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1、1 北京理工大学北京理工大学 1999 年研究生入学考试 信号与系统试题 一.（17 分） 连续时间系统如图(a)，其子系统单位冲激响应1() = ( + 1) ()，3() = () ( 2)，子 系统2()的输入、输出如图(b)。要求在时域回答： (a) 子系统的单位冲击响应2()； (b) 系统的单位冲激响应()，画出其波形； (b) 当() = ()时系统的输出()，画出其波形。 2() 3 1 1() + () () 2() 3() 2() 2() 2() 2 1 1 2 1 2 二 （16 分） 离散时间系统如图，其中 D 为单位延时器，要求在时域回答： (a) 写出系统的差分方程
2、； (b) 当 = 时，0 = 1，1 = 1，求系统的零输入响应0； (c) 当 = 时，求系统的零状态响应，并说明此系统是否因果、稳定。 + D + + 1 1 1 4 3 三 （17 分） 已知系统框图如图所示，其中为宽度等于 1 的门函数，子系统的单位冲激响应为 1() = ( 2) = ，2() = 3 2 系统输入() = , 。 (a) 用频域法求子系统输出()的傅里叶变换； (b) 证明()的傅里叶系数= 1 (12) 2 ； (c) 求系统的稳态响应 y(t)。 G1() () () 2() 1() () 4 四.（17 分） 已知离散时间序列 = + 2 3 (a) 求的离
3、散时间傅里叶变换，分别画出和的图形（ = 04区间） ； (b) 按周期 N=10，把延拓为周期序列，求其离散傅里叶系数，画出幅谱图(k=0,1,2,20)； (c) 令此周期序列通过一个 LTI 系统，系统的单位脉冲响应为 = 6 + 2 ，求系统的零状态 响应。 5 五 （17 分） 已知电路如图，其中运算放大器的输入阻抗为无穷大，输出阻抗为 0，放大倍数为 K，电容器的初 始电压皆为 0，各元件下所示的方向为假定的电压降方向。 (a) 求电路的复频域模型，并求系统的系统函数H(s) = 2() 1()； (b) 为使系统稳定，试确定放大倍数 K 的范围； (c) 若设电路中 K=1，R1= R2= R，C1= C2= C，求出简化的 H(s)，概画出系统的幅频曲线，并注 明 3dB 带宽处的频率之值。 v1() v2() + + C2 C1 K R1 R2 6 六， （16 分） 设计一个离散时间系统，使对每一个 n，该系统输出 yn是在 n,n-1,.,n-M+1 时输入的平均值。 (a) 写出表征该系统输入 xn与输出 yn的差分方程，并确定系统函数 H(z)； (b) 当 M=3 时，用相加器、系数倍乘器和单位延时器实现该系统； (c) 列出 M=3 时系统的状态方程和输出方程，请注明状态变量，以及 A，B，C，D 矩阵。
