法。实用计算方法。 15-215-2切应力的一些常用性质切应力的一些常用性质 一、剪力与切应力一、剪力与切应力 F F m m F S Fm m S F m m F 构件在承受剪切时，在两个 外力之间的剪切面上将产生内力 称为剪力，以符号 构件在承受剪切时，在两个 外力之间的剪切面上将产生内力 称为剪力，以符号FS 表示，它与 剪切面相切。 表示，它与 剪切面相切。 1、剪力1、剪力 由于内力由于内力FS在横截面上的实际分布规律是很复杂的，在 实际计算中，为了简化计算，可以假设剪力 在横截面上的实际分布规律
4、是很复杂的，在 实际计算中，为了简化计算，可以假设剪力FS均匀地分布在 剪切面上，切应力以符号表示。 均匀地分布在 剪切面上，切应力以符号表示。 2、切应力2、切应力 x y z O dx dy dz zydd zxdd 二、切应力互等定理二、切应力互等定理 单元体单元体在受力物体中，可以围绕任意一点截取一个边 长为的微小正六面体，该六面体称为单元体。 在受力物体中，可以围绕任意一点截取一个边 长为的微小正六面体，该六面体称为单元体。dzdydx, 由于单元体的边长是微量，所以单元体各个面上的应 力可以认为是均匀分布的。如果单元体上只有切应力而无 正应力，那么该单元体处于纯剪切状态。 假设单元
5、体四个侧面上的 剪应力分别为。 根据静力平衡条件 由于单元体的边长是微量，所以单元体各个面上的应 力可以认为是均匀分布的。如果单元体上只有切应力而无 正应力，那么该单元体处于纯剪切状态。 假设单元体四个侧面上的 剪应力分别为。 根据静力平衡条件 yyxx , 0= y F 自动满足自动满足 0= x F存在存在 切应力互等定理：切应力互等定理： 在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并 且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。 0= z M = ()()yzxxzydddddd= 得得 x
6、y z O dx dy dz zydd zxdd 三、切应变、剪切虎克定律三、切应变、剪切虎克定律 由于单元体上没有正应 力作用，所以单元体各边的 长度不变。 由于单元体上没有正应 力作用，所以单元体各边的 长度不变。 切应变：切应变：由于切应力的作用， 单元体产生剪切变形，原矩形 变为平行四边形，原直角都改 变了一个微量,称为 由于切应力的作用， 单元体产生剪切变形，原矩形 变为平行四边形，原直角都改 变了一个微量,称为切应变切应变。 , p G=剪切虎克定律剪切虎克定律 G 剪切弹性模量剪切弹性模量 剪切虎克定律：剪切虎克定律： 在弹性范围内切应力与 切应变成正比关系。 在弹性范围内切应力
7、与 切应变成正比关系。 x DA CB DA CCBB dy dx x y y )ba )1 (2+ = E G 弹性模量弹性模量E，剪切弹性模量，剪切弹性模量G，泊松比是表征材料性质 的三个常数，其数值均由实验确定。对于各向同性材料，可 以证明这三个常数之间有如下关系： ，泊松比是表征材料性质 的三个常数，其数值均由实验确定。对于各向同性材料，可 以证明这三个常数之间有如下关系： 四、三个材料常数四、三个材料常数E,GE,G, 之间关系, 之间关系 名义切应力计算公式：名义切应力计算公式： A Fs = 3、剪切强度条件：3、剪切强度条件： = A F s 名义许用切应力 常由实验方法确定。
8、 名义许用切应力 常由实验方法确定。 实用计算中假设切应力在剪切面（实用计算中假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的。截面）上是均匀分布的。 1、剪切面上的内力 用截面法 1、剪切面上的内力 用截面法 s F 15-315-3剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 F F F F m m 一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算 F S Fm m S F m m F 2、切应力计算2、切应力计算 1、挤压力1、挤压力 挤压力不是内力，而是外力。挤压力不是内力，而是外力。 2、挤压应力2、挤压应力 挤压面上应力分布也是复杂的。挤压面上应力分布也是复杂的。 bs bs bs A F = 实
9、用计算中，名义挤压应力公式：实用计算中，名义挤压应力公式： bs bs bs bs A F = 3、挤压强度条件3、挤压强度条件 bs常由实验方法确定。常由实验方法确定。 dA bs =挤压面积计算挤压面积计算 二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 F F bs F bs F bs bs bs bs A F =挤压强度条件：挤压强度条件： 剪切强度条件：剪切强度条件： = A Fs () 8.06.0=塑性材料：塑性材料：() 0.27.1= bs 脆性材料：脆性材料： () 0.18.0=() 5.19.0= bs 材料的允许应力可从有关设计规范中查得。 剪切强度、挤压强度条件同样可解三类问
10、题。剪切强度、挤压强度条件同样可解三类问题。 允许切应力、允许挤压应力大致取值范围:允许切应力、允许挤压应力大致取值范围: 由于铆钉孔的存在，钢板的横截面在 开孔处受到削弱，为此必须对钢板削弱的 截面进行强度计算。 由于铆钉孔的存在，钢板的横截面在 开孔处受到削弱，为此必须对钢板削弱的 截面进行强度计算。 三、钢板的抗拉强度计算三、钢板的抗拉强度计算 钢板在钢板在n-n n-n 截面处由于铆钉孔的存在 而被削弱， 截面处由于铆钉孔的存在 而被削弱，它的实际面积为：它的实际面积为：A Aj j=t=t( (b-ndb-nd) ) Aj净截面积；净截面积； b 钢板宽度；钢板宽度； t 钢板厚度；
11、钢板厚度； n 危险截面上排列的铆钉数；危险截面上排列的铆钉数； d 铆钉的直径。铆钉的直径。 式中：式中： 钢板的强度条件应为钢板的强度条件应为 = j A F 例15-1例15-1 已知：已知： = =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs=300 MPa， =160 MPa。 试求：。 试求：F。 解：解： 1、剪切强度、剪切强度 4 2 = d F kN 257. 1 4 2 = d F bsbs = d F kN 40. 2 bs =dF )( max = db F kN 52. 3)(= = dbF kN 257. 1 = =F结论：结论： 2、挤压
12、强度、挤压强度 3、钢板拉伸强度、钢板拉伸强度 例15-2例15-2 已知：已知：F = 80 kN, = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs= 300 MPa, = 160 MPa。试校核接头的强度。试校核接头的强度。 搭接接头搭接接头 解：解：1. 接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相 同，且外力作用线在铆钉群剪切 面上的投影，通过铆钉群剪切面 形心时， 通常即认为各铆钉剪 切面上的剪力相等。 若有若有n个铆钉，则每一个铆 钉受力为： 个铆钉，则每一个铆 钉受力为： nF / nF / m m 4 S F F = = MP
13、a 5 .99 4 22 S = d F d F MPa 125 )( 1 N1 1 = = = db F A F MPa 125 )2(4 3 2 N2 2 = = = db F A F 2. 强度校核强度校核 bs Sb bs MPa 125 = = = MPa A F A F SS S 销钉的抗剪强度不够。销钉的抗剪强度不够。 S F F S F F F F d 2 F 2 F )cba 2 FF A S S = 由剪切强度条件 得 由剪切强度条件 得 mm F d 6 .32 )1060( 101002 2 4 6 3 = = = 选用选用d d3333mmmm的销钉的销钉 S F F S F F F F d 2 F 2 F )cba
